【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件限时小练21　两平行直线间的距离

限时小练21　两平行直线间的距离

1.已知两平行直线l1，l2分别过点P(－1，2)，Q(2，－1)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间的距离的取值范围是(　　)

A.(0，＋∞)    B.[0，3]

C.(0，3]    D.[0，5]

答案　C

解析　当直线l1与l2与直线PQ垂直时l1与l2之间的距离d达到最大，

此时d＝＝3，∴0<d≤3.

2.已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是________.

答案　

解析　因为3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，

所以3∶2＝6∶m，所以m＝4.

直线6x＋4y＋1＝0可以转化为3x＋2y＋＝0，

由两条平行直线间的距离公式可得d＝＝＝.

3.已知三条直线l1：2x－y＋a＝0(a>0)，直线l2：4x－2y－1＝0和直线l3：x＋y－1＝0，且l1和l2的距离是.

(1)求a的值；

(2)能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件：①P是第一象限的点；②P点到l1的距离是P点到l2的距离的；③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是∶？若能，求出P点坐标；若不能，请说明理由.

解　(1)l2的方程即为2x－y－＝0，

∴l1和l2的距离d＝＝，

∴＝.

∵a>0，∴a＝3.

(2)设点P(x0，y0)，若P点满足条件②，则P点在与l1和l2平行的直线l′：2x－y＋c＝0上，且＝×，

即c＝或c＝，

∴2x0－y0＋＝0或2x0－y0＋＝0.

若点P满足条件③，由点到直线的距离公式，得＝·，

所以x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0.

由P在第一象限，所以3x0＋2＝0不合题意.

联立方程解得x0＝－3，y0＝，应舍去；

联立方程解得x0＝，y0＝.

所以P即为同时满足三个条件的点.