【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件限时小练40　两个计数原理及其简单应用

限时小练40　两个计数原理及其简单应用

1.从A地到B地，可乘汽车、火车、轮船三种交通工具，如果一天内汽车发3次，火车发4次，轮船发2次，那么一天内乘坐这三种交通工具从A地到B地的不同走法的种数为(　　)

A.1＋1＋1＝3   B.3＋4＋2＝9

C.3×4×2＝24   D.以上都不对

答案　B

解析　分三类：第一类，乘汽车，从3次中选1次有3种走法；

第二类，乘火车，从4次中选1次有4种走法；

第三类乘轮船，从2次中选1次有2种走法.

所以，由分类加法计数原理知共有3＋4＋2＝9(种)不同的走法.

2.从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有__________个.

答案　36

解析　第一步取数b，有6种方法，

第二步取数a，也有6种方法，

根据分步乘法计数原理，共有6×6＝36(种)方法，即共组成36个虚数.

3.某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、2个不同的宣传广告、1个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且宣传广告与公益广告不能连续播放，2个宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？(用1，2，3，4，5，6表示广告的播放顺序)

解　完成这件事有三类方法.

第一类：宣传广告与公益广告的播放顺序是2，4，6，分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36(种)不同的播放方式；

第二类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1，4，6，分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36(种)不同的播放方式；

第三类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1，3，6，同样分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36(种)不同的播放方式.

由分类加法计数原理得：6个广告不同的播放方式有36＋36＋36＝108(种).