2021学年2.5 圆的方程教课课件ppt

这是一份2021学年2.5 圆的方程教课课件ppt，文件包含第二课时椭圆的方程及性质的应用pptx、第二课时椭圆的方程及性质的应用DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共46页， 欢迎下载使用。


第3章 圆锥曲线与方程
第二课时　椭圆的方程及性质的应用
课标要求
1.进一步熟悉求解椭圆方程的方法.2.会判断直线与椭圆的位置关系.3.能利用弦长公式解决相关问题.
素养要求
通过运用椭圆的几何性质解决问题，发展学生的逻辑推理及数学运算素养.
课前预习教材必备知识探究
内容索引
课堂研析题型关键能力提升
课后分层精练核心素养达成
内容索引
内容索引
ＫＥＱＩＡＮＹＵＸＩＪＩＡＯＣＡＩＢＩＢＥＩＺＨＩＳＨＩＴＡＮＪＩＵ
课前预习教材 必备知识探究
1
1.直线与椭圆的位置关系
两
>
一
＝
无
<
2.弦长公式
其中，x1＋x2，x1x2或y1＋y2，y1y2的值，可通过由直线方程与椭圆方程联立消去y(或x)后得到关于x(或y)的一元二次方程，利用根与系数的关系求得.温馨提醒　利用公式计算直线被椭圆截得的弦长是在方程有解的情况下进行的，不要忽略判别式.
1.思考辨析，判断正误 (1)若直线的斜率一定，则当直线过椭圆的中心时，弦长最大.( )
√
×
提示　因椭圆中a>b>0，所以点P(b，0)在椭圆的内部，故无法作椭圆的切线.
√
(4)直线与椭圆的位置关系有：相离、相切、相交三种.( )
√
D
C
4.万众瞩目的北京冬奥会于2022年2月4日正式开幕，继2008年北京奥运会之后，国家体育场(又名鸟巢)将再次承办奥运会开幕式.在手工课上，王老师带领同学们一起制作了一个近似鸟巢的金属模型，其俯视图可近似看成是两个大小不同、扁平程度相同的椭圆.已知大椭圆的长轴长为40 cm，短轴长为20 cm，小椭圆的短轴长为10 cm，则小椭圆的长轴长为________cm.
20
解得a小＝10.所以小椭圆的长轴长为20 cm.
ＫＥＴＡＮＧＹＡＮＸＩＴＩＸＩＮＧ ＧＵＡＮＪＩＡＮＮＥＮＧＬＩＴＩＳＨＥＮＧ
课堂研析题型 关键能力提升
2
例1 当m取何值时，直线l：y＝x＋m与椭圆9x2＋16y2＝144分别满足下列条件： (1)无公共点；(2)有且仅有一个公共点；(3)有两个公共点？
整理得25x2＋32mx＋16m2－144＝0，Δ＝(32m)2－4×25×(16m2－144)＝－576m2＋14 400.(1)当Δ<0时，得m<－5或m>5，此时直线l与椭圆无公共点；
(2)当Δ＝0时，得m＝±5，此时直线l与椭圆有且仅有一个公共点；(3)当Δ>0时，得－5若设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝0，x1x2＝－18.
(2)当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程.
解　由题意易知l的斜率存在.设l的斜率为k，则其方程为y－2＝k(x－4).
消去y得(1＋4k2)x2－(32k2－16k)x＋(64k2－64k－20)＝0.
训练2 在椭圆x2＋4y2＝16中，求通过点M(2，1)且被这一点平分的弦所在直线的方程. 解　法一　如果弦所在直线的斜率不存在，即直线垂直于x轴，则点M(2，1)显然不可能为这条弦的中点. 故可设弦所在直线的方程为y＝k(x－2)＋1，
∴弦所在直线的方程为x＋2y－4＝0.
法二　设弦的两个端点分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝4，y1＋y2＝2，∵P(x1，y1)，Q(x2，y2)在椭圆上，
两式相减得(x1＋x2)(x1－x2)＋4(y1＋y2)(y1－y2)＝0，
∵点M(2，1)是PQ的中点，故x1≠x2，
即x＋2y－4＝0(经检验符合题意).
题型三　最短距离问题
并整理得4x2＋3mx＋m2－7＝0，
由Δ＝9m2－16(m2－7)＝0，得m2＝16，∴m＝±4，
训练3 已知椭圆x2＋8y2＝8，在椭圆上求一点P，使P到直线l：x－y＋4＝0的距离最短，并求出最短距离.
由Δ＝4a2－36(a2－8)＝0，解得a＝3或a＝－3，∴与直线l距离较近的切线为x－y＋3＝0，它们之间的距离即为所求最短距离，且x－y＋3＝0与椭圆的切点即为所求点P.
课堂小结
1.解决直线与椭圆的位置关系问题，一般采用代数法，即将直线方程与椭圆方程联立，通过判别式Δ的符号判断位置关系.同时涉及弦长问题时，往往采用“设而不求”的办法，即设出弦端点的坐标，利用一元二次方程根与系数的关系，结合弦长公式进行求解.
2.处理椭圆的中点弦问题的三种途径(1)根与系数的关系法：联立直线方程与椭圆方程构成方程组，消掉其中的一个未知数，得到一个一元二次方程，利用一元二次方程根与系数的关系结合中点坐标公式求解.(2)点差法：设出弦的两个端点坐标，代入椭圆方程，两式相减即得弦的中点与斜率的关系.即“设而不求”思想，这也是此类问题最常用的方法.(3)中点转移法：先设出弦的一个端点的坐标，结合中点坐标得出弦的另一个端点的坐标，分别代入椭圆方程作差即得.
ＫＥＨＯＵＦＥＮＣＥＮＧＪＩＮＧＬＩＡＮＨＥＸＩＮＳＵＹＡＮＧＤＡＣＨＥＮＧ
课后分层精练 核心素养达成
3
1.(多选)若直线l：2x＋by＋3＝0过椭圆C：10x2＋y2＝10的一个焦点，则b的值可以是(　　)
AD
解析　把y＝－x＋3代入椭圆方程，得5x2－24x＋32＝0，其Δ＝(－24)2－4×5×32＝－64<0，故直线与椭圆相离.
C
3.直线y＝x－1被椭圆2x2＋y2＝4所截得的弦的中点坐标是(　　)
A
AD
解析　以线段A1A2为直径的圆的方程为x2＋y2＝a2，∵圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，
A
2
即点P(m，n)在以原点为圆心，以2为半径的圆内(不包含边界)，
6
9.如图，在平面直角坐标系中有一直角梯形ABCD，AB的中点为O，AD⊥AB，AD∥BC，|AB|＝8，|BC|＝6，以A，B为焦点的椭圆经过点C，求椭圆的标准方程.
|AB|＝8且AB的中点为O，则A的坐标为(－4，0)，B的坐标为(4，0)，即椭圆中c＝4，则a2－b2＝16.又|BC|＝6，故C的坐标为(4，6)，
解　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
故|AB|2＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2
A
二、能力提升
解析　如图，设左焦点为F0，连接F0A，F0B，则四边形AFBF0为平行四边形.
A
消去y，并整理得(k2＋4)x2＋2kx－3＝0，显然Δ>0，
C
三、创新拓展
解析　设A(2，y0)，B(x1，y1)，又F(1，0)，
又点B在椭圆C上，
解得y0＝±1，所以A点坐标为(2，±1)，