高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册第2章 平面解析几何初步2.5 圆的方程授课ppt课件

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1.回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程.2.掌握利用待定系数法、几何法求圆的标准方程.3.掌握圆的一些简单的几何性质.
通过探索圆的标准方程并运用方程解决问题，发展学生的数学抽象及数学运算素养.
课前预习教材必备知识探究
课堂研析题型关键能力提升
课后分层精练核心素养达成
ＫＥＱＩＡＮＹＵＸＩＪＩＡＯＣＡＩＢＩＢＥＩＺＨＩＳＨＩＴＡＮＪＩＵ
课前预习教材 必备知识探究
1.圆的定义圆是平面内到一定点的距离等于______的所有的点组成的集合.2.圆的标准方程
(x－a)2＋(y－b)2＝r2
温馨提醒　(1)当圆心在原点即A(0，0)时，方程为x2＋y2＝r2.(2)当圆心在原点即A(0，0)，半径长r＝1时，方程为x2＋y2＝1，称为单位圆.(3)相同的圆，建立坐标系不同时，圆心坐标不同，导致圆的方程不同，但是半径是不变的.
3.点与圆的位置关系点与圆有三种位置关系，即点在圆外、点在圆上、点在圆内.判断点与圆的位置关系有两种方法：(1)几何法：将所给的点M与圆心C的距离跟半径r比较：若|CM|＝r，则点M在______；若|CM|>r，则点M在______；若|CM|(2)代数法：可利用圆C的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2来确定：点M(m，n)在________⇔(m－a)2＋(n－b)2＝r2；点M(m，n)在________⇔(m－a)2＋(n－b)2>r2；点M(m，n)在________⇔(m－a)2＋(n－b)24.圆x2＋y2＝r2的简单几何性质(1)范围：|x|≤r，|y|≤r，(2)对称性：该圆既是关于x轴和y轴的轴对称图形，也是关于原点的中心对称图形.
1.思考辨析，判断正误(1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2一定表示圆.( )提示　当m＝0时，该方程表示点(a，b).(2)确定一个圆的几何要素是圆心和半径.( )(3)圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝4的圆心坐标是(1，2)，半径是4.( )提示　圆心坐标为(－1，－2)，半径为2.(4)若圆的标准方程是(x＋m)2＋(y＋n)2＝a2(a≠0)，此时圆的半径一定是a.( )提示　此时圆的半径为|a|.
2.经过点(2，2)，圆心为C(1，1)的圆的方程是(　　)
3.点P(1，3)与以A(2，－1)为圆心，半径为5的圆的位置关系为(　　)A.在圆上 B.在圆内C.在圆外 D.无法确定
4.点P(m2，5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是________.
第2章 平面解析几何初步
第一课时　圆的标准方程
ＫＥＴＡＮＧＹＡＮＸＩＴＩＸＩＮＧ ＧＵＡＮＪＩＡＮＮＥＮＧＬＩＴＩＳＨＥＮＧ
课堂研析题型 关键能力提升
(2)方程(x＋a)2＋(y－a)2＝2a2(a≠0)表示的圆(　　)A.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于直线x－y＝0对称D.关于直线x＋y＝0对称
解析　易得圆心C(－a，a)，即圆心在直线y＝－x上，所以该圆关于直线x＋y＝0对称，故选D.
解析　圆心的坐标为(1，0)，
即|1＋a|＝2，解得a＝1或a＝－3.故选C.
例2 已知点A(1，2)不在圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2的内部，求实数a的取值范围.解　由题意，得点A在圆C上或圆C的外部，∴(1－a)2＋(2＋a)2≥2a2，
A.点P在圆C内 B.点P在圆C外C.点P在圆C上 D.无法确定
例3 (1)与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为______________________.
题型三　直接法求圆的标准方程
解析　∵圆心坐标为(－5，－3)，又与y轴相切，∴该圆的半径为5，∴该圆的标准方程为(x＋5)2＋(y＋3)2＝25.
(x＋5)2＋(y＋3)2＝25
(x－2)2＋y2＝9
∴圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝9.
训练3 求下列圆的标准方程： (1)圆心是(4，－1)，且过点(5，2)；
解　圆心为C(4，－1)，且过点(5，2)，
∴圆的标准方程为(x－4)2＋(y＋1)2＝10.
(2)圆心在y轴上，半径长为5，且过点(3，－4)；
∴(4＋b)2＝16＝42，∴4＋b＝4或4＋b＝－4，∴b＝0或b＝－8，∴圆的标准方程为x2＋y2＝25或x2＋(y＋8)2＝25.
解　设圆心为M(a，0)，∵|MC|＝|MD|，∴(a＋1)2＋(0－2)2
即a2＋2a＋1＋4＝a2－2a＋1＋12，
∴圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝13.
1.圆的标准方程中含有a，b，r三个独立的参数，因此，确定一个圆需三个独立的条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件.2.讨论点与圆的位置关系可以从代数特征(点的坐标是否满足圆的方程)或几何特征(点到圆心的距离与半径的关系)去考虑，其中利用几何特征较为直观、快捷.
ＫＥＨＯＵＦＥＮＣＥＮＧＪＩＮＧＬＩＡＮＨＥＸＩＮＳＵＹＡＮＧＤＡＣＨＥＮＧ
课后分层精练 核心素养达成
2.圆心是O(－3，4)，半径长为5的圆的方程为(　　)A.(x－3)2＋(y＋4)2＝5B.(x－3)2＋(y＋4)2＝25C.(x＋3)2＋(y－4)2＝5D.(x＋3)2＋(y－4)2＝25
解析　将O(－3，4)，r＝5代入圆的标准方程可得.
3.已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则直线l的方程是(　　)A.x＋y－2＝0 B.x－y＋2＝0C.x＋y－3＝0 D.x－y＋3＝0解析　圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为点(0，3)，又因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率k＝1.由点斜式，得直线l的方程为y－3＝x－0，化简得x－y＋3＝0.
4.若直线y＝ax＋b经过第一、二、四象限，则圆(x＋a)2＋(y＋b)2＝1的圆心位于(　　)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析　圆的圆心为(－a，－b).∵直线经过一、二、四象限，∴a<0，b>0，即－a>0，－b<0，∴圆心在第四象限.
5.点(5a＋1，12a)在圆(x－1)2＋y2＝1的内部，则实数a的取值范围是(　　)
6.已知A(－1，4)，B(5，－4)，则以AB为直径的圆的标准方程是 __________________.
(x－2)2＋y2＝25
即(2，0)，则圆心为(2，0).故所求圆的标准方程为(x－2)2＋y2＝25.
7.方程(x－m)2＋(y－2)2＝m2－m－2表示圆的标准方程，则m的取值范围是____________________________.
(－∞，－1)∪(2，＋∞)
8.与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝16有公共圆心，且过点P(－1，1)的圆的标准方程是____________________.
(x－2)2＋(y＋3)2＝25
解析　圆心为(2，－3)，设所求圆的半径为r，则r2＝(－1－2)2＋(1＋3)2＝25.所以所求圆的标准方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝25.
9.求圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)的圆的标准方程.解　设点C为圆心，∵点C在直线x－2y－3＝0上，∴可设点C的坐标为(2a＋3，a).又∵该圆经过A，B两点，∴|CA|＝|CB|.
故所求圆的标准方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.
10.已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0). (1)若点M(6，9)在圆N上，求半径a；
解　(1)∵点M(6，9)在圆N上，∴(6－5)2＋(9－6)2＝a2，∴a2＝10.
(2)若点P(3，3)与Q(5，3)有一点在圆内，另一点在圆外，求a的取值范围.
解　由已知，得圆心N(5，6).
∴|PN|>|QN|，故点P在圆外，点Q在圆内，
11.已知直线(3＋2λ)x＋(3λ－2)y＋5－λ＝0恒过定点P，则与圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝16有公共的圆心且过点P的圆的标准方程为(　　)A.(x－2)2＋(y＋3)2＝36B.(x－2)2＋(y＋3)2＝25C.(x－2)2＋(y＋3)2＝18D.(x－2)2＋(y＋3)2＝9
解析　由(3＋2λ)x＋(3λ－2)y＋5－λ＝0，
得(2x＋3y－1)λ＋(3x－2y＋5)＝0，
∵圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝16的圆心坐标是(2，－3)，
12.已知圆心在第二象限，半径为2的圆C与两坐标轴都相切，则圆C的标准方程为_____________________；与圆C关于直线x－y＋2＝0对称的圆的方程为________________.
(x＋2)2＋(y－2)2＝4
设(－2，2)关于直线x－y＋2＝0的对称点为(a，b).
故所求圆的圆心为(0，0)，半径为2.所以所求圆的标准方程为x2＋y2＝4.
13.一个等腰三角形ABC底边上的高等于4，底边两端点的坐标分别是B(－3，0)和C(3，0)，求它的外接圆的方程.
14.若圆C经过坐标原点，且圆心在直线y＝－2x＋3上运动，求当半径最小时圆的方程.
法二　易知，圆的半径的最小值就是原点O到直线y＝－2x＋3的距离.