高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册3.1 椭圆背景图ppt课件

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册3.1 椭圆背景图ppt课件，文件包含第二课时椭圆的标准方程的综合应用pptx、第二课时椭圆的标准方程的综合应用DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共34页， 欢迎下载使用。


第3章 圆锥曲线与方程
第二课时　椭圆的标准方程的综合应用
内容索引
课堂研析题型关键能力提升
课后分层精练核心素养达成
内容索引
内容索引
ＫＥＴＡＮＧＹＡＮＸＩＴＩＸＩＮＧ ＧＵＡＮＪＩＡＮＮＥＮＧＬＩＴＩＳＨＥＮＧ
课堂研析题型 关键能力提升
1
C
|PF1|∶|PF2|＝3∶4，|PF1|＋|PF2|＝2a＝14，∴|PF1|＝6，|PF2|＝8.
∵△PF1F2的重心为点G，∴S△PF1F2＝3S△GPF1，∴△GPF1的面积为8.
在△PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|·cos∠F1PF2＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2|－2|PF1|·|PF2|·cos 30°，
从而|F1F2|＝2c＝6.在△F1PF2中，由勾股定理可得|PF2|2＝|PF1|2＋|F1F2|2，即|PF2|2＝|PF1|2＋36，
解析　∵F1，F2为椭圆E的焦点，点P在椭圆E上，|PF1|＝2|PF2|，|PF1|＋|PF2|＝6，∴|PF1|＝4，|PF2|＝2，
B
例2 已知圆B：(x＋1)2＋y2＝16及点A(1，0)，C为圆B上任意一点，求AC的垂直平分线l与线段CB的交点P的轨迹方程. 解　建系如图所示，连接AP，
∵l垂直平分AC，∴|AP|＝|CP|，∴|PB|＋|PA|＝|BP|＋|PC|＝4>2＝|AB|，∴P点的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，∵2a＝4，2c＝|AB|＝2，∴a＝2，c＝1，b2＝a2－c2＝3.
训练2 △ABC的三边a>b>c且成等差数列，A，C两点的坐标分别是(－1，0)，(1，0)，求顶点B的轨迹方程. 解　设B(x，y)，因为a，b，c成等差数列，所以a＋c＝2b＝4， 即|BA|＋|BC|＝4，且4>2，
当x＝－2时，B，A，C共线，故排除.
题型三　点与椭圆的位置关系
∴点P(m，n)在椭圆内部.
A
(1，5)
又椭圆的焦点在x轴上，∴m<5，故m的取值范围是(1，5).
课堂小结
ＫＥＨＯＵＦＥＮＣＥＮＧＪＩＮＧＬＩＡＮＨＥＸＩＮＳＵＹＡＮＧＤＡＣＨＥＮＧ
课后分层精练 核心素养达成
2
B
B
由椭圆的定义可得，动点M的轨迹是椭圆，且2a＝10，c＝2，所以b2＝a2－c2＝52－22＝21.
C
解析　由|AB|＋|AC|＝20－8＝12>|BC|＝8，得点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆(除去与y轴的交点)，其中2a＝12，2c＝8，b2＝a2－c2＝20.
B
BCD
解析　由椭圆的定义得|PF1|＋|PF2|＝8.又|PF1|－|PF2|＝2，∴|PF1|＝5，|PF2|＝3，又|F1F2|＝2c＝4，∴△PF1F2的周长为12.又|PF2|2＋|F1F2|2＝|PF1|2，∴△PF1F2为直角三角形，
解析　设椭圆的另一个焦点为E，则|MF|＋|ME|＝10，∴|ME|＝8，又ON为△MEF的中位线，
4
3
解析　由椭圆的定义知|PF1|＋|PF2|＝2a，又PF1⊥PF2，∴|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2＝4c2，∴(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1||PF2|＝4c2，∴2|PF1||PF2|＝4a2－4c2＝4b2，∴|PF1||PF2|＝2b2，
解　如图，以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系.
所以－(c＋6)(c－6)＋64＝0，所以c＝10，所以F1(－10，0)，F2(10，0)，所以2a＝|PF1|＋|PF2|
(2)sin∠PF1F2的值.
C
二、能力提升
13.已知两定点F1(－1，0)，F2(1，0)，动点P满足|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|. (1)求点P的轨迹方程；
解　依题意知|F1F2|＝2，|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝4>2＝|F1F2|，∴点P的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，且2a＝4，2c＝2，
(2)若∠F1PF2＝60°，求△PF1F2的面积.
解　设m＝|PF1|，n＝|PF2|，则m＋n＝2a＝4.在△PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2＝m2＋n2－2mncos∠F1PF2，∴4＝(m＋n)2－2mn(1＋cos 60°)，解得mn＝4.
(0，1)或(0，－1)
三、创新拓展
故点A的坐标为(0，1)或(0，－1).