江西省萍乡市第一中学2021年高三数学理模拟试题含解析

这是一份江西省萍乡市第一中学2021年高三数学理模拟试题含解析，共6页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。
江西省萍乡市第一中学2021年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若x，y满足则x＋2y的最大值为    A．          B．6      C．11         D．10参考答案：C略2. 若向量，，满足，则x=（  ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：A【分析】根据向量的坐标运算，求得，再根据向量的数量积的坐标运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，向量，，，则向量，所以，解得，故选A.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，及向量的数量积的坐标运算的应用，其中解答中熟记向量的数量积的坐标运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.3. “a=2”是函数f(x)=|x-a|在区间上为增函数的         （    ）       A．必要不充分条件                                 B．充分不必要条件       C．充要条件                                            D．既不充分也不必要条件参考答案：答案：B4. 已知命题p：∈R，2=5，则p为    （A）R,2=5     （B）R,25    （C）∈R，2=5     （D）∈R，2≠5参考答案：D略5. 某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的x。  值为5，则输出的y值为A．-2                              B．-1  C．2                               D．参考答案：D6. 若函数是偶函数，则A.            B.            C.         D. 或参考答案：D因为函数为偶函数，所以,所以，,所以，选D.7. 已知等于   （    ）    A． B． C． D． 参考答案：D8. 设集合A、B均为数集，且，则集合AB中元素的个数至多为（　   　）A．5个      B．4个        C．3个        D．2个参考答案：A9. 设变量满足约束条件，则的最小值为（    ）.A. -3　　　　　  　B. -1　　　　      　C．13　　        　D．-5参考答案：A  【知识点】简单线性规划E5解析：画出约束条件  的可行域如下图:易知当直线经过C(3.-3)时，取得最小值，最小值为-3，故选A.【思路点拨】先画出约束条件  的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数的最小值．10. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（    ）A.7      B.9       C.10       D.11参考答案：B当时，>-1,,>-1,,>-1,>-1,<-1所以输出 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过圆的圆心，且与直线2x+3y=0垂直的直线方程为______。参考答案：12. 已知数列：，，，…，，…，那么数列=的前项和=___________;参考答案：;13. 若，且，则的取值范围是           ．参考答案：14. 在正四面体ABCD中，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，记S为最大的截面面积，T为最小的截面面积，则=　　．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【分析】根据题意，将四面体ABCD放置于如图所示的正方体中，则正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球．因此利用题中数据算出外接球半径R=，过E点的截面到球心的最大距离为，再利用球的截面圆性质可算出截面面积的最小值、最大值，可得结论．【解答】解：将四面体ABCD放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，设正四面体ABCD的棱长为4，则正方体的棱长为2，可得外接球半径R满足2R=2，解得R=E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为r=2，得到截面圆的面积最小值为T=πr2=4π．∵S=πR2=6π，∴ =，故答案为：．【点评】本题给出正四面体的外接球，求截面圆的面积最小值、最大值．着重考查了正方体的性质、球内接多面体和球的截面圆性质等知识，属于中档题．15. 四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面SAD是以SD为斜边的等腰直角三角形，若四棱锥S-ABCD的体积取值范围为，则该四棱锥外接球表面积的取值范围是          ．参考答案：四棱锥中，可得： 平面平面平面，过S作于O，则平面，设，故，所以，，在中， ，则有， ,所以的外接圆半径，将该四棱锥补成一个以为一个底面的直三棱柱，得外接球的半径，所以． 16. 已知中，设三个内角所对的边长分别为，且,则=          ．参考答案：或    17. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线θ=与曲线（t为参数）相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为    ．参考答案：（，）【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】射线θ=的直角坐标方程为y=x（x≥0），把曲线（t为参数），消去参数，化为直角坐标方程为y=（x﹣2）2．联立方程组求出A、B两点坐标，由此能求出AB的中点的直角坐标．【解答】解：射线θ=的直角坐标方程为y=x（x≥0），把曲线（t为参数），消去参数，化为直角坐标方程为y=（x﹣2）2．联立，解得，或，∴A（1，1），B（4，4），∴AB的中点为（）．故答案为：（）．【点评】本题考查两点的中点坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标方程、参数方程和普通方程的相互转化及中点坐标公式的合理运用．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司经过测算投资x百万元，投资项目A与产生的经济效益y之间满足：y=f（x）=﹣+2x+12，投资项目B产生的经济效益y之间满足：y=h（x）=﹣+4x+1．（1）现公司共有1千万资金可供投资，应如何分配资金使得投资收益总额最大？（2）投资边际效应函数F（x）=f（x+1）﹣f（x），当边际值小于0时，不建议投资，则应如何分配投资？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）确定函数的解析式，利用配方法，得出结论；（2）利用投资边际效应函数F（x）=f（x+1）﹣f（x）≥0，解不等式可得结论．【解答】解：（1），即投资A项目4百万，投资B项目6百万，收益总额最大．（2），解得，投资A项目350万元，同理可得，应投资B项目550万元．19. 已知函数．（1）当时，求的单调区间，如果函数仅有两个零点，      求实数的取值范围；（2）当时，试比较与1的大小.参考答案：解：（Ⅰ）当时，，定义域是，，                    ……………2分令，得或．                          当或时，，当时，， 函数在、上单调递增，在上单调递减．   ………4分的极大值是，极小值是．当时，；当时，，当仅有一个零点时，的取值范围是或．………6分(II)当=2时，定义域为（0，+）。令h(x)=-1=-1,, ………8分当                     ………12分20. （本题满分14分）已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．（Ⅰ）求动点的轨迹曲线的方程；（Ⅱ）设动直线与曲线相切于点，且与直线相交于点，试探究：在坐标平面内是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）设点，则，由，得，化简得．（Ⅱ）由得，由，得，从而有,，则以为直径的圆的方程为，整理得，由得，所以存在一个定点符合题意.  21. 如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50,60),[60,70), [70,80), [80,90),[90,100]，据此解答如下问题．（Ⅰ）求全班人数及分数在[80,100]之间的频率；（Ⅱ）现从分数在[80,100]之间的试卷中任取 3 份分析学生情况，设抽取的试卷分数在 [90,100]的份数为X，求X的分布列和数学望期．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ），分布列见解析试题分析:（Ⅰ）先根据频率分布直方图求出区间上的概率，再由茎叶图确定分数在的人数，最后根据频率、频数、总数关系求全部人数.同样先确定分数在人数，再根据频率、频数、总数关系求分数在之间的频率；（Ⅱ）先确定随机变量取法可能情况，再分别求对应概率，列表可得分布列，根据数学期望公式可求期望.其中概率的求法为：利用组合数，根据古典概型概率计算公式求解.试题解析：（Ⅰ）由茎叶图知分数在人数为4人；的人数为8人；的人数为10人.总人数为 分数在人数为人频率为 （Ⅱ）的人数为6人；分数在的人数为4人的取值可能为0,1,2,3,,分布列为X0123P 22. (本小题满分12分) 已知、分别是椭圆的左、右焦点，右焦点到上顶点的距离为2，若（I）求此椭圆的方程；（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，若弦的中点为，求直线的方程.参考答案：