湘教版（2019）选择性必修 第一册2.4 点到直线的距离集体备课课件ppt

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1.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系.
通过求解两直线的交点坐标及通过方程组的解判断两条直线的位置关系，发展学生的数学运算、数学抽象及逻辑推理素养.
课前预习教材必备知识探究
课堂研析题型关键能力提升
课后分层精练核心素养达成
ＫＥＱＩＡＮＹＵＸＩＪＩＡＯＣＡＩＢＩＢＥＩＺＨＩＳＨＩＴＡＮＪＩＵ
课前预习教材 必备知识探究
1.两直线的交点设两条直线的方程分别为l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.如果这两条直线相交，由于交点同时在这两条直线上，交点的坐标一定是这两个方程的________；反之，如果将这两条直线的方程联立，若方程组有________，那么以这个解为坐标的点必是直线l1和直线l2的交点.温馨提醒　如果两条直线相交，则交点坐标分别适合两条直线的方程，即交点坐标是两直线方程所组成方程组的解.
2.方程组的解与直线的位置关系
1.思考辨析，判断正误(1)若两直线相交，则交点坐标一定是两直线方程所组成的二元一次方程组的解.( )(2)无论m为何值，x－y＋1＝0与x－2my＋3＝0必相交.( )
2.两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝0的交点坐标为(　　)A.(3，2) B.(2，3)C.(－2，－3) D.(－3，－2)
3.不论m为何实数，直线l：(m－1)x＋(2m－3)y＋m＝0恒过定点(　　)A.(－3，－1) B.(－2，－1)C.(－3，1) D.(－2，1)
∴直线l恒过定点(－3，1).故选C.
4.若三条直线2x＋3y＋8＝0，x－y－1＝0和x＋ky＝0相交于一点，则k＝________.
又该点(－1，－2)也在直线x＋ky＝0上，
ＫＥＴＡＮＧＹＡＮＸＩＴＩＸＩＮＧ ＧＵＡＮＪＩＡＮＮＥＮＧＬＩＴＩＳＨＥＮＧ
课堂研析题型 关键能力提升
题型一　两直线的交点问题
例1 求经过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点且过坐标原点的直线l的方程.
即l1与l2的交点坐标为(－2，2).∵直线过坐标原点，
故直线方程为y＝－x，即x＋y＝0.
法二　∵l2不过原点，∴可设l的方程为3x＋4y－2＋λ(2x＋y＋2)＝0(λ∈R)，即(3＋2λ)x＋(4＋λ)y＋2λ－2＝0.将原点坐标(0，0)代入上式，得λ＝1，∴直线l的方程为5x＋5y＝0，即x＋y＝0.
训练1 求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程.
法二　∵直线l过直线l1和l2的交点，∴可设直线l的方程为x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.∵l与l3垂直，∴3(1＋λ)＋(－4)(λ－2)＝0，∴λ＝11，∴直线l的方程为12x＋9y－18＝0，即4x＋3y－6＝0.
例2 分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点.(1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0；(2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0；
因此直线l1和l2相交，交点坐标为(3，－1).
(3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3.
训练2 判断下列各组直线的位置关系，若相交，求出交点坐标.(1)l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0；(2)l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0；(3)l1：x－y＋1＝0，l2：2x－2y＋2＝0.
又kl1·kl2＝－1，所以直线l1与l2垂直相交，交点坐标为(－1，－1).
①×2－②，得1＝0，矛盾，方程组无解.所以直线l1与l2无公共点，即l1∥l2.
即l1和l2表示同一条直线，故l1与l2重合.
例3 求证：不论m为什么实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都通过一定点.
题型三　直线过定点问题
法二　∵(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5，∴m(x＋2y－1)－(x＋y－5)＝0，则无论m为什么实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都通过直线x＋2y－1＝0与x＋y－5＝0的交点.
即交点为(9，－4).∴不论m为什么实数，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都通过定点(9，－4).
恒过定点问题的三种解法(1)直接法：将已知直线的方程转化为点斜式、斜截式或截距式方程，进而得出定点.(2)任意法：任取直线系中的两条直线，所有直线的交点即为这两条直线的交点，也就是所有直线都过的定点.(3)方程法：将已知的方程整理成关于参数的方程.由于直线恒定过点，则关于参数的方程应有无穷多解，进而求出定点.形如A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(A1B2－A2B1≠0)的直线一定过定点，且定点为直线A1x＋B1y＋C1＝0和直线A2x＋B2y＋C2＝0的交点.
训练3 求证：不论m取什么实数，直线(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都经过一定点，并求出这个定点坐标.解　法一　对于方程(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0，令m＝0，得x－3y－11＝0；令m＝1，得x＋4y＋10＝0.
这表明不论m取什么实数，所给直线均经过定点(2，－3).
法二　将已知方程(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0整理为(2x＋y－1)m＋(－x＋3y＋11)＝0.由于m取值的任意性，
所以不论m取什么实数，所给直线均经过定点(2，－3).
2.两条直线相交的判定方法
ＫＥＨＯＵＦＥＮＣＥＮＧＪＩＮＧＬＩＡＮＨＥＸＩＮＳＵＹＡＮＧＤＡＣＨＥＮＧ
课后分层精练 核心素养达成
1.直线3x－2y＋1＝0与直线x＋2y＋3＝0的交点坐标为(　　)A.(1，－1) B.(－1，－1)C.(1，1) D.(－1，1)
2.过直线l1：x－2y＋4＝0与直线l2：x＋y＋1＝0的交点，且过原点的直线方程为(　　)A.2x－y＝0 B.2x＋y＝0C.x－2y＝0 D.x＋2y＝0
即x＋2y＝0.故选D.
3.下列各条直线中，与直线2x－y－3＝0相交的是(　　)A.2ax－ay＋6＝0(a≠0)B.y＝2xC.2x－y＋5＝0D.2x＋y－3＝0
4.方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直线(　　)A.恒过定点(－2，3)B.恒过定点(2，3)C.恒过点(－2，3)和点(2，3)D.都是平行直线解析　(a－1)x－y＋2a＋1＝0可化为－x－y＋1＋a(x＋2)＝0，
5.记f(x)＝kx＋b，方程y＝f(x)表示的直线为l1，直线l1不过点P(x0，y0)，直线l2：y－y0＝f(x)－f(x0)，则直线l1，l2的位置关系为(　　) A.一定平行 B.平行或重合C.一定垂直 D.不能确定解析　根据题意，f(x)＝kx＋b，则直线l1的方程为y＝kx＋b，直线l2：y－y0＝f(x)－f(x0)，即y－y0＝(kx＋b)－(kx0＋b)，变形可得：y－y0＝k(x－x0)，则直线l1，l2的位置一定平行，故选A.
6.过两直线2x－y－5＝0和x＋y＋2＝0的交点且与直线3x＋y－1＝0平行的直线方程为______________.
则所求直线的方程为y＋3＝－3(x－1)，即3x＋y＝0.
7.三条直线ax＋2y＋8＝0，4x＋3y＝10，2x－y＝10相交于一点，则实数a的值为________.
把(4，－2)代入直线ax＋2y＋8＝0，可得4a－4＋8＝0，解得a＝－1.
8.若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________.
代入直线方程y＝3x＋b，得b＝2.
9.若直线5x＋4y－2m－1＝0与2x＋3y－m＝0的交点在第四象限，求实数m的取值范围.
10.已知直线l1：2x－y＋5＝0，l2：x＋2y＝0.(1)求直线l1与l2交点P的坐标；
(2)若直线l经过点P且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的一般方程.
②斜率为－1时，直线方程为y－1＝－(x＋2).综上l的一般方程为x＋2y＝0或x＋y＋1＝0.
解析　∵非零实数a，b满足3a＝2b(a＋1)，
13.已知△ABC的顶点A(4，3)，AB边上的高所在直线为x－y－3＝0，D为AC中点，且BD所在直线方程为3x＋y－7＝0.(1)求顶点B的坐标；
(2)求BC边所在的直线方程.
解　设C(m，n)，又A(4，3)，D为AC中点，
14.已知A(3，1)，B(－1，2)，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在直线方程为(　　)
解析　设B关于直线y＝x＋1的对称点B′(x，y)，