湘教版（2019）选择性必修 第一册第2章 平面解析几何初步2.4 点到直线的距离背景图课件ppt

这是一份湘教版（2019）选择性必修 第一册第2章 平面解析几何初步2.4 点到直线的距离背景图课件ppt，文件包含第一课时两点间的距离pptx、第一课时两点间的距离DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共37页， 欢迎下载使用。

1.探索并掌握平面上两点间的距离公式.2.会用坐标法证明简单的平面几何问题.
通过求解两点间的距离，发展学生的数学运算及逻辑推理素养.
课前预习教材必备知识探究
课堂研析题型关键能力提升
课后分层精练核心素养达成
ＫＥＱＩＡＮＹＵＸＩＪＩＡＯＣＡＩＢＩＢＥＩＺＨＩＳＨＩＴＡＮＪＩＵ
课前预习教材 必备知识探究
2.利用“坐标法”解决平面几何问题的基本步骤
2.已知点(x，y)到原点的距离等于1，则实数x，y满足的条件是(　　)
3.已知M(2，1)，N(－1，5)，则|MN|等于(　　)
4.已知△ABC的顶点坐标为A(－1，5)，B(－2，－1)，C(2，3)，则BC边上的中线长为________.
ＫＥＴＡＮＧＹＡＮＸＩＴＩＸＩＮＧ ＧＵＡＮＪＩＡＮＮＥＮＧＬＩＴＩＳＨＥＮＧ
课堂研析题型 关键能力提升
题型一　两点之间的距离
例1 已知△ABC三顶点坐标A(－3，1)，B(3，－3)，C(1，7)，试判断△ABC的形状.
∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，且|AB|＝|AC|，∴△ABC是等腰直角三角形.
则kAC·kAB＝－1，∴AC⊥AB.
∴|AC|＝|AB|.∴△ABC是等腰直角三角形.
解　设点P的坐标为(x，0)，
例2 求证：三角形的中位线长度等于第三边长度的一半.证明　如图，以A为原点，边AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，其中D，E分别为边AC和BC的中点.
设A(0，0)，B(c，0)，C(m，n)，则|AB|＝|c|.
即三角形的中位线长度等于第三边长度的一半.
训练2 已知：等腰梯形ABCD中，AB∥DC，对角线为AC和BD.求证：|AC|＝|BD|.证明　如图所示，建立直角坐标系，设A(0，0)，B(a，0)，C(b，c)，则点D的坐标是(a－b，c).
ＫＥＨＯＵＦＥＮＣＥＮＧＪＩＮＧＬＩＡＮＨＥＸＩＮＳＵＹＡＮＧＤＡＣＨＥＮＧ
课后分层精练 核心素养达成
解析　由两点间距离公式得
3.在△ABC中，已知A(4，1)，B(7，5)，C(－4，7)，D为BC边的中点，则线段AD的长是(　　)
4.两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A，B，则|AB|的值为(　　)
A.可看作点(x，0)与点(1，2)的距离B.可看作点(x，0)与点(－1，－2)的距离C.可看作点(x，0)与点(－1，2)的距离D.可看作点(x，－1)与点(－1，1)的距离
可看作点(x，0)与点(－1，－2)的距离，也可看作点(x，0)与点(－1，2)的距离，还可看作点(x，－1)与点(－1，1)的距离，故BCD正确.
6.已知点A(－2，－1)，B(a，3)，且|AB|＝5，则a的值为________.
解析　由两点间距离公式得(－2－a)2＋(－1－3)2＝52，所以(a＋2)2＝32，所以a＋2＝±3，即a＝1或a＝－5.
7.在x轴上找一点Q，使点Q与A(5，12)间的距离为13，则Q点的坐标为 __________________.
(10，0)或(0，0)
8.设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2，－1)，则|AB|＝________.
10.在△ABC中，AD，BE，CF分别为三边上的高，求证：AD，BE，CF三线共点.证明　建立如图所示的平面直角坐标系，设A(a，0)，B(b，0)，C(0，c)，F(0，0)，则直线CF的方程为x＝0.
设直线CF和直线AD交于点O，
又O点坐标也满足直线BE的方程，所以直线BE也过点O.所以AD，BE，CF三线共点.
11.以点A(－3，0)，B(3，－2)，C(－1，2)为顶点的三角形是(　　)A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.以上都不是
∴|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，∴△ABC为直角三角形.故选C.
12.若动点P的坐标为(x，1－x)，x∈R，则动点P到原点的距离的最小值是________.
证明　如图所示，以AC所在的直线为x轴，点D为坐标原点，建立平面直角坐标系.
设B(b，c)，C(a，0)，依题意得A(－a，0).
＝2a2＋2b2＋2c2－2a2＝2b2＋2c2，