2021学年第2章 平面解析几何初步2.6 直线与圆、圆与圆的位置关系评课ppt课件

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1.了解圆与圆的位置关系.2.掌握圆与圆的位置关系的判断方法.3.能用圆与圆的位置关系解决一些简单问题.
通过圆与圆的位置关系的判定及解决相关问题，发展学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理及数学运算素养.
课前预习教材必备知识探究
课堂研析题型关键能力提升
课后分层精练核心素养达成
ＫＥＱＩＡＮＹＵＸＩＪＩＡＯＣＡＩＢＩＢＥＩＺＨＩＳＨＩＴＡＮＪＩＵ
课前预习教材 必备知识探究
1.两圆之间的位置关系(1)两圆相交，有两个公共点；(2)两圆相切，包括外切与内切，只有一个公共点；(3)两圆相离，包括外离与内含，没有公共点.
2.用几何法判断圆与圆的位置关系若两圆的半径分别为r1，r2(r1≥r2)，两圆圆心距的长为d，则两圆的位置关系如下：
r1－r23.用代数法判定圆与圆的位置关系
温馨提醒　(1)利用代数法判断两圆位置关系时，当方程无解或一解时，无法判断两圆的位置关系.(2)在判断两圆的位置关系时，优先使用几何法.
1.思考辨析，判断正误(1)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切.( )提示　只有一组实数解时可能外切也可能内切.(2)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.( )提示　当两圆圆心距小于两圆半径之和且大于两圆半径之差的绝对值时两圆相交.(3)从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程.( )提示　只有两圆相交时得到的二元一次方程才是公共弦所在的直线方程.(4)当两圆的方程组成的方程组无解时，两圆可能外离也可能内含.( )
2.圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(　　)A.内切 B.相交 C.外切 D.外离
ＫＥＴＡＮＧＹＡＮＸＩＴＩＸＩＮＧ ＧＵＡＮＪＩＡＮＮＥＮＧＬＩＴＩＳＨＥＮＧ
课堂研析题型 关键能力提升
又a>0，∴a＝2.∴圆M的方程为x2＋y2－4y＝0，
即x2＋(y－2)2＝4，圆心为M(0，2)，半径为r1＝2.又圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心为N(1，1)，半径为r2＝1，
∵r1－r2＝1，r1＋r2＝3，1<|MN|<3，∴两圆相交.
(2)已知圆C1：x2＋y2－2x＋4y＋4＝0和圆C2：4x2＋4y2－16x＋8y＋19＝0，则这两个圆的公切线的条数为(　　)A.1或3 B.4 C.0 D.2
则r1－r2<|C1C2|角度2　已知两圆位置关系求参数例2 当a分别为何值时，两圆C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和C2：x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0：(1)外切；(2)相交；(3)外离？解　将两圆方程化为标准方程，则C1：(x－a)2＋(y＋2)2＝9，C2：(x＋1)2＋(y－a)2＝4.∴两圆的圆心和半径分别为C1(a，－2)，r1＝3，C2(－1，a)，r2＝2.设两圆的圆心距为d，则d2＝(a＋1)2＋(－2－a)2＝2a2＋6a＋5.(1)当d＝5，即2a2＋6a＋5＝25时，两圆外切，此时a＝－5或a＝2；(2)当15，即2a2＋6a＋5>25时，两圆外离，此时a>2或a<－5.
训练1 圆(x－4)2＋y2＝9和圆x2＋(y－3)2＝4的公切线有(　　)A.1条 B.2条C.3条 D.4条解析　圆(x－4)2＋y2＝9的圆心为(4，0)，半径等于3，圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为(0，3)，半径等于2.
两圆相外切，故两圆的公切线的条数为3，故选C.
例3 已知以C(4，－3)为圆心的圆与圆O：x2＋y2＝1相切，则圆C的方程是 ___________________________________________.
(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝36
∴当圆C与圆O外切时，r＋1＝5，r＝4，当圆C与圆O内切时，r－1＝5，r＝6，∴圆C的方程为(x－4)2＋(y＋3)2＝16或(x－4)2＋(y＋3)2＝36.
训练2 若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m等于(　　)A.21 B.19 C.9 D.－11
解析　C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0化为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m.∵C1，C2两圆的圆心分别为(0，0)，(3，4)，
题型三　相交弦及圆系方程问题
例4 已知圆C1：x2＋y2＋6x－4＝0和圆C2：x2＋y2＋6y－28＝0. (1)求两圆公共弦所在直线的方程及弦长；
解　设两圆交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，
①－②，得x－y＋4＝0.∵A，B两点的坐标都满足此方程，∴x－y＋4＝0即为两圆公共弦所在直线的方程.
(2)求经过两圆交点且圆心在直线x－y－4＝0上的圆的方程.
得两圆的交点A(－1，3)，B(－6，－2).设所求圆的圆心为(a，b)，因圆心在直线x－y－4＝0上，故b＝a－4.
故所求圆的方程为x2＋y2－x＋7y－32＝0.
解　由题意将两圆的方程相减，可得圆C1和圆C2的公共弦所在的直线l的方程为x＋y－1＝0.又圆C3的圆心坐标为(1，1)，
1.判断两圆的位置关系的方法：(1)(代数法)由两圆的方程组成的方程组有几个实数解确定，这种方法计算量比较大，一般不用.(2)(几何法)依据圆心距与两圆半径长的和或两半径的差的绝对值的大小关系.2.(1)圆和圆相离，两圆无公共点，它包括外离和内含；(2)圆和圆相交，两圆有两个公共点；(3)圆和圆相切，两圆有且只有一个公共点，它包括内切和外切.
ＫＥＨＯＵＦＥＮＣＥＮＧＪＩＮＧＬＩＡＮＨＥＸＩＮＳＵＹＡＮＧＤＡＣＨＥＮＧ
课后分层精练 核心素养达成
1.(多选)设r>0，圆(x－1)2＋(y＋3)2＝r2与圆x2＋y2＝16的位置关系不可能是(　　)A.外离 B.外切 C.相交 D.内切
所以两圆不可能外切或外离，故选AB.
2.过两圆x2＋y2＋6x＋4y＝0及x2＋y2＋4x＋2y－4＝0的交点的直线的方程是(　　)A.x＋y＋2＝0 B.x＋y－2＝0C.5x＋3y－2＝0 D.不存在
①－②得x＋y＋2＝0.
3.若圆C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9与圆C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4外切，则实数m的值为(　　)A.2 B.－5C.2或－5 D.不确定
4.若圆x2＋y2＝r2与圆x2＋y2＋2x－4y＋4＝0有公共点，则r满足的条件是(　　)
5.(多选)半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程可以是(　　)A.(x－4)2＋(y－6)2＝6B.(x＋4)2＋(y－6)2＝6C.(x－4)2＋(y－6)2＝36D.(x＋4)2＋(y－6)2＝36
解析　由题意可设圆的方程为(x－a)2＋(y－6)2＝36，
6.已知圆C1：x2＋y2－6x－7＝0与圆C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为__________________.
解析　∵圆C1的圆心为C1(3，0)，圆C2的圆心为C2(0，3)，∴直线C1C2的方程为x＋y－3＝0，由圆的性质知AB的中垂线即直线C1C2，故其方程为x＋y－3＝0.
7.若圆x2＋y2－2ax＋a2＝2和x2＋y2－2by＋b2＝1外离，则a，b满足的条件是________________.
8.圆C1：x2＋y2－2mx＋m2－4＝0与圆C2：x2＋y2＋2x－4my＋4m2－8＝0相交，则实数m的取值范围是_____________________.
解析　整理圆C1得(x－m)2＋y2＝4，整理圆C2得(x＋1)2＋(y－2m)2＝9，∴C1的圆心为(m，0)，半径为2，圆C2的圆心为(－1，2m)，半径为3.∵两圆相交，∴圆心之间的距离小于两圆半径之和，大于两圆半径之差的绝对值，
9.已知两圆C1：x2＋y2＝4，C2：(x－1)2＋(y－2)2＝r2(r>0)，直线l：x＋2y＝0. (1)当圆C1与圆C2相交且公共弦长为4时，求r的值；
解　由圆C1：x2＋y2＝4，知圆心C1(0，0)，半径r1＝2，又由圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝r2(r>0)，可得x2＋y2－2x－4y＋5－r2＝0，两式相减可得公共弦所在的直线方程为2x＋4y－9＋r2＝0.因为圆C1与圆C2相交且公共弦长为4，此时相交弦过圆心C1(0，0)，即r2＝9(r>0)，解得r＝3.
(2)当r＝1时，求经过圆C1与圆C2的交点且和直线l相切的圆的方程.
解　设过圆C1与圆C2的圆系方程为(x－1)2＋(y－2)2－1＋λ(x2＋y2－4)＝0(λ≠－1)，即(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2－2x－4y＋4(1－λ)＝0，
解得λ＝1，故所求圆的方程为x2＋y2－x－2y＝0.
10.已知圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0. (1)若直线l1过定点A(1，1)，且与圆C相切，求l1的方程；
解　圆C：x2＋y2－6x－8y＋21＝0化为标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝4，所以圆C的圆心为(3，4)，半径为2.①若直线l1的斜率不存在，即直线为x＝1，符合题意.②若直线l1的斜率存在，设直线l1的方程为y－1＝k(x－1)，即kx－y－k＋1＝0.由题意知，圆心(3，4)到已知直线l1的距离等于半径2，
所以直线方程为5x－12y＋7＝0.综上，所求l1的方程为x＝1和5x－12y＋7＝0.
(2)若圆D的半径为3，圆心在直线l2：x－y＋2＝0上，且与圆C外切，求圆D的方程.
解　依题意，设D(a，a＋2).又已知圆C的圆心为(3，4)，半径为2，由两圆外切，可知|CD|＝5，
解得a＝－1或a＝6.∴D(－1，1)或D(6，8)，∴所求圆D的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝9或(x－6)2＋(y－8)2＝9.
11.(多选)若圆C1：x2＋y2＝16与圆C2：(x－a)2＋y2＝1相切，则a的值可为(　　)A.±4 B.±3 C.±5 D.无解
当两圆外切时，有|a|＝4＋1＝5，∴a＝±5.当两圆内切时，有|a|＝4－1＝3，∴a＝±3.
12.设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离|C1C2|等于(　　)
解析　因为两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，所以两圆C1，C2的圆心都在y＝x上.设圆C1，C2的圆心坐标分别为(x1，x1)，(x2，x2)，
即x1，x2是方程x2－10x＋17＝0的两根.所以x1＋x2＝10，x1x2＝17.
13.已知关于x，y的方程C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0. (1)若方程C表示圆，求实数m的取值范围；
解　把方程C：x2＋y2－2x－4y＋m＝0，配方得：(x－1)2＋(y－2)2＝5－m，若方程C表示圆，则5－m>0，解得m<5；所以m的取值范围为(－∞，5).
(2)若圆C与圆x2＋y2－8x－12y＋36＝0外切，求实数m的值；
即5－m＝1，解得m＝4.
14.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2＋y2＝8与圆C2：x2＋y2＋2x＋y－a＝0相交于A，B两点.若圆C1上存在点P，使得△ABP为等腰直角三角形，则实数a的值组成的集合为________________________.
解析　由题意知，直线AB为2x＋y＋8－a＝0，当∠PAB＝90°或∠PBA＝90°时，设C1到AB的距离为d，因为△ABP为等腰直角三角形，
当∠APB＝90°时，AB经过圆心C1，则8－a＝0，即a＝8.