【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件限时小练16　两条直线平行的判定

限时小练16　两条直线平行的判定

1.设a∈R，则“a＝3”是“直线ax＋2y＋3a＝0和直线3x＋(a－1)y＝a－7平行”的(　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

答案　C

解析　若直线ax＋2y＋3a＝0和直线3x＋(a－1)y＝a－7平行，可得a(a－1)＝2×3，解得a＝3或a＝－2.

当a＝3时，两直线分别为3x＋2y＋9＝0和3x＋2y＋4＝0，满足平行；

当a＝－2时，两直线分别为x－y＋3＝0和x－y＋3＝0，两直线重合，所以“a＝3”是“直线ax＋2y＋3a＝0和直线3x＋(a－1)y＝a－7平行”的充要条件.

2.已知点A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为________.

答案　0或1

解析　当m＝0时，直线AB与直线CD的斜率均不存在且不重合，

此时AB∥CD；

当m≠0时，kAB＝，

kCD＝，

则kAB＝kCD，即＝，

解得m＝1，∴m＝0或1.

3.已知三个点A(2，2)，B(－5，1)，C(3，－5)，试求第四个点D的坐标，使这四个点构成平行四边形.

解　若以AC为对角线，则形成▱ABCD1，设D1(x1，y1).

由于BC∥AD1，AB∥CD1，

∴kBC＝kAD1，kAB＝kCD1.

∴

解得即D1(10，－4).

若以BC为对角线，则形成▱ACD2B.

设D2(x2，y2)，

同理可得

解得即D2(－4，－6).

若以AB为对角线，则形成▱ACBD3.

设D3(x3，y3)，

同理可得

解得即D3(－6，8).