物理必修 第三册第十章 静电场中的能量3 电势差与电场强度的关系课后练习题

第十章  静电场中的能量

10.3 电势差与电场强度的关系

一、单选题： 

1.在水深超过200 m的深海，光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出的生物电获取食物、威胁敌害、保护自己。若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104 N/C，可击昏敌害。则身长50 cm的电鳗，在放电时产生的瞬间电压可达(　　)

A.50 V    B.500 V

C.5 000 V    D.50 000 V

解析　U＝Ed＝104×0.5 V＝5 000 V。

答案　C

2.下列关于匀强电场中电场强度与电势差的关系,正确的说法是(　　)

A.在相同距离上的两点,电势差大的其电场强度也必定大

B.电场强度在数值上等于每单位距离上的电势降落

C.沿着电场方向,任何相同距离上的电势降落必定相等

D.电势降低的方向必定是电场强度的方向

解析公式E=中d为沿电场方向的距离,只有在电场方向上,相同距离的两点,电势差大的其电场强度也必定大,同理,电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上的电势差,选项A、B错误,选项C正确;在电场中,电势降低的方向有很多,一般在不同方向电势降低快慢不同,沿电场方向是电势降低最快的方向,选项D错误。

答案C

3.如图所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用φa、φb、φc和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定(　　)

A.φa＞φb＞φc    B.Ea＞Eb＞Ec

C.φa－φb＝φb－φc   D.Ea＝Eb＝Ec

解析　电场线是直线的电场，通常有如图所示的几种情况

题中给出的一条电场线，不一定是哪一种，因此B、C、D均不正确；其中在前三个图中可由U＝Ed定性分析。不论是何种情况的电场，沿着电场线方向电势总是降低的，φa＞φb＞φc，故A正确。

答案　A

4.如图所示，沿x轴正向的匀强电场E中，有一动点以O为圆心，r＝OA为半径逆时针转动一周，O与圆周上的A点的连线OA与x轴正向(E方向)成θ(θ<)角，则此圆周上各点与A点间最大的电势差为(　　)

A．U＝Er   B．U＝Er(sin θ＋1)

C．U＝Er(cos θ＋1)   D．U＝2Er

答案　C

解析　由U＝Ed知，与A点间电势差最大的点应是沿场强方向与A点相距最远的点，dmax＝r＋rcos θ，所以Umax＝Er(cos θ＋1)，C项正确．

5.空气中的负离子对人的健康极为有益，人工产生负离子的最常见方法是电晕放电法．如图4所示，在一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电，电压达5 000 V左右，使空气发生电离，从而产生负氧离子(负氧离子为－1价离子)，使空气清新化．针状负极与环形正极间距为5 mm，且视为匀强电场，电场强度为E，电场对负氧离子的作用力为F，则(　　)

A．E＝103 N/C，F＝1.6×10－16 N

B．E＝106 N/C，F＝1.6×10－16 N

C．E＝103 N/C，F＝1.6×10－13 N

D．E＝106 N/C，F＝1.6×10－13 N

答案　D

解析　针状负极与环形正极间的电场为匀强电场，所以E＝＝ V/m＝106 V/m

负氧离子受力F＝qE＝1.6×10－19×106 N＝1.6×10－13 N.

6.如图所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面的距离是25 cm，由此可确定电场强度的方向及大小为(　　)

A.竖直向下，E＝0.4 N/C    B.水平向右，E＝0.4 N/C

C.水平向左，E＝40 N/C    D.水平向右，E＝40 V/m

解析　题图为一组等差等势面，电场方向垂直等势面且指向电势低的方向，故场强方向水平向右，E＝＝＝40 V/m。

答案　D

7.如图所示，在匀强电场中相距10 mm的两等势面AA′、BB′。其间有一静止的油滴P。已知油滴P的重力是1.6×10－4 N，所带的电荷量是＋3.2×10－9 C。则下面判断正确的是(　　)

A.φA＞φB，UAB＝100 V    B.φA＞φB，UAB＝750 V

C.φA＜φB，UBA＝500 V    D.φA＜φB，UBA＝1 000 V

解析　由于油滴静止，则油滴所受静电力与重力等大、反向，即电场方向向上，故φA＜φB。由E＝、F＝G得E＝5×104 V/m，又由于d＝10 mm＝0.01 m，所以UBA＝Ed＝500 V，故选项C正确。

答案　C

8.如图所示的匀强电场场强为103 N/C，ab、cd平行于电场线，ac、bd垂直于电场线，ab＝cd＝4 cm，ac＝bd＝3 cm。则下述计算结果正确的是(　　)

A.a、b之间的电势差为40 V

B.a、c之间的电势差为50 V

C.将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，静电力做的功是－0.25 J

D.将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abd从a移到d，静电力做的功是0.25 J

解析　由U＝Ed得Uab＝103×0.04 V＝40 V，A正确；a、c在同一等势面上，所以Uac＝0，B错误；将电荷沿abdca移动一周，位移为0，故静电力做功为0，C错误；Wad＝Wab＝qUab＝(－5×10－3)×40 J＝－0.2 J，D错误。

答案　A

9.如图所示,在平面直角坐标系中有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为0 V,点A处的电势为6 V,点B处的电势为3 V,则电场强度的大小为(　　)

A.200 V/m B.200 V/m

C.100 V/m D.100 V/m

解析OA的中点C处的电势为3 V,

将C点与B点连接,如图所示,电场线与等势线垂直,根据几何关系得BC=3 cm,则OB沿电场线方向上的距离d= cm,所以电场强度E= V/m=100 V/m,故D正确,A、B、C错误。

答案D

10.如图所示，实线为方向未知的三条电场线，虚线分别为等势线1、2、3，已知MN＝NQ，a、b两带电粒子从等势线2上的O点以相同的初速度飞出。仅在静电力作用下，两粒子的运动轨迹如图所示，则(　　)

A.a一定带正电，b一定带负电

B.a加速度减小，b加速度增大

C.MN两点电势差|UMN|等于NQ两点电势差|UNQ|

D.a粒子到达等势线3的动能变化量比b粒子到达等势线1的动能变化量小

解析　由带电粒子的运动轨迹，结合曲线运动的特点可知带电粒子所受的静电力方向，因为电场线的方向不确定，故不能判断带电粒子带电的性质，故A选项错误；由电场线的疏密可知，a加速度将减小，b加速度将增大，故B选项正确；因为是非匀强电场，故MN两点电势差并不等于NQ两点电势差，故C选项错误；因为等势线1与2之间的电场强度比2与3之间的电场强度要大，故1、2之间的电势差要大于2、3之间的电势差，但两粒子的带电荷量大小不确定，故无法比较动能变化量的大小，故D选项错误。

答案　B

二、多选题

11.如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有(　　)

A.φA>φB>φC    B.EA>EB>EC

C.UAB<UBC    D.UAB＝UBC

解析　沿电场线方向，电势越来越低，所以A点电势最高，C点电势最低，A正确；电场线越密集的地方电场强度越强，由图可知，C点电场强度最强，A点电场强度最弱，B错误；由于BC间的电场强度大于AB间的电场强度，由U＝Ed可知，UAB<UBC，C正确，D错误。

答案　AC

12.如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则下列说法正确的是(　　)

A．M点的电势比P点的电势高

B．将负点电荷由O点移动到P点，电场力做正功

C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差

D．M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差

答案　AD

解析　根据电场线和等势面的关系，可以判断出M点的电势比P点的电势高，A正确；将负点电荷由O点移到P点，电场力做负功，B错误；根据U＝Ed进行定性分析可知UMN＜UOM，C错误，D正确．

13.如图，直线上有O、a、b、c四点，ab间的距离与bc间的距离相等．在O点处有一固定点电荷，已知b点电势高于c点电势，若一带负电荷的粒子仅在电场力作用下先从c点运动到b点，再从b点运动到a点，则(　　)

A．两过程中电场力做的功相等

B．前一过程中电场力做的功大于后一过程中电场力做的功

C．前一过程中，粒子电势能不断减小

D．后一过程中，粒子动能不断增加

答案　CD

解析　b点电势高于c点电势，则O点处的点电荷带正电，场强方向由a指向c，带负电的粒子从c向a运动，电场力做正功，由ab＝bc，因ab间场强大于bc间场强，由W＝qEl定性分析，Wcb<Wba，故A、B错误；粒子从c点运动到b点，再从b点运动到a点过程中，电场力一直做正功，粒子电势能不断减小，动能不断增加，故C、D正确．

14.图甲所示的U－x图象表示三对平行金属板间电场的电势差与场强方向上的距离关系．如图乙所示，若三对金属板的负极板接地，图中x均表示到正极板的距离，则下述结论中正确的是(　　)

A．三对金属板两板电势差的关系为U1＝U2＝U3

B．三对金属板正极电势的关系φ1＞φ2＞φ3

C．三对金属板板间距离关系为d1＜d2＜d3

D．三对金属板板间场强大小是E1＞E2＞E3

【解析】　由甲、乙两图可知电势从正极板开始随距离均匀减小，最后到负极板，电势为零，开始时正极板电势相同，两板间电势差相同，A对，B错；由甲图还可知道板间距离d1＜d2＜d3，C对，由E＝U/d可知E1＞E2＞E3，D对．

【答案】　ACD

三、非选择题

15.如图所示，在竖直平面内存在匀强电场，其电场线如图中实线所示，方向未知，将带电荷量为q＝－1.0×10－6 C的点电荷由A点沿水平线移至B点，其电势能增加了3×10－5 J，已知A、B两点间的距离为2 cm，两点连线与电场线成60°角．

(1)求A、B两点间的电势差UAB；

(2)若A点的电势φA＝－1 V，求B点的电势φB；

(3)求电场强度E的大小，并判断其方向．

答案　(1)30 V　(2)－31 V　(3)3 000 V/m　沿电场线指向左下方

解析　(1)由题意知，静电力做负功为

WAB＝－3×10－5 J

由UAB＝，得：UAB＝30 V

(2)UAB＝φA－φB

故φB＝φA－UAB＝(－1－30) V＝－31 V

(3)A、B两点间沿电场线方向的距离为：

d＝2×10－2cos 60° m＝1×10－2 m.

从而得：E＝＝ V/m＝3 000 V/m.

方向：沿电场线指向左下方．

16.如图所示，A、B为水平正对放置的平行金属板，板间距离为d，一质量为m的带电油滴在两金属板之间，若两金属板间加电压UAB＝U，油滴将保持静止．若两金属板间的电压减为原来的一半，经一段时间，油滴在空气阻力的作用下最后以速率v匀速下降．设油滴在运动过程中质量和电荷量均保持不变，空气阻力与速度大小成正比(重力加速度为g)．求：

(1)油滴所带电荷量；

(2)油滴以速率v匀速下降时受到空气阻力多大？

(3)若要让油滴以速率2v匀速上升．则两极板的电压应为多少？

答案　(1)　(2)mg　(3)2U

解析　(1)q＝mg

解得q＝

(2)Ff＝kv＝mg－q＝mg，

(3)q－mg＝k·2v，

解得U′＝2U.

17.如图所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：

(1)小球应带何种电荷及其电荷量；

(2)小球受到的合外力的大小；

(3)在入射方向上小球运动的最大位移xm。(电场足够大)

解析　(1)作电场线如图(a)所示。

(a)

由题意知，只有小球受到向左的静电力，静电力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上，如图(b)所示。只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v0方向做匀减速运动。由图(b)知qE＝mg，相邻等势面间的电势差为U，所以E＝，所以q＝＝。

(2)由图(b)知，F合＝＝mg。

(b)

(3)由动能定理得－F合xm＝0－mv，

所以xm＝＝。

答案　(1)正电荷　　(2)mg　(3)