【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件限时小练18　两条直线的交点坐标

限时小练18　两条直线的交点坐标

1.(多选)两直线(m＋2)x－y＋m＝0，x＋y＝0与x轴相交且能构成三角形，则m不能取到的值有(　　)

A.－3   B.－2   C.－1   D.0

答案　ABD

解析　由题知，三条直线中任意两条均有交点，且三条直线不能经过同一点.

于是①m＋2≠0；②m＋2≠－1；③(m＋2)×0－0＋m≠0.综上，m≠－2且m≠

－3且m≠0.故选ABD.

2.已知A(－2，4)，B(4，2)，直线l：ax－y－2＝0与线段AB恒相交，则a的取值范围为________.

答案　(－∞，－3]∪[1，＋∞)

解析　如图所示，

直线l：ax－y－2＝0经过定点D(0，－2)，

a表示直线l的斜率，

设线段AB与y轴交于点C，

由图形知，当直线l：ax－y－2＝0与线段AB的交点在线段CB上时，

a大于或等于DB的斜率，即a≥＝1，即a≥1.

当直线l：ax－y－2＝0与线段AB的交点在线段AC上时，a小于或等于DA的斜率，即a≤＝－3，即a≤－3.

综上，a的取值范围为(－∞，－3]∪[1，＋∞).

3.求经过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线方程.

解　联立解得∴交点坐标为(1，6).由垂直关系，得所求直线的斜率为－2，则所求直线方程为y－6＝－2(x－1)，即2x＋y－8＝0.