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    【最新版】高中数学(新湘教版)习题+同步课件限时小练28 椭圆的标准方程

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    限时小练28 椭圆的标准方程

    1.椭圆1的一个焦点为F1,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点My轴上,那么点M的纵坐标为(  )

    A.±   B.±

    C.±   D.±

    答案 D

    解析 线段PF1的中点My轴上且O是线段F1F2的中点(O为坐标原点,F2为椭圆的另一个焦点)

    PF2x轴,P的横坐标是±3

    P在椭圆上,1

    y2y±

    M的纵坐标为±.

    2.若椭圆3x2ty26的一个焦点为F(02),则实数t________.

    答案 -1

    解析 椭圆3x2ty26的标准方程为

    1

    因为其一焦点为F(02)

    所以a2=-b22,所以-24

    解得t=-1.

    3.如图,已知经过椭圆1的右焦点F2的直线AB垂直于x轴,交椭圆于AB两点,F1是椭圆的左焦点.

    (1)AF1B的周长.

    (2)如果AB不垂直于x轴,AF1B的周长有变化吗?为什么?

    解 (1)由题意知AB在椭圆1上,故有|AF1||AF2|2a10

    |BF1||BF2|2a10

    |AF2||BF2||AB|

    ∴△AF1B的周长=|AF1||BF1||AB|

    |AF1||BF1||AF2||BF2|

    (|AF1||AF2|)(|BF1||BF2|)

    2a2a101020

    ∴△AF1B的周长为20.

    (2)如果AB不垂直于x轴,AF1B的周长仍为20不变.

    理由:|AF1||BF1||AB|

    |AF1||BF1||AF2||BF2|

    (|AF1||AF2|)(|BF1||BF2|)4a,和ABx轴是否垂直无关.

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