【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件限时小练33　双曲线的简单几何性质

限时小练33　双曲线的简单几何性质

1.若双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为(　　)

A.   B. 

C.   D.

答案　D

解析　由题意知＝，

则e2＝1＋＝，

又e>1，所以e＝.

2.已知F为双曲线C：－＝1的左焦点，P，Q为双曲线C同一支上的两点.若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(，0)在线段PQ上，则△PQF的周长为________.

答案　32

解析　根据题意，得双曲线C：－＝1的左焦点F(－，0)，所以点A(，0)是双曲线的右焦点，P，Q为双曲线C右支上的两点，虚轴长为6，所以|PQ|＝12，双曲线图象如图所示.

|PF|－|PA|＝2a＝4，①

|QF|－|QA|＝2a＝4，②

①＋②得|PF|＋|QF|－|PQ|＝8，

所以△PQF的周长为|PF|＋|QF|＋|PQ|＝8＋2|PQ|＝32.

3.求适合下列条件的双曲线的标准方程：

(1)焦点在y轴上，虚轴长为8，离心率为e＝；

(2)经过点C(－，)，且与双曲线－＝1有共同的渐近线.

解　(1)设所求双曲线的标准方程为－＝1(a>0，b>0)，

则2b＝8，e＝＝，从而b＝4，

代入c2＝a2＋b2，得a2＝9，

故方程为－＝1.

(2)由题意可设所求双曲线方程为－＝λ(λ≠0)，将点C(－，)的坐标代入，得－＝λ，解得λ＝，所以所求双曲线的标准方程为－＝1.