【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件限时小练10　等比数列前n项和性质及应用

 限时小练10　等比数列前n项和

  性质及应用

1.设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝8，S6＝7，则a7＋a8＋a9等于(　　)

A.   B.－ 

C.    D.

答案　A

解析　因为a7＋a8＋a9＝S9－S6，且S3，S6－S3，S9－S6也成等比数列，即8，－1，S9－S6成等比数列，所以8(S9－S6)＝1，即S9－S6＝，所以a7＋a8＋a9＝.

2.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若Sn＝2，S3n＝14，则S4n等于(　　)

A.16   B.26 

C.30   D.80

答案　C

解析　由题意知q≠1，

∴Sn＝(1－qn)＝2，S3n＝(1－q3n)＝14，∴＝＝7＝1＋qn＋(qn)2，

∴qn＝2或qn＝－3.

∵数列各项均为正数，∴qn＝2，

∴S4n＝(1－q4n)＝(1－qn)(1＋qn)(1＋q2n)＝Sn·(1＋qn)(1＋q2n)＝30.

3.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足S3＝7，S6＝63.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)若bn＝an＋log2an，求数列{bn}的前n项和Tn.

解　(1)由题意知S6≠2S3，q≠1，

由等比数列的前n项和等距分段的性质知，

q3＝＝＝8，故q＝2，

∴S3＝＝7，代入q可得a1＝1，

∴an＝2n－1.

(2)由(1)知bn＝2n－1＋n－1，

∴Tn＝(1＋2＋…＋2n－1)＋[1＋2＋…＋(n－1)]＝2n＋－1.