湘教版（2019）选择性必修 第一册2.5 圆的方程图片课件ppt

这是一份湘教版（2019）选择性必修 第一册2.5 圆的方程图片课件ppt，文件包含第二课时圆的标准方程的综合应用pptx、第二课时圆的标准方程的综合应用DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共34页， 欢迎下载使用。

课堂研析题型关键能力提升
课后分层精练核心素养达成
ＫＥＴＡＮＧＹＡＮＸＩＴＩＸＩＮＧ ＧＵＡＮＪＩＡＮＮＥＮＧＬＩＴＩＳＨＥＮＧ
课堂研析题型 关键能力提升
题型一　待定系数法求圆的标准方程
例1 求经过点P(1，1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上的圆的标准方程.
∴圆的标准方程是(x－4)2＋(y＋3)2＝25.
训练1 已知圆P过点A(1，0)，B(4，0).若圆P还过点C(6，－2)，求圆P的标准方程.
例2 在：①经过直线l1：x－2y＝0与直线l2：2x＋y－1＝0的交点；②圆心在直线2x－y＝0上这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的圆存在，求出圆的方程；若问题中的圆不存在，请说明理由.问题：是否存在圆Q，且点A(－2，－1)，B(1，－1)均在圆上？解　因为点A(－2，－1)，B(1，－1)均在圆上，所以圆心在直线AB的垂直平分线上，又直线AB的方程为y＝－1，
若选①，存在圆Q，使得点A(－2，－1)，B(1，－1)均在圆上.
若选②，存在圆Q，使得点A(－2，－1)，B(1，－1)均在圆上.
所以线段AB的中垂线方程为y＝－x＋3，
所以圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝16.
例3 (1)若直线x＋y－3＝0始终平分圆(x－a)2＋(y－b)2＝2的周长，则a＋b等于(　　)A.3 B.2 C.5 D.1
题型三　圆的简单几何性质
解析　(1)由题意可知，圆心(a，b)在直线x＋y－3＝0上，∴a＋b－3＝0，即a＋b＝3.
训练3 若圆(x－1)2＋(y－1)2＝3关于直线y＝kx＋3对称，则k的值是(　　)A.2 B.－2 C.1 D.－1解析　∵圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴，∴直线y＝kx＋3过圆心(1，1)，即1＝k＋3，∴k＝－2.
ＫＥＨＯＵＦＥＮＣＥＮＧＪＩＮＧＬＩＡＮＨＥＸＩＮＳＵＹＡＮＧＤＡＣＨＥＮＧ
课后分层精练 核心素养达成
解析　设圆心为(0，a)，则圆的方程为x2＋(y－a)2＝2，将点(1，－2)代入圆的方程得12＋(－2－a)2＝2，解得a＝－1或a＝－3，所以圆的方程为x2＋(y＋1)2＝2或x2＋(y＋3)2＝2.
3.若直线2x－5y＋a＝0平分圆(x－2)2＋(y＋1)2＝9的周长，则a等于(　　)A.9 B.－9 C.1 D.－1解析　因为直线2x－5y＋a＝0平分圆(x－2)2＋(y＋1)2＝9的周长，所以直线2x－5y＋a＝0经过该圆的圆心(2，－1)，即2×2－5×(－1)＋a＝0，解得a＝－9.
4.圆心在直线2x＋y＝0上，并且经过点A(1，3)和B(4，2)的圆的半径为(　　)A.3 B.4 C.5 D.6解析　设圆心坐标为(a，b)，
解析　∵△ABC外接圆的圆心在直线BC的垂直平分线上，即直线x＝2上，
6.已知直线l平分圆x2＋(y－3)2＝4，且与直线x＋y＝0垂直，则直线l的方程是__________________.
解析　因为直线l平分圆x2＋(y－3)2＝4，且与直线x＋y＝0垂直，所以直线l过圆心(0，3)，斜率为1，即直线l的方程是x－y＋3＝0.
7.已知点A(1，6)，B(－5，2)，C(1，k)，若C点在以AB为直径的圆外，则k的取值范围是____________________.
(－∞，2)∪(6，＋∞)
所以圆的方程为 (x＋2)2＋(y－4)2＝13，因为点C(1，k)在以AB为直径的圆外，所以(1＋2)2＋(k－4)2>13，解得k>6或k<2.故k的取值范围是(－∞，2)∪(6，＋∞).
8.已知点P(x，y)为圆x2＋y2＝1上的动点，则x2－4y的最小值为________.解析　∵点P(x，y)为圆x2＋y2＝1上的动点，∴x2－4y＝1－y2－4y＝－(y＋2)2＋5.由y∈[－1，1]，∴当y＝1时，－(y＋2)2＋5有最小值－4.
9.已知A(0，1)，B(2，1)，C(－1，2)，这三点能否确定一个圆？若能，判断D(3，4)与该圆的位置关系.解　由于kAB≠kAC，所以三点不共线，则A，B，C三点可以确定一个圆.设经过A，B，C三点的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.
所以经过A，B，C三点的圆的标准方程为(x－1)2＋(y－3)2＝5，把点D的坐标(3，4)代入圆的方程的左边，得(3－1)2＋(4－3)2＝5＝右边，所以点D在经过A，B，C三点的圆上.
10.已知圆C经过点A(－1，0)和B(3，4)，且圆心C在直线x＋3y－15＝0上. (1)求圆C的标准方程；
解　依题意知所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x＋3y－15＝0的交点.∵AB的中点为(1，2)，直线AB的斜率为1，∴AB的垂直平分线的方程为y－2＝－(x－1)，即y＝－x＋3.
(2)设点Q(－1，m)(m>0)在圆C上，求△QAB的面积.
解　∵点Q(－1，m)(m>0)在圆C上，∴m＝12或m＝0(舍去)，∴Q(－1，12)，|AQ|＝12，直线AQ的方程为x＝－1，点B到直线AQ的距离为4，
11.(多选)设有一组圆Ck：(x－k)2＋(y－k)2＝4(k∈R)，下列命题正确的是(　　 )A.不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上B.所有圆Ck均不经过点(3，0)C.经过点(2，2)的圆Ck有且只有一个D.所有圆的面积均为4π
解析　圆心坐标为(k，k)，在直线y＝x上，A正确；令(3－k)2＋(0－k)2＝4，化简得2k2－6k＋5＝0，∵Δ＝36－40＝－4<0，∴2k2－6k＋5＝0无实数根，∴B正确；由(2－k)2＋(2－k)2＝4，化简得k2－4k＋2＝0，∵Δ＝16－8＝8>0，有两不等实根，∴经过点(2，2)的圆Ck有两个，C错误；由圆的半径为2，得圆的面积为4π，D正确.
(x－2)2＋y2＝10
解析　设圆心为C(a，0)，由|CA|＝|CB|得(a＋1)2＋12＝(a－1)2＋32，
故圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10，
(1)求圆弧所在的圆的标准方程；
∵所求圆的圆心在y轴上，∴设圆的方程为(x－0)2＋(y－b)2＝r2(b∈R，r>0)，
∴圆的标准方程是x2＋(y＋3)2＝36.
(2)为保证安全，要求隧道顶部与行驶车辆顶部(设为平顶)在竖直方向上的高度之差至少为0.5 m，问车辆通过隧道的限制高度是多少？
解　设限高为h，作CP⊥AD，交圆弧于点P(图略)，则|CP|＝h＋0.5.
∴h＝|CP|－0.5＝(2＋2)－0.5＝3.5(m).故车辆通过隧道的限制高度为3.5 m.
14.对于圆x2＋y2＝1上任意一点P(x，y)，不等式x＋y＋m≥0恒成立，则m的取值范围是(　　)
解析　设x＝cs α，y＝sin α，则x＋y＋m＝cs α＋sin α＋m≥0，