【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件限时小练17　两条直线垂直的判定

限时小练17　两条直线垂直的判定

1.已知两点M(2，2)和N(5，－2)，点P在x轴上，且∠MPN为直角，则点P的坐标为(　　)

A.(1，0)    B.(6，0)

C.(1，0)或(6，0)    D.不存在

答案　C

解析　设P点坐标为(x0，0)，

则kPM＝，kPN＝，

由于∠MPN＝90°，故kPM·kPN＝－1，

即·＝－1，

解得x0＝1或x0＝6，

故P点坐标为(1，0)或(6，0).故选C.

2.已知l1，l2不重合，过点A(－2，m)和点B(m，4)的直线l1与直线l2平行，直线l2的斜率为－2，直线l3的斜率为－，若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为________.

答案　－10

解析　由题意可得，直线l1的斜率为，

直线l2的斜率为－2，且l1∥l2，

所以＝－2，解得m＝－8.

由于直线l3的斜率为－，因为l2⊥l3，

所以(－2)·＝－1，解得n＝－2，

所以m＋n＝－10.

3.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OPQR的顶点坐标按逆时针顺序依次为O(0，0)，P(1，t)，Q(1－2t，2＋t)，R(－2t，2)，其中t>0.试判断四边形OPQR是否为矩形.

解　由斜率公式得kOP＝＝t，

kRQ＝＝＝t，

kOR＝＝－，

kPQ＝＝＝－.

所以kOP＝kRQ，kOR＝kPQ，

从而OP∥RQ，OR∥PQ.

所以四边形OPQR为平行四边形.

又kOP·kOR＝－1，所以OP⊥OR，

故四边形OPQR为矩形.