湘教版（2019）选择性必修 第一册2.4 点到直线的距离课文内容ppt课件

这是一份湘教版（2019）选择性必修 第一册2.4 点到直线的距离课文内容ppt课件，文件包含223直线的一般式方程pptx、223直线的一般式方程DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共45页， 欢迎下载使用。

1.理解直线的一般式方程的特点，以及与其它方程形式的区别与联系.2.掌握直线的一般式方程与其它形式之间的相互转化，进一步掌握求直线方程的方法.
通过学习直线的一般式方程，发展学生的数学运算、数学抽象及逻辑推理素养.
课前预习教材必备知识探究
课堂研析题型关键能力提升
课后分层精练核心素养达成
ＫＥＱＩＡＮＹＵＸＩＪＩＡＯＣＡＩＢＩＢＥＩＺＨＩＳＨＩＴＡＮＪＩＵ
课前预习教材 必备知识探究
1.二元一次方程与直线的关系在平面直角坐标系中，任意一个二元一次方程是直角坐标平面上一条确定的直线；反之，直角坐标平面上的任意一条直线可以用一个确定的二元一次方程表示.2.方程________________________________称为直线的一般式方程，简称一般式.
Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)
温馨提醒　(1)解题时，如无特殊说明，应把最终结果化为一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x，y的系数及常数项一般不出现分数，往往按含x项、含y项、常数项顺序排列.(2)直线的一般式方程可以表示平面内的任意一条直线.
3.直线的方向向量和法向量(1)方向向量：把与直线l______的非零向量v都称为l的方向向量，如果v为直线l的一个方向向量，那么对于任意的实数λ≠0，向量λv都是l的一个方向向量.(2)斜率为k的直线的方向向量为(1，k)的非零实数倍.(3)直线的法向量：与直线l______的非零向量n称为直线l的法向量.
1.思考辨析，判断正误(1)直线x－y－3＝0的斜率为k＝1.( )(2)当A，B同时为零时，方程Ax＋By＋C＝0也可表示为一条直线.( )提示　当A，B都同时为零时，若C＝0，则方程对任意的x，y都成立，故方程表示整个坐标平面；若C≠0，则方程无解，故方程Ax＋By＋C＝0不表示任何图形.(3)直线的一般式方程可以表示坐标平面内的任意一条直线.( )
3.若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B应满足的条件为(　　)A.A≠0 B.B≠0C.AB≠0 D.A2＋B2≠0解析　方程Ax＋By＋C＝0表示直线的条件为A，B不能同时为0，即A2＋B2≠0.
4.直线2x＋y＋3＝0在y轴上的截距是________.解析　令x＝0，得y＝－3.
ＫＥＴＡＮＧＹＡＮＸＩＴＩＸＩＮＧ ＧＵＡＮＪＩＡＮＮＥＮＧＬＩＴＩＳＨＥＮＧ
课堂研析题型 关键能力提升
例1 根据下列条件求直线的一般式方程.(1)直线的斜率为2，且经过点A(1，3)；
所以只有B项满足要求.
例2 求下列直线的方程： (1)经过点(2，1)，且一个法向量为n＝(2，－3)；
解　∵直线的一个法向量为n＝(2，－3)，∴设直线的一般式方程为2x－3y＋C＝0，代入点(2，1)得4－3＋C＝0，解得C＝－1，∴直线的方程为2x－3y－1＝0.
(2)经过点(2，－3)，且一个方向向量为v＝(2，4).
故所求直线方程为y＋3＝2(x－2)，即2x－y－7＝0.法二　∵直线的一个方向向量为v＝(2，4)，∴直线的一个法向量为n＝(4，－2)，故设直线的一般式方程为4x－2y＋C＝0，代入点(2，－3)，得8＋6＋C＝0，解得C＝－14，∴所求直线方程为4x－2y－14＝0，即2x－y－7＝0.
训练2 已知点A(3，2)和点B(－1，－4)，求线段AB的垂直平分线方程.
例3 设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6，根据下列条件分别确定m的值：(1)l在x轴上的截距是－3；(2)l的斜率是－1.
训练3 直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R).(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围.解　(1)①当a＝－1时，直线l的方程为y＋3＝0，显然不符合题意；②当a≠－1时，令x＝0，则y＝a－2，
解得a＝2或a＝0.综上，a的值为2或0.(2)直线l的方程可化为y＝－(a＋1)x＋a－2，故要使l不经过第二象限，
∴a的取值范围为(－∞，－1].
1.直线一般式方程的结构特征(1)方程是关于x，y的二元一次方程.(2)方程中等号的左侧自左向右一般按x，y，常数的先后顺序排列.(3)x的系数一般不为分数和负数.(4)虽然一般式直线方程有三个参数，但只需两个独立的条件即可求得直线的方程.2.常见误区：直线的一般式方程转化为其他四种形式时易忽视讨论斜率不存在的情况.
ＫＥＨＯＵＦＥＮＣＥＮＧＪＩＮＧＬＩＡＮＨＥＸＩＮＳＵＹＡＮＧＤＡＣＨＥＮＧ
课后分层精练 核心素养达成
1.过点(－3，0)和(0，4)的直线的一般式方程为(　　)A.4x＋3y＋12＝0 B.4x＋3y－12＝0C.4x－3y＋12＝0 D.4x－3y－12＝0
2.过点(2，1)，斜率k＝－2的直线方程为(　　)A.x－1＝－2(y－2)B.2x＋y－1＝0C.y－2＝－2(x－1)D.2x＋y－5＝0解析　根据直线方程的点斜式，可得y－1＝－2(x－2)，即2x＋y－5＝0.
3.直线的一个方向向量为v＝(1，－3)，且经过点(0，2)，则直线的方程为(　　)A.3x－y＋2＝0 B.3x＋y－2＝0C.3x＋y＋2＝0 D.3x－y－2＝0解析　法一　∵直线的方向向量为v＝(1，－3)，∴k＝－3，∴直线的方程为y＝－3x＋2，即3x＋y－2＝0.法二　由题意知直线的法向量n＝(3，1)，所以直线的方程可设为3x＋y＋C＝0，将点(0，2)代入得C＝－2，故所求直线的方程为3x＋y－2＝0.
4.直线l1：ax－y＋b＝0，l2：bx－y＋a＝0(a≠0，b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是(　　)
解析　将l1与l2的方程化为斜截式得：y＝ax＋b，y＝bx＋a，根据斜率和截距的符号可得选C.
5.若直线(2m2－5m＋2)x－(m2－4)y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为(　　)A.－2 B.2 C.－3 D.3
6.若方程(m2＋5m＋6)x＋(m2＋3m)y＋1＝0表示一条直线，则实数m满足________.
所以m≠－3时，方程表示一条直线.
7.已知直线(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x轴上的截距为3，则该直线在y轴上的截距为________.
解析　把(3，0)代入已知方程，得(a＋2)×3－2a＝0，∴a＝－6，∴直线方程为－4x＋45y＋12＝0，
9.若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直线.(1)求实数m需满足的条件；(2)若该直线的斜率k＝1，求实数m的值.
又方程表示直线时，m2－3m＋2与m－2不同时为0，故m≠2.(2)由题意知，m≠2，
10.已知在△ABC中，点A的坐标为(1，3)，AB，AC边上的中线所在直线的方程分别为x－2y＋1＝0和y－1＝0，求△ABC各边所在直线的方程.解　设AB，AC边上的中线分别为CD，BE，其中D，E分别为AB，AC的中点，∵点B在中线y－1＝0上，∴设B点坐标为(x，1).又∵A点坐标为(1，3)，D为AB的中点，
同理可求出C点的坐标是(－3，－1).故可求出△ABC三边AB，BC，AC所在直线的方程分别为x＋2y－7＝0，x－4y－1＝0和x－y＋2＝0.
11.已知直线l的斜率与直线3x－2y＝6的斜率相等，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，则直线l的方程为(　　)A.15x－10y－6＝0B.15x－10y＋6＝0C.6x－4y－3＝0D.6x－4y＋3＝0
解析　∵直线l的斜率与直线3x－2y＝6的斜率相等，可设直线l的方程为3x－2y＋c＝0.再根据直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，
12.设A，B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1＝0，则直线PB的方程是__________________.
又点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，∴P为线段AB中垂线上的点，则B(5，0).直线PB的倾斜角与直线PA的倾斜角互补，则斜率互为相反数，故PB的斜率kPB＝－1，则直线PB的方程为y＝－(x－5)，即x＋y－5＝0.
13.已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R). (1)证明：直线l过定点；
证明　直线l的方程可化为y－1＝k(x＋2)，由点斜式方程可知，直线l过定点(－2，1).
(2)若直线不经过第四象限，求k的取值范围；
当k＝0时，直线为y＝1，符合题意，故k的取值范围是[0，＋∞).
(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，△AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程.
∴Smin＝4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0.
14.已知两条直线a1x＋b1y＋4＝0和a2x＋b2y＋4＝0都过点A(2，3)，则过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线方程为________________.解析　∵两条直线a1x＋b1y＋4＝0和a2x＋b2y＋4＝0都过点A(2，3)，∴2a1＋3b1＋4＝0，2a2＋3b2＋4＝0，因此过两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线的方程为2x＋3y＋4＝0.