2023届高考数学一轮复习精选用卷 第九章 概率与统计 考点56 随机抽样+答案解析

这是一份2023届高考数学一轮复习精选用卷 第九章 概率与统计 考点56 随机抽样+答案解析，共9页。试卷主要包含了基础小题，高考小题，模拟小题等内容，欢迎下载使用。
考点测试56　随机抽样 高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中、低等难度考纲研读1.理解随机抽样的必要性和重要性2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本，了解分层随机抽样方法一、基础小题1．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是(　　)A．总体 B．个体C．样本量 D．样本答案　A解析　由题目条件知5000名居民的阅读时间的全体是总体；其中1名居民的阅读时间是个体；200名居民的阅读时间是样本；样本量是200.2．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的是(　　)A．从无限多个个体中抽取100个个体作为样本B．盒子里共有80个零件，从中逐个不放回选出5个零件进行质量检验C．从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验D．某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛答案　B解析　A不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个体数是无限的，而不是有限的；B是简单随机抽样；C不是简单随机抽样，因为它是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；D不是简单随机抽样，因为指定个子最高的5名同学是56名同学中特指的，不具有随机性，不是等可能的抽样．故选B.3．某学校为了了解某年高考数学的考试成绩，在高考后对该校1200名考生进行抽样调查，其中有400名文科考生，600名理科考生，200名艺术和体育类考生，从中抽取120名考生作为样本，记这项调查为①；从10名家长中随机抽取3名参加座谈会，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是(　　)A．分层随机抽样法，分层随机抽样法B．分层随机抽样法，简单随机抽样法C．简单随机抽样法，简单随机抽样法D．简单随机抽样法，分层随机抽样法答案　B解析　在①中，文科考生、理科考生、艺术和体育类考生会存在差异，采用分层随机抽样法较好；在②中，抽取的样本个数较少，宜采用简单随机抽样法．4．一个总体分为A，B两层，用分层随机抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为(　　)A．40 B．60C.80 D．120答案　D解析　因为用分层随机抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．由B层中每个个体被抽到的概率都为，知道在抽样过程中每个个体被抽到的概率是，所以总体中的个体数为10÷＝120.故选D.5．某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2∶3∶4，为检验该公司的产品质量，用分层随机抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n＝(　　)A．96 B．72C．48 D．36答案　B解析　设样本中A型号车为x辆，则B型号为(x＋8)辆，则＝，解得x＝16，即A型号车16辆，则＝，解得n＝72.故选B.6．某工厂在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检验这批产品的质量，决定采用分层随机抽样的方法进行抽取，若从第一、二、三车间抽取的产品数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为(　　)A．800双 B．1000双C．1200双 D．1500双答案　C解析　因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c，即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层随机抽样的性质可知，第二车间生产的产品数应占12月份生产总数的三分之一，即为1200双皮靴．故选C.7．(多选)某市为最大限度的吸引“高精尖缺”人才，向全球“招贤纳士”，推进了人才引入落户政策．随着人口增多，对住房要求也随之而来，而选择购买商品房时，住户对商品房的户型结构越来越重视，因此某商品房调查机构随机抽取n名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图1调查的所有市民中四居室共200户，所占比例为，二居室住户占.如图2是用分层随机抽样的方法从所有调查的市民的满意度问卷中抽取10%的调查结果绘制成的统计图，则下列说法正确的是(　　)A．样本量为60B．样本中三居室住户共抽取了25户C．根据样本可估计对四居室满意的住户有70户D．样本中对三居室满意的有15户答案　AD解析　对于A，由＝，得n＝600，即总体容量为600，所以样本量为600×10%＝60，故A正确；对于B，调查的所有市民中三居室有600×＝300(户)，样本中三居室住户共抽取了300×10%＝30(户)，故B错误；对于C，对四居室满意的住户共有200×40%＝80(户)，故C错误；对于D，样本中三居室住户有30户，对三居室满意的住户有30×50%＝15(户)，故D正确．故选AD.8．某商场有四类食品，食品类别和种数见下表：类别粮食类植物油类动物性食品类果蔬类种数40103020现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层随机抽样方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为________．答案　6解析　因为总体的个数为40＋10＋30＋20＝100，所以根据分层随机抽样的定义可知，抽取的植物油类食品种数为×20＝2，抽取的果蔬类食品种数为×20＝4，所以抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和为2＋4＝6.9．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层随机抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为________；由所得样品的测试结果计算出第一、二、三分厂取出产品的使用寿命的平均值分别为1020小时、980小时、1030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为________小时．答案　50　1015解析　第一分厂应抽取的件数为100×50%＝50；该产品的平均使用寿命为1020×0.5＋980×0.2＋1030×0.3＝1015小时．10．某学校三个社团的人员分布如下表(每名同学只参加一个社团)： 合唱社粤曲社武术社高一4530a高二151020学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层随机抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团的总人数为________，a＝________.答案　150　30解析　根据题意，得这三个社团的总人数为30÷＝150.a＝150－45－15－30－10－20＝30.二、高考小题11．(2018·全国Ⅲ卷改编)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样和分层随机抽样，则最合适的抽样方法是________．答案　分层随机抽样解析　由于不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异，故采用分层随机抽样．12．(2017·江苏高考)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．答案　18解析　∵＝＝，∴应从丙种型号的产品中抽取×300＝18(件)．三、模拟小题13．(2021·河北邯郸高三二模)某校初一有500名学生，为了培养学生良好的阅读习惯，学校要求他们从四大名著中选一本阅读，其中有200人选《三国演义》，125人选《水浒传》，125人选《西游记》，50人选《红楼梦》，若采用分层随机抽样的方法随机抽取40名学生分享他们的读后感，则从选《西游记》的学生中抽取的人数为(　　)A．5 B．10C．12 D．15答案　B解析　从选《西游记》的学生中抽取的人数为40×＝10.故选B.14．(2021·甘肃张掖高三质量检测)用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是(　　)A.， B．，C.， D．，答案　A解析　在抽样过程中，个体a每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为.故选A.15．(2021·海南第五次模拟)某校高一、高二、高三的住校生人数分别为120,180,150，为了解他们对学校宿舍的满意程度，按人数比例用分层随机抽样的方法抽取90人进行问卷调查，则高一、高二、高三被抽到的住校生人数分别为(　　)A．12,18,15 B．20,40,30C．25,35,30 D．24,36,30答案　D解析　三个年级的住校生一共有120＋180＋150＝450人，所以抽样比为＝，因此三个年级抽取的人数分别为120×＝24,180×＝36,150×＝30.故选D.16．(2022·重庆市南开中学高三上学期月考)某校为了了解高三学生平时的体育锻炼情况，从高三年级1045名同学中抽取50名进行调查．先用简单随机抽样的方法从1045人中剔除45人，再从剩下的1000人中随机抽取50人，则在这1045人中，每个人被抽取的可能性(　　)A．都相等，且为 B．不全相等 C.都相等，且为 D．都不相等答案　C解析　由随机抽样的特性知，每个个体不被剔除的概率P1＝＝＝，从剩下的1000人中抽取50人，每个个体被抽到的概率P2＝＝，所以在这1045人中，每个人被抽取的可能性为P1P2＝×＝.故选C.17．(多选) (2021·湖南岳阳第一次模拟)在疫情防控阻击战之外，另一条战线也日渐清晰——恢复经济正常运行．国人万众一心，众志成城，防控疫情、复工复产，某企业对本企业1644名职工关于复工的态度进行调查，调查结果如图所示，则下列说法正确的是(　　)A．x＝0.384B．从该企业中任取一名职工，该职工是倾向于在家办公的概率为0.178C．不到80名职工倾向于继续申请休假D．倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过986名答案　BD解析　对于A，x＝100－5.1－17.8－42.3＝34.8，故A错误；对于B，倾向于在家办公的人员占比为17.8%，故对应概率为0.178，故B正确；对于C，倾向于继续申请休假人数为1644×5.1%≈84，故C错误；对于D，倾向于在家办公或在公司办公的职工人数为1644×(17.8%＋42.3%)≈988，故D正确．故选BD.18．(多选)(2022·河北省邢台市高三入学考试)旅游是人们为寻求精神上的愉快感受而进行的非定居性旅行和游览过程中所发生的一切关系和现象的总和．随着经济生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分．某地旅游部门从2021年到该地旅游的游客中随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数和旅游方式如图所示．则下列结论错误的有(　　)A．估计2021年到该地旅游的游客选择自助游的中年人的人数少于选择自助游的青年人人数的一半B．估计2021年到该地旅游的游客选择自助游的青年人的人数占游客总人数的13.5%C．估计2021年到该地旅游的游客选择自助游的老年人和中年人的人数之和比选择自助游的青年人的人数多D．估计2021年到该地旅游的游客选择自助游的比率为25%答案　ACD解析　设2021年到该地旅游的游客总人数为a，由题意可知游客中老年人、中年人、青年人的人数分别为0.2a, 0.35a,0.45a，其中选择自助游的老年人、中年人、青年人的人数分别为0.04a,0.0875a,0.135a.因为0.0875a>0.135a×＝0.0675a，所以A错误；估计2021年到该地旅游的游客选择自助游的青年人的人数与游客总人数的比值为×100%＝13.5%，故B正确；因为0.04a＋0.0875a＝0.1275a<0.135a，所以C错误；估计2021年到该地旅游的游客选择自助游的比率为×100%＝26.25%，故D错误．故选ACD.19．(2021·河北保定二中模拟)某地A，B，C三所学校分别有教师72,144,216人，当地教育部门组织教研活动，计划用分层随机抽样的方法从这三所学校的教师中抽取若干人组成领导小组，若从学校B抽取8名教师，则从学校A和C共抽取的教师人数为________．答案　16解析　设从学校A和C分别抽取的教师人数为x和y，由题意可知＝＝，所以x＝4，y＝12，x＋y＝16.20．(2021·湖南省高三下学期联考)某公司有职工800人，其中不到30岁的有120人，30岁到40岁的有400人，40岁以上的有280人，为了了解该公司职工与身体状况有关的某项指标，要从中抽取200名职工作为样本，职工年龄与这项指标有关，则应该选择的抽样方法是________，40岁以上的职工应抽取________名．答案　分层随机抽样　70解析　应该选择的抽样方法是分层随机抽样，40岁以上的职工应抽取200×＝70名．本考点在近三年高考中未涉及此题型．