【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件限时小练22　圆的标准方程

限时小练22　圆的标准方程

1.(多选)以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的一个交点为圆心，过另一个交点的圆的方程可能为(　　)

A.x2＋(y－4)2＝20    B.(x－4)2＋y2＝20

C.x2＋(y－2)2＝20    D.(x－2)2＋y2＝20

答案　AD

解析　令x＝0，则y＝4；

令y＝0，则x＝2.

所以直线2x＋y－4＝0与两坐标轴的交点分别为A(0，4)，B(2，0).

|AB|＝＝2，

以A为圆心，过B点的圆的方程为x2＋(y－4)2＝20.

以B为圆心，过A点的圆的方程为(x－2)2＋y2＝20.

2.当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程是________________________.

答案　(x＋1)2＋(y－2)2＝5

解析　将直线方程整理为(x＋1)a－(x＋y－1)＝0，可知直线恒过点(－1，2)，从而所求圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5.

3.已知直线l平行于直线3x＋4y－7＝0，并且与两坐标轴围成的△OAB的面积为24.

(1)求直线l的方程；

(2)求△OAB的内切圆的方程.

解　(1)设l：3x＋4y＋m＝0.

当y＝0时，x＝－；

当x＝0时，y＝－.

∵直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为24，∴··＝24.

∴m＝±24.

∴直线l的方程为3x＋4y＋24＝0或3x＋4y－24＝0.

(2)∵直线l的方程为＋＝±1，

△OAB的直角边长分别为6和8，斜边长为10，∴△ABC的内切圆半径r＝＝2，圆心(2，2)或(－2，－2)，

∴△ABC的内切圆的方程为(x－2)2＋(y－2)2＝4或(x＋2)2＋(y＋2)2＝4.