【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件限时小练25　直线与圆的位置关系

限时小练25　直线与圆的位置关系

1.圆C与直线2x＋y－5＝0相切于点(2，1)，且与直线2x＋y＋15＝0也相切，求圆C的方程.

解　设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.

因为两切线2x＋y－5＝0与2x＋y＋15＝0平行，

所以2r＝＝4.

所以r＝2.

所以＝r＝2，

即|2a＋b＋15|＝10；①

＝r＝2，

即|2a＋b－5|＝10.②

又因为过圆心和切点的直线与切线垂直，

所以＝.③

联立①②③，解得

故所求圆C的方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝20.

2.已知两点O(0，0)，A(6，0)，圆C以线段OA为直径，

(1)求圆C的方程；

(2)若直线l1的方程为x－2y＋4＝0，直线l2平行于l1，且被圆C截得的弦MN的长是4，求直线l2的方程.

解　(1)依题意知：圆C的半径r＝＝3，

圆心坐标为(3，0)，故圆C的方程为(x－3)2＋y2＝9.

(2)∵直线l2平行于l1，直线l1的方程为x－2y＋4＝0，

∴设直线l2的方程为x－2y＋C＝0(C≠4)，

又∵弦长|MN|＝4，圆的半径为3，

故圆心C到直线l2的距离

d＝＝＝，

∴|3＋C|＝5，得C＝2或C＝－8，

∴直线l2的方程为x－2y＋2＝0或x－2y－8＝0.