【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件限时小练47　二项式系数的性质

限时小练47　二项式系数的性质

1.若的展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为(　　)

A.10   B.20 

C.30   D.120

答案　B

解析　由2n＝64，得n＝6.

所以展开式的通项为Tr＋1＝Cx6－r·＝Cx6－2r(0≤r≤6，r∈N).

由6－2r＝0，得r＝3.

所以常数项为T4＝C＝20.

2.在(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)6的展开式中，x2的系数为__________.

答案　35

解析　(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)6的展开式中x2的系数为C＋C＋C＋C＋C＝35.

3.已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N＋)的展开式中x的系数为11.

(1)求x2的系数取最小值时n的值；

(2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和.

解　(1)由已知得C＋2C＝11，

所以m＋2n＝11，

所以x2的系数为C＋22C＝＋2n(n－1)＝＋(11－m)·＝＋.

因为m∈N＋，所以m＝5时，x2的系数取得最小值22，此时n＝3.

(2)由(1)知，当x2的系数取得最小值时，m＝5，n＝3，

所以f(x)＝(1＋x)5＋(1＋2x)3，

设这时f(x)的展开式为f(x)＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，

令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25＋33＝59，

令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1，

两式相减得2(a1＋a3＋a5)＝60，

故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.