还剩25页未读，
继续阅读
福建省厦门市外国语学校湖里分校2021-2022学年七年级下学期期末质量检测数学试题(word版含答案)
展开
这是一份福建省厦门市外国语学校湖里分校2021-2022学年七年级下学期期末质量检测数学试题(word版含答案)，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年福建省厦门外国语学校湖里分校七年级（下）
期末数学试卷（
一、选择题（本大题共10个小题。每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题意）
1．（4分）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．﹣ B．|﹣2| C． D．
2．（4分）下列各组能围成一个三角形的是（ ）
A．1，1，2 B．2，3，4 C．1，3，5 D．3，5，9
3．（4分）如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣3，4）
4．（4分）下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（ ）
A．调查某班50名同学的视力情况
B．为了解新型冠状病毒（SARS﹣CoV﹣2）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况
C．为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查
D．检测中卫市的空气质量
5．（4分）如图所示，下列条件中不能推出AB∥CE成立的条件是（ ）
A．∠A＝∠ACE B．∠B＝∠ECD
C．∠B＝∠ACE D．∠B+∠BCE＝180°
6．（4分）下列四个命题中，假命题有（ ）
①内错角相等，两直线平行；
②若﹣3x＞﹣3y，则x＞y；
③三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角；
④若a＜﹣1，则，a2＞1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（4分）不等式2x≤6﹣x的解集是（ ）
A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
8．（4分）一个正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和是（ ）
A．720° B．900° C．1085° D．1260°
9．（4分）象棋，作为中国传统棋类益智游戏，用具简单，趣味性强，深受大众喜爱，其“马走日，相走田，小卒一去不会返……”的口诀也被很多人熟知．如图，是一盘象棋的一部分，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，象棋中小正方形的边长视为一个单位长度，若“马”的坐标（4，a），“相”的坐标为（b，3），则“炮”的坐标为（ ）
A．（﹣3，1） B．（4，1） C．（﹣1，3） D．（1，﹣3）
10．（4分）如图，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点B的坐标为（3，0），把△OAB沿x轴向右平移2个单位长度，得到△CDE，连接AC，DB，若△DBE的面积为3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．1 C．2 D．
二、填空题（本大题共6个小题。每小题4分，共24分。）
11．（4分）﹣的相反数是 ．
12．（4分）已知在一个样本中，60个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据中的个数分别为4，16，17，5，则第四组的频数是 ．
13．（4分）已知x、y满足方程组，则x﹣y的值为 ．
14．（4分）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，3）的对应点是点C（﹣3，5），则点B（1，6）的对应点D的坐标是 ．
15．（4分）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙．
（1）下面是探究59319的过程，请补充完整：
①由103＝1000，1003＝1000000，可以确定是两位数；
②由59319的个位上的数是9，可以确定59319的个位上的数是9；
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是 ，由此求得＝39．
（11）已知103823也是一个整数的立方，请你用类似的方法求＝ ．
16．（4分）如图，在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H．写出∠FGD，∠ABE，∠C的之间的数量关系： ．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分）
17．（9分）（1）计算：2﹣3++|1﹣|；
（2）解方程组：．
18．（9分）（1）要使代数式﹣﹣1的值为非负数，求x的取值范围；
（2）解不等式组，并在数轴上表示解集．
19．（6分）如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．求证：∠FAB＝∠4．
20．（7分）教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠时间应达到9小时．为了解学生每天的睡眠时间，学校随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为A，B，C，D四组（每名学生必须选择且只能选择一种情况）：
A组：睡眠时间＜8小时；
B组：8小时≤睡眠时间＜9小时；
C组：9小时≤睡眠时间＜10小时；
D组：睡眠时间≥10小时；
如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）请估计全校800名学生中睡眠时间不足9小时的人数．
21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点分别是A（﹣1，6），B（﹣4，3），C（1，4）．将三角形ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到三角形A'B'C'．
（1）请在图中画出平移后的三角形A'B'C'；
（2）三角形A'B'C'的面积是 ．
22．（8分）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：
月份
销售量/万件
销售额/万元
冰墩墩
雪容融
第1个月
6
3
990
第2个月
8
5
1410
（1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；
（2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元．请根据要求确定购买方案，使得“雪容融”购买达到最大数量．
23．（10分）已知关于x和y的方程组，且a＜3．
（1）若a＝2，求方程组的解．
（2）若方程组的解满足不等式x﹣y＞m，且符合要求的整数a只有两个，求m的取值范围．
24．（10分）（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠E＝35°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交射线CD于点F，延长FA和BC相交于点E．求∠F的度数．
（2）如图2，AN是△ABC的外角∠BAG的平分线，延长BC和NA相交于点M，点D在边AB上，且∠ACD＝∠B，∠BAC的平分线AE交CD于点F．试猜想∠M与∠CFE的数量关系，并给予证明．
25．（10分）若直线外一点到这条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“密接点”．在平面直角坐标系中，已知M（，0），A（1，a），B（2a，b），C（﹣，b+1），过点M作直线l1平行于y轴，将△ABC平移为△DEF，平移后点A，B，C分别对应点D，E，F．
（1）点A （填写“是”或“不是”）直线l1的“密接点”；
（2）若点F刚好落在直线l1上，点E落在y轴上且纵坐标为2a﹣b，△ODE的面积为4，过点A作直线l2平行于x轴，点B是否为直线l2的“密接点”，说明理由．
26．（10分）如图，已知直线∠与直线MN、PQ分别相交于点A、B，点C是位于MN下方，PO上方，AB右侧的一点，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：MN∥PO；
（2）若AC，BC分别平分∠BAN，∠ABQ，请在图1中画出点C，并连接AC，BC．判断AC与BC是否垂直，并说明理由（不要求尺规作图）；
（3）如图2，过A点作AE垂直于直线PQ，交PQ于点E，点D是射线AN上一点，连接CD，CE，∠C＝90°，作∠ADC的角平分线DF，交CE于点F，点H是∠AEF的邻补角平分线上一点，连接HF，若∠CFH﹣∠ADF＝90°，试判断射线EH上是否存在一点R，有DF+HF＞DR，说明理由．
2021-2022学年福建省厦门外国语学校湖里分校七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题。每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题意）
1．（4分）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．﹣ B．|﹣2| C． D．
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：A．﹣是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．|﹣2|＝2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．（4分）下列各组能围成一个三角形的是（ ）
A．1，1，2 B．2，3，4 C．1，3，5 D．3，5，9
【分析】根据三角形的三边关系判断即可．
【解答】解：A、∵1+1＝2，
∴长为1，1，2的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
B、∵3﹣2＜4＜3+2，
∴长为2，3，4的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；
C、∵1+3＝5，
∴长为1，3，5的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
D、∵3+5＜9，
∴长为3，5，9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
3．（4分）如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣3，4）
【分析】先判断出小手盖住的点在第二象限，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：由图可知，小手盖住的点在第二象限，四个选项中只有（﹣3，4）在第二象限．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．（4分）下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（ ）
A．调查某班50名同学的视力情况
B．为了解新型冠状病毒（SARS﹣CoV﹣2）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况
C．为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查
D．检测中卫市的空气质量
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．调查某班50名同学的视力情况，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
B．为了解新型冠状病毒（SARS﹣CoV﹣2）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
C．为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
D．检测中卫市的空气质量，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
5．（4分）如图所示，下列条件中不能推出AB∥CE成立的条件是（ ）
A．∠A＝∠ACE B．∠B＝∠ECD
C．∠B＝∠ACE D．∠B+∠BCE＝180°
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∵∠A＝∠ACE，
∴AB∥CE，故本选项不符合题意；
B、∵∠B＝∠ECD，
∴AB∥CE，故本选项不符合题意；
C、∵∠B＝∠ACE，
∴AB与CE的关系无法确定，故本选项符合题意；
D、∵∠B+∠BCE＝180°，
∴AB∥CE，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
6．（4分）下列四个命题中，假命题有（ ）
①内错角相等，两直线平行；
②若﹣3x＞﹣3y，则x＞y；
③三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角；
④若a＜﹣1，则，a2＞1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用平行线的性质、不等式的性质、三角形的外角的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
②若﹣3x＞﹣3y，则x＜y，故原命题错误，是假命题，符合题意；
③三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，正确，是真命题，不符合题意；
④若a＜﹣1，则，a2＞1，正确，是真命题，不符合题意．
假命题有1个，
故选：A．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、不等式的性质、三角形的外角的性质等知识，难度不大．
7．（4分）不等式2x≤6﹣x的解集是（ ）
A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
【分析】利用不等式的基本性质，移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：2x≤6﹣x，
移项，得：2x+x≤6，
合并同类项，得：3x≤6，
系数化为1，得：x≤2，
故选：A．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
8．（4分）一个正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和是（ ）
A．720° B．900° C．1085° D．1260°
【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．
【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，
该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．
故选：A．
【点评】本题考查多边形的内角与外角，解答本题的关键是求出该正多边形的边数与熟记多边形的内角和公式．
9．（4分）象棋，作为中国传统棋类益智游戏，用具简单，趣味性强，深受大众喜爱，其“马走日，相走田，小卒一去不会返……”的口诀也被很多人熟知．如图，是一盘象棋的一部分，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，象棋中小正方形的边长视为一个单位长度，若“马”的坐标（4，a），“相”的坐标为（b，3），则“炮”的坐标为（ ）
A．（﹣3，1） B．（4，1） C．（﹣1，3） D．（1，﹣3）
【分析】根据题意确定出该平面直角坐标系的原点，即可求得此题结果．
【解答】解：由“马”的横坐标是4，“相”的纵坐标为3，
可求得该平面直角坐标系的原点如图中点O，
∴“炮”的坐标为（﹣3，1），
故选：A．
【点评】此题考查了点的坐标规律问题的解决能力，关键是能准确观察、猜想、归纳并运用相应规律．
10．（4分）如图，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点B的坐标为（3，0），把△OAB沿x轴向右平移2个单位长度，得到△CDE，连接AC，DB，若△DBE的面积为3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．1 C．2 D．
【分析】设A（m，n），利用三角形面积公式求出n的值，再求出BC，可得结论．
【解答】解：设A（m，n），
∵B（3，0），
∴OB＝3，
由平移的性质可知，OC＝BE＝2，
∴BC＝OB﹣OC＝1，
∵S△DBE＝×2×n＝3，
∴n＝3，
∴S△ACB＝×1×3＝，
故选：A．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，三角形的面积等知识，解题的关键是求出点A的纵坐标．
二、填空题（本大题共6个小题。每小题4分，共24分。）
11．（4分）﹣的相反数是 ．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣的相反数是，
故答案为：．
【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
12．（4分）已知在一个样本中，60个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据中的个数分别为4，16，17，5，则第四组的频数是 18 ．
【分析】根据总次数减去第一、二、三、五组频数和，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
60﹣（4+16+17+5）
＝60﹣42
＝18，
∴第四组的频数是18，
故答案为：18．
【点评】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数的意义是解题的关键．
13．（4分）已知x、y满足方程组，则x﹣y的值为 1 ．
【分析】一般解法是求得方程组的解，把x，y的值代入到代数式求值，但观察方程组未知数的系数特点，把两方程分别看作整体，直接相减，即可求得x﹣y的值．
【解答】解：在方程组中，
①﹣②得：x﹣y＝1．
故答案为：1．
【点评】此题考查解二元一次方程组，注意此题的简便方法．
14．（4分）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，3）的对应点是点C（﹣3，5），则点B（1，6）的对应点D的坐标是 （﹣1，8） ．
【分析】根据点A（﹣1，3）的对应点为C（﹣3，5），可知横坐标由﹣1变为﹣3，向左移动了2个单位，纵坐标由3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．
【解答】解：点A（﹣1，3）的对应点为C（﹣3，5），可知横坐标由﹣1变为﹣3，向左移动了2个单位，纵坐标由3变为5，表示向上移动了2个单位，
于是B（1，6）的对应点D的横坐标为1﹣2＝﹣1，点D的纵坐标为6+2＝8，
故D（﹣1，8）．
故答案为：（﹣1，8）．
【点评】此题考查了坐标与图形的变化﹣平移，根据A（﹣2，3）变为C（﹣3，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．
15．（4分）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙．
（1）下面是探究59319的过程，请补充完整：
①由103＝1000，1003＝1000000，可以确定是两位数；
②由59319的个位上的数是9，可以确定59319的个位上的数是9；
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是 3 ，由此求得＝39．
（11）已知103823也是一个整数的立方，请你用类似的方法求＝ 47 ．
【分析】（1）根据题意，提供的思路和方法，进行推理验证得出答案；
（2）根据（1）的方法、步骤，类推出相应的结果即可．
【解答】解：（1）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是3，由此求得＝39．
故答案为：3；
（2）∵103＝1000，1003＝1 000 000，而1000＜103823＜1000000，
∴10＜＜100，
因此结果为两位数；
只有7的立方的个位数字是3，因此结果的个位数字是7；
如果划去103823后面的三位823得到数103，而43＝64，53＝125，可以确定的十位数字为4，
于是可得＝47；
故答案为：47．
【点评】考查实数的意义，立方根的意义以及尾数的特征等知识，阅读理解提供的解题方法是类推的前提．
16．（4分）如图，在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H．写出∠FGD，∠ABE，∠C的之间的数量关系： ∠FGD＝∠ABE+∠C ．
【分析】根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．
【解答】解：∵∠AEB＝∠EBC+∠C，
∵BE是△ABC的角平分线，
∠ABE＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABE+∠C，
∵BD⊥FC，FH⊥BE，
∴∠FGD＝∠AEB，
∴∠FGD＝∠ABE+∠C，
故答案为：∠FGD＝∠ABE+∠C．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分）
17．（9分）（1）计算：2﹣3++|1﹣|；
（2）解方程组：．
【分析】（1）原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）原式＝2﹣3﹣2+﹣1
＝﹣3；
（2）方程组整理得：，
②﹣①得：2x＝﹣2，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①得：﹣1+2y＝3，
解得：y＝2，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．（9分）（1）要使代数式﹣﹣1的值为非负数，求x的取值范围；
（2）解不等式组，并在数轴上表示解集．
【分析】（1）根据题意可得：﹣﹣1≥0，然后按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
（2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：
﹣﹣1≥0，
2（2x﹣1）﹣3（5x+1）﹣6≥0，
4x﹣2﹣15x﹣3﹣6≥0，
4x﹣15x≥2+3+6，
﹣11x≥11，
x≤﹣1；
（2），
解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x≤4，
∴原不等式组的解集为：2＜x≤4，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19．（6分）如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．求证：∠FAB＝∠4．
【分析】由已知可证得∠2＝∠3，根据平行线的判定得到FA∥CD，根据平行线的性质即可得到∠FAB＝∠4．
【解答】证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴FA∥CD，
∴∠FAB＝∠4．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
20．（7分）教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠时间应达到9小时．为了解学生每天的睡眠时间，学校随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为A，B，C，D四组（每名学生必须选择且只能选择一种情况）：
A组：睡眠时间＜8小时；
B组：8小时≤睡眠时间＜9小时；
C组：9小时≤睡眠时间＜10小时；
D组：睡眠时间≥10小时；
如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生有 200 人；
（2）补全条形统计图；
（3）请估计全校800名学生中睡眠时间不足9小时的人数．
【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生；
（2）根据（1）中的结果可以计算出B组的人数，然后即可补全条形统计图；
（3）根据统计图图中的数据，可以计算出该校学生平均每天睡眠时间不足9h的人数．
【解答】解：（1）本次共调查了90÷45%＝200（人），
故答案为：200；
（2）B组学生有：200﹣20﹣90﹣30＝60（人），
补全的条形统计图如图2所示：
（3）800×＝320（人），
答：估计该校学生平均每天睡眠时间不足9h的有320人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点分别是A（﹣1，6），B（﹣4，3），C（1，4）．将三角形ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到三角形A'B'C'．
（1）请在图中画出平移后的三角形A'B'C'；
（2）三角形A'B'C'的面积是 6 ．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用三角形A'B'C'所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图，
三角形A′B′C′为所求．
（2）三角形A'B'C'的面积是：3×5﹣×3×3﹣×2×2﹣×1×5＝6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
22．（8分）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：
月份
销售量/万件
销售额/万元
冰墩墩
雪容融
第1个月
6
3
990
第2个月
8
5
1410
（1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；
（2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元．请根据要求确定购买方案，使得“雪容融”购买达到最大数量．
【分析】（1）设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x元，“雪容融”玩具的零售价格为y元，利用销售总额＝销售单价×销售数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买“冰墩墩”m件，则购买“雪容融”2m件，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过9000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出结论．
【解答】解：（1）设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x元，“雪容融”玩具的零售价格为y元，
依题意得：，
解得：．
答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为120元，“雪容融”玩具的零售价格为90元．
（2）设购买“冰墩墩”m件，则购买“雪容融”2m件，
依题意得：120m+90×2m≤9000，
解得：m≤30，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为30，
∴2m的最大值为60．
∴应购进“冰墩墩”30件，“雪容融”60件．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23．（10分）已知关于x和y的方程组，且a＜3．
（1）若a＝2，求方程组的解．
（2）若方程组的解满足不等式x﹣y＞m，且符合要求的整数a只有两个，求m的取值范围．
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）两方程相加得到2x﹣2y＝4+2a，即x﹣y＝2+a，根据题意m+2＜a＜3，由符合要求的整数a只有两个得到0≤m﹣2＜1，解得2≤m＜3．
【解答】解：（1）若a＝2，则方程组为，
①﹣②得：8y＝﹣4，
解得：y＝﹣，
把y＝﹣代入①得：x﹣＝2，
解得x＝，
∴方程组的解为；
（2）两方程相加得到2x﹣2y＝4+2a，即x﹣y＝2+a，
∵x﹣y＞m，
∴2+a＞m，
∴a＞m﹣2，
∵a＜3，且符合要求的整数a只有两个，
∴0≤m﹣2＜1，
∴2≤m＜3．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组，根据题意得到关于m的不等式组是解题的关键．
24．（10分）（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠E＝35°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交射线CD于点F，延长FA和BC相交于点E．求∠F的度数．
（2）如图2，AN是△ABC的外角∠BAG的平分线，延长BC和NA相交于点M，点D在边AB上，且∠ACD＝∠B，∠BAC的平分线AE交CD于点F．试猜想∠M与∠CFE的数量关系，并给予证明．
【分析】（1）由直角三角形的性质及对顶角的性质可求∠GAF＝55°，利用角平分线的定义可得∠DAF＝55°，再根据直角三角形的性质可求解；
（2）易求∠EAN＝90°，进而可得∠M+∠CEF＝90°，再结合三角形外角的性质可得∠CEF＝∠CFE，进而可得∠M+∠CFE＝90°．
【解答】（1）解：∵∠ACB＝∠ACE＝90°，∠E＝35°，
∴∠GAF＝∠CAE＝55°，
∵AF为∠BAG的角平分线，
∴∠GAF＝∠DAF＝55°，
∵CD为AB边上的高，
∴∠ADF＝90°，
∴∠F＝90°﹣55°＝35°；
（2）∠M+∠CFE＝90°，
证明：∵C、A、G三点共线 AE、AN为角平分线，
∴∠EAN＝90°，
又∵∠GAN＝∠CAM，
∴∠M+∠CEF＝90°，
∵∠CEF＝∠EAB+∠B，∠CFE＝∠EAC+∠ACD，∠ACD＝∠B，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴∠M+∠CFE＝90°．
【点评】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
25．（10分）若直线外一点到这条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“密接点”．在平面直角坐标系中，已知M（，0），A（1，a），B（2a，b），C（﹣，b+1），过点M作直线l1平行于y轴，将△ABC平移为△DEF，平移后点A，B，C分别对应点D，E，F．
（1）点A 是 （填写“是”或“不是”）直线l1的“密接点”；
（2）若点F刚好落在直线l1上，点E落在y轴上且纵坐标为2a﹣b，△ODE的面积为4，过点A作直线l2平行于x轴，点B是否为直线l2的“密接点”，说明理由．
【分析】（1）根据“密接点”的定义求解即可；
（2）利用平移变换的性质分别求出a，b的值，可得结论．
【解答】解：（1）∵点A到直线l1的距离＝＜1，
∴点A是直线l1的“密接点”．
故答案为：是．
（2）∵若点F刚好落在直线l1上，C（﹣，b+1），
∴△ABC向右平移的距离为1
∴2a＝﹣1，
∴a＝﹣，
∴点D的横坐标为2，
∵△ODE的面积为4，
∴×|﹣1﹣b|×2＝4，
∴b＝﹣5或3，
当a＝﹣，b＝﹣5时，A（1，﹣），B（﹣1，﹣5），此时点B不是直线l2的“密接点”．
当a＝﹣，b＝3时，A（1，﹣），B（﹣1，3），此时点B不是直线l2的“密接点”．
综上所述，点B不是直线l2的“密接点”．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，三角形的面积，“密接点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
26．（10分）如图，已知直线∠与直线MN、PQ分别相交于点A、B，点C是位于MN下方，PO上方，AB右侧的一点，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：MN∥PO；
（2）若AC，BC分别平分∠BAN，∠ABQ，请在图1中画出点C，并连接AC，BC．判断AC与BC是否垂直，并说明理由（不要求尺规作图）；
（3）如图2，过A点作AE垂直于直线PQ，交PQ于点E，点D是射线AN上一点，连接CD，CE，∠C＝90°，作∠ADC的角平分线DF，交CE于点F，点H是∠AEF的邻补角平分线上一点，连接HF，若∠CFH﹣∠ADF＝90°，试判断射线EH上是否存在一点R，有DF+HF＞DR，说明理由．
【分析】（1）利用同旁内角互补，两直线平行证明即可；
（2）结论：AC⊥BC．证明∠CAB+∠CBA＝90°即可；
（3）存在．证明FH＝FE，利用DF+EF＞DE，可得结论．
【解答】（1）证明：如图1中，
∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，∠1+∠2＝180°，
∴∠3+∠4＝180°，
∴MN∥PQ；
（2）解：结论：AC⊥BC．
理由：如图1﹣1中，
∵MN∥PQ，
∴∠NAB+∠QBA＝180°，
∵AC，BC分别平分∠NAC，∠QBA，
∴∠CAB＝∠NAB，∠CBA＝∠QBA，
∴∠CAB+∠CBA＝（∠NAB+∠QBA）＝90°，
∴∠C＝90°，
∴AC⊥CB；
（3）解：存在．
理由：如图2中，连接DE．延长DF交PQ于点J，设FH交PQ于点K．
∵MN∥PQ，
∴∠ADF＝∠FJQ，
∵∠CFH＝∠FJQ+∠FKJ，∠CFH﹣∠ADH＝90°，
∴∠FKJ＝90°，
即FH⊥QP，
∵AE⊥PQ，
∴AE∥FH，
∴∠HEW＝∠EHF，
∵FH平分∠CEW，
∴∠HEF＝∠HEW，
∴∠FEH＝∠FHE，
∴FE＝FH，
∵FE+FD＞DE，
∴FH+DF＞DE，
以E为圆心，ED为半径作弧，交EH于点R，
此时DF+FH＞ER，
∴射线EH上存在一点R，使得DF+HF＞DR．
【点评】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形的三边关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.
2021-2022学年福建省厦门外国语学校湖里分校七年级（下）
期末数学试卷（
一、选择题（本大题共10个小题。每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题意）
1．（4分）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．﹣ B．|﹣2| C． D．
2．（4分）下列各组能围成一个三角形的是（ ）
A．1，1，2 B．2，3，4 C．1，3，5 D．3，5，9
3．（4分）如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣3，4）
4．（4分）下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（ ）
A．调查某班50名同学的视力情况
B．为了解新型冠状病毒（SARS﹣CoV﹣2）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况
C．为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查
D．检测中卫市的空气质量
5．（4分）如图所示，下列条件中不能推出AB∥CE成立的条件是（ ）
A．∠A＝∠ACE B．∠B＝∠ECD
C．∠B＝∠ACE D．∠B+∠BCE＝180°
6．（4分）下列四个命题中，假命题有（ ）
①内错角相等，两直线平行；
②若﹣3x＞﹣3y，则x＞y；
③三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角；
④若a＜﹣1，则，a2＞1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（4分）不等式2x≤6﹣x的解集是（ ）
A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
8．（4分）一个正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和是（ ）
A．720° B．900° C．1085° D．1260°
9．（4分）象棋，作为中国传统棋类益智游戏，用具简单，趣味性强，深受大众喜爱，其“马走日，相走田，小卒一去不会返……”的口诀也被很多人熟知．如图，是一盘象棋的一部分，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，象棋中小正方形的边长视为一个单位长度，若“马”的坐标（4，a），“相”的坐标为（b，3），则“炮”的坐标为（ ）
A．（﹣3，1） B．（4，1） C．（﹣1，3） D．（1，﹣3）
10．（4分）如图，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点B的坐标为（3，0），把△OAB沿x轴向右平移2个单位长度，得到△CDE，连接AC，DB，若△DBE的面积为3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．1 C．2 D．
二、填空题（本大题共6个小题。每小题4分，共24分。）
11．（4分）﹣的相反数是 ．
12．（4分）已知在一个样本中，60个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据中的个数分别为4，16，17，5，则第四组的频数是 ．
13．（4分）已知x、y满足方程组，则x﹣y的值为 ．
14．（4分）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，3）的对应点是点C（﹣3，5），则点B（1，6）的对应点D的坐标是 ．
15．（4分）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙．
（1）下面是探究59319的过程，请补充完整：
①由103＝1000，1003＝1000000，可以确定是两位数；
②由59319的个位上的数是9，可以确定59319的个位上的数是9；
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是 ，由此求得＝39．
（11）已知103823也是一个整数的立方，请你用类似的方法求＝ ．
16．（4分）如图，在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H．写出∠FGD，∠ABE，∠C的之间的数量关系： ．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分）
17．（9分）（1）计算：2﹣3++|1﹣|；
（2）解方程组：．
18．（9分）（1）要使代数式﹣﹣1的值为非负数，求x的取值范围；
（2）解不等式组，并在数轴上表示解集．
19．（6分）如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．求证：∠FAB＝∠4．
20．（7分）教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠时间应达到9小时．为了解学生每天的睡眠时间，学校随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为A，B，C，D四组（每名学生必须选择且只能选择一种情况）：
A组：睡眠时间＜8小时；
B组：8小时≤睡眠时间＜9小时；
C组：9小时≤睡眠时间＜10小时；
D组：睡眠时间≥10小时；
如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生有 人；
（2）补全条形统计图；
（3）请估计全校800名学生中睡眠时间不足9小时的人数．
21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点分别是A（﹣1，6），B（﹣4，3），C（1，4）．将三角形ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到三角形A'B'C'．
（1）请在图中画出平移后的三角形A'B'C'；
（2）三角形A'B'C'的面积是 ．
22．（8分）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：
月份
销售量/万件
销售额/万元
冰墩墩
雪容融
第1个月
6
3
990
第2个月
8
5
1410
（1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；
（2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元．请根据要求确定购买方案，使得“雪容融”购买达到最大数量．
23．（10分）已知关于x和y的方程组，且a＜3．
（1）若a＝2，求方程组的解．
（2）若方程组的解满足不等式x﹣y＞m，且符合要求的整数a只有两个，求m的取值范围．
24．（10分）（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠E＝35°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交射线CD于点F，延长FA和BC相交于点E．求∠F的度数．
（2）如图2，AN是△ABC的外角∠BAG的平分线，延长BC和NA相交于点M，点D在边AB上，且∠ACD＝∠B，∠BAC的平分线AE交CD于点F．试猜想∠M与∠CFE的数量关系，并给予证明．
25．（10分）若直线外一点到这条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“密接点”．在平面直角坐标系中，已知M（，0），A（1，a），B（2a，b），C（﹣，b+1），过点M作直线l1平行于y轴，将△ABC平移为△DEF，平移后点A，B，C分别对应点D，E，F．
（1）点A （填写“是”或“不是”）直线l1的“密接点”；
（2）若点F刚好落在直线l1上，点E落在y轴上且纵坐标为2a﹣b，△ODE的面积为4，过点A作直线l2平行于x轴，点B是否为直线l2的“密接点”，说明理由．
26．（10分）如图，已知直线∠与直线MN、PQ分别相交于点A、B，点C是位于MN下方，PO上方，AB右侧的一点，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：MN∥PO；
（2）若AC，BC分别平分∠BAN，∠ABQ，请在图1中画出点C，并连接AC，BC．判断AC与BC是否垂直，并说明理由（不要求尺规作图）；
（3）如图2，过A点作AE垂直于直线PQ，交PQ于点E，点D是射线AN上一点，连接CD，CE，∠C＝90°，作∠ADC的角平分线DF，交CE于点F，点H是∠AEF的邻补角平分线上一点，连接HF，若∠CFH﹣∠ADF＝90°，试判断射线EH上是否存在一点R，有DF+HF＞DR，说明理由．
2021-2022学年福建省厦门外国语学校湖里分校七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题。每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题意）
1．（4分）下列实数中，是无理数的是（ ）
A．﹣ B．|﹣2| C． D．
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【解答】解：A．﹣是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．|﹣2|＝2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．是无理数，故本选项符合题意；
D．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．（4分）下列各组能围成一个三角形的是（ ）
A．1，1，2 B．2，3，4 C．1，3，5 D．3，5，9
【分析】根据三角形的三边关系判断即可．
【解答】解：A、∵1+1＝2，
∴长为1，1，2的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
B、∵3﹣2＜4＜3+2，
∴长为2，3，4的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；
C、∵1+3＝5，
∴长为1，3，5的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
D、∵3+5＜9，
∴长为3，5，9的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
3．（4分）如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ）
A．（3，﹣4） B．（3，4） C．（﹣3，﹣4） D．（﹣3，4）
【分析】先判断出小手盖住的点在第二象限，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：由图可知，小手盖住的点在第二象限，四个选项中只有（﹣3，4）在第二象限．
故选：D．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．（4分）下列调查中，其中适合采用抽样调查的是（ ）
A．调查某班50名同学的视力情况
B．为了解新型冠状病毒（SARS﹣CoV﹣2）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况
C．为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查
D．检测中卫市的空气质量
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．调查某班50名同学的视力情况，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
B．为了解新型冠状病毒（SARS﹣CoV﹣2）确诊病人同一架飞机乘客的健康情况，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
C．为保证“神舟9号”成功发射，对其零部件进行检查，适合采用全面调查方式，故本选项不符合题意；
D．检测中卫市的空气质量，适合采用抽样调查方式，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
5．（4分）如图所示，下列条件中不能推出AB∥CE成立的条件是（ ）
A．∠A＝∠ACE B．∠B＝∠ECD
C．∠B＝∠ACE D．∠B+∠BCE＝180°
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∵∠A＝∠ACE，
∴AB∥CE，故本选项不符合题意；
B、∵∠B＝∠ECD，
∴AB∥CE，故本选项不符合题意；
C、∵∠B＝∠ACE，
∴AB与CE的关系无法确定，故本选项符合题意；
D、∵∠B+∠BCE＝180°，
∴AB∥CE，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
6．（4分）下列四个命题中，假命题有（ ）
①内错角相等，两直线平行；
②若﹣3x＞﹣3y，则x＞y；
③三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角；
④若a＜﹣1，则，a2＞1．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用平行线的性质、不等式的性质、三角形的外角的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：①内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意；
②若﹣3x＞﹣3y，则x＜y，故原命题错误，是假命题，符合题意；
③三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，正确，是真命题，不符合题意；
④若a＜﹣1，则，a2＞1，正确，是真命题，不符合题意．
假命题有1个，
故选：A．
【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、不等式的性质、三角形的外角的性质等知识，难度不大．
7．（4分）不等式2x≤6﹣x的解集是（ ）
A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
【分析】利用不等式的基本性质，移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：2x≤6﹣x，
移项，得：2x+x≤6，
合并同类项，得：3x≤6，
系数化为1，得：x≤2，
故选：A．
【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
8．（4分）一个正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和是（ ）
A．720° B．900° C．1085° D．1260°
【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．
【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°＝6，
该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°＝720°．
故选：A．
【点评】本题考查多边形的内角与外角，解答本题的关键是求出该正多边形的边数与熟记多边形的内角和公式．
9．（4分）象棋，作为中国传统棋类益智游戏，用具简单，趣味性强，深受大众喜爱，其“马走日，相走田，小卒一去不会返……”的口诀也被很多人熟知．如图，是一盘象棋的一部分，在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，象棋中小正方形的边长视为一个单位长度，若“马”的坐标（4，a），“相”的坐标为（b，3），则“炮”的坐标为（ ）
A．（﹣3，1） B．（4，1） C．（﹣1，3） D．（1，﹣3）
【分析】根据题意确定出该平面直角坐标系的原点，即可求得此题结果．
【解答】解：由“马”的横坐标是4，“相”的纵坐标为3，
可求得该平面直角坐标系的原点如图中点O，
∴“炮”的坐标为（﹣3，1），
故选：A．
【点评】此题考查了点的坐标规律问题的解决能力，关键是能准确观察、猜想、归纳并运用相应规律．
10．（4分）如图，△OAB的边OB在x轴的正半轴上，点B的坐标为（3，0），把△OAB沿x轴向右平移2个单位长度，得到△CDE，连接AC，DB，若△DBE的面积为3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B．1 C．2 D．
【分析】设A（m，n），利用三角形面积公式求出n的值，再求出BC，可得结论．
【解答】解：设A（m，n），
∵B（3，0），
∴OB＝3，
由平移的性质可知，OC＝BE＝2，
∴BC＝OB﹣OC＝1，
∵S△DBE＝×2×n＝3，
∴n＝3，
∴S△ACB＝×1×3＝，
故选：A．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，三角形的面积等知识，解题的关键是求出点A的纵坐标．
二、填空题（本大题共6个小题。每小题4分，共24分。）
11．（4分）﹣的相反数是 ．
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【解答】解：﹣的相反数是，
故答案为：．
【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
12．（4分）已知在一个样本中，60个数据分别落在5个组内，第一、二、三、五组数据中的个数分别为4，16，17，5，则第四组的频数是 18 ．
【分析】根据总次数减去第一、二、三、五组频数和，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
60﹣（4+16+17+5）
＝60﹣42
＝18，
∴第四组的频数是18，
故答案为：18．
【点评】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数的意义是解题的关键．
13．（4分）已知x、y满足方程组，则x﹣y的值为 1 ．
【分析】一般解法是求得方程组的解，把x，y的值代入到代数式求值，但观察方程组未知数的系数特点，把两方程分别看作整体，直接相减，即可求得x﹣y的值．
【解答】解：在方程组中，
①﹣②得：x﹣y＝1．
故答案为：1．
【点评】此题考查解二元一次方程组，注意此题的简便方法．
14．（4分）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，3）的对应点是点C（﹣3，5），则点B（1，6）的对应点D的坐标是 （﹣1，8） ．
【分析】根据点A（﹣1，3）的对应点为C（﹣3，5），可知横坐标由﹣1变为﹣3，向左移动了2个单位，纵坐标由3变为5，表示向上移动了2个单位，以此规律可得D的对应点的坐标．
【解答】解：点A（﹣1，3）的对应点为C（﹣3，5），可知横坐标由﹣1变为﹣3，向左移动了2个单位，纵坐标由3变为5，表示向上移动了2个单位，
于是B（1，6）的对应点D的横坐标为1﹣2＝﹣1，点D的纵坐标为6+2＝8，
故D（﹣1，8）．
故答案为：（﹣1，8）．
【点评】此题考查了坐标与图形的变化﹣平移，根据A（﹣2，3）变为C（﹣3，5）的规律，将点的变化转化为坐标的变化是解题的关键．
15．（4分）我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根，华罗庚脱口说出答案39，邻座的乘客忙问计算的奥妙．
（1）下面是探究59319的过程，请补充完整：
①由103＝1000，1003＝1000000，可以确定是两位数；
②由59319的个位上的数是9，可以确定59319的个位上的数是9；
③如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是 3 ，由此求得＝39．
（11）已知103823也是一个整数的立方，请你用类似的方法求＝ 47 ．
【分析】（1）根据题意，提供的思路和方法，进行推理验证得出答案；
（2）根据（1）的方法、步骤，类推出相应的结果即可．
【解答】解：（1）如果划去59319后面的三位319得到数59，而33＝27，43＝64，可以确定的十位上的数是3，由此求得＝39．
故答案为：3；
（2）∵103＝1000，1003＝1 000 000，而1000＜103823＜1000000，
∴10＜＜100，
因此结果为两位数；
只有7的立方的个位数字是3，因此结果的个位数字是7；
如果划去103823后面的三位823得到数103，而43＝64，53＝125，可以确定的十位数字为4，
于是可得＝47；
故答案为：47．
【点评】考查实数的意义，立方根的意义以及尾数的特征等知识，阅读理解提供的解题方法是类推的前提．
16．（4分）如图，在△ABC中，BD、BE分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H．写出∠FGD，∠ABE，∠C的之间的数量关系： ∠FGD＝∠ABE+∠C ．
【分析】根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确．
【解答】解：∵∠AEB＝∠EBC+∠C，
∵BE是△ABC的角平分线，
∠ABE＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABE+∠C，
∵BD⊥FC，FH⊥BE，
∴∠FGD＝∠AEB，
∴∠FGD＝∠ABE+∠C，
故答案为：∠FGD＝∠ABE+∠C．
【点评】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分）
17．（9分）（1）计算：2﹣3++|1﹣|；
（2）解方程组：．
【分析】（1）原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）原式＝2﹣3﹣2+﹣1
＝﹣3；
（2）方程组整理得：，
②﹣①得：2x＝﹣2，
解得：x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①得：﹣1+2y＝3，
解得：y＝2，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18．（9分）（1）要使代数式﹣﹣1的值为非负数，求x的取值范围；
（2）解不等式组，并在数轴上表示解集．
【分析】（1）根据题意可得：﹣﹣1≥0，然后按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
（2）按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：
﹣﹣1≥0，
2（2x﹣1）﹣3（5x+1）﹣6≥0，
4x﹣2﹣15x﹣3﹣6≥0，
4x﹣15x≥2+3+6，
﹣11x≥11，
x≤﹣1；
（2），
解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x≤4，
∴原不等式组的解集为：2＜x≤4，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19．（6分）如图，AC∥FE，∠1+∠3＝180°．求证：∠FAB＝∠4．
【分析】由已知可证得∠2＝∠3，根据平行线的判定得到FA∥CD，根据平行线的性质即可得到∠FAB＝∠4．
【解答】证明：∵AC∥EF，
∴∠1+∠2＝180°，
又∵∠1+∠3＝180°，
∴∠2＝∠3，
∴FA∥CD，
∴∠FAB＝∠4．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
20．（7分）教育部下发的《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》要求，初中生每天睡眠时间应达到9小时．为了解学生每天的睡眠时间，学校随机调查了部分学生，将学生睡眠时间分为A，B，C，D四组（每名学生必须选择且只能选择一种情况）：
A组：睡眠时间＜8小时；
B组：8小时≤睡眠时间＜9小时；
C组：9小时≤睡眠时间＜10小时；
D组：睡眠时间≥10小时；
如图1和图2是根据调查结果绘制的不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生有 200 人；
（2）补全条形统计图；
（3）请估计全校800名学生中睡眠时间不足9小时的人数．
【分析】（1）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生；
（2）根据（1）中的结果可以计算出B组的人数，然后即可补全条形统计图；
（3）根据统计图图中的数据，可以计算出该校学生平均每天睡眠时间不足9h的人数．
【解答】解：（1）本次共调查了90÷45%＝200（人），
故答案为：200；
（2）B组学生有：200﹣20﹣90﹣30＝60（人），
补全的条形统计图如图2所示：
（3）800×＝320（人），
答：估计该校学生平均每天睡眠时间不足9h的有320人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的三个顶点分别是A（﹣1，6），B（﹣4，3），C（1，4）．将三角形ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到三角形A'B'C'．
（1）请在图中画出平移后的三角形A'B'C'；
（2）三角形A'B'C'的面积是 6 ．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）直接利用三角形A'B'C'所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图，
三角形A′B′C′为所求．
（2）三角形A'B'C'的面积是：3×5﹣×3×3﹣×2×2﹣×1×5＝6．
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
22．（8分）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．自2019年正式亮相后，相关特许商品投放市场，持续热销．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：
月份
销售量/万件
销售额/万元
冰墩墩
雪容融
第1个月
6
3
990
第2个月
8
5
1410
（1）求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格；
（2）某单位欲购买这两款玩具作为冬奥知识竞赛活动的奖品，要求“雪容融”的数量恰好等于“冰墩墩”的数量的2倍，且购买总资金不得超过9000元．请根据要求确定购买方案，使得“雪容融”购买达到最大数量．
【分析】（1）设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x元，“雪容融”玩具的零售价格为y元，利用销售总额＝销售单价×销售数量，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买“冰墩墩”m件，则购买“雪容融”2m件，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过9000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出结论．
【解答】解：（1）设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为x元，“雪容融”玩具的零售价格为y元，
依题意得：，
解得：．
答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为120元，“雪容融”玩具的零售价格为90元．
（2）设购买“冰墩墩”m件，则购买“雪容融”2m件，
依题意得：120m+90×2m≤9000，
解得：m≤30，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为30，
∴2m的最大值为60．
∴应购进“冰墩墩”30件，“雪容融”60件．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23．（10分）已知关于x和y的方程组，且a＜3．
（1）若a＝2，求方程组的解．
（2）若方程组的解满足不等式x﹣y＞m，且符合要求的整数a只有两个，求m的取值范围．
【分析】（1）利用加减消元法求解即可；
（2）两方程相加得到2x﹣2y＝4+2a，即x﹣y＝2+a，根据题意m+2＜a＜3，由符合要求的整数a只有两个得到0≤m﹣2＜1，解得2≤m＜3．
【解答】解：（1）若a＝2，则方程组为，
①﹣②得：8y＝﹣4，
解得：y＝﹣，
把y＝﹣代入①得：x﹣＝2，
解得x＝，
∴方程组的解为；
（2）两方程相加得到2x﹣2y＝4+2a，即x﹣y＝2+a，
∵x﹣y＞m，
∴2+a＞m，
∴a＞m﹣2，
∵a＜3，且符合要求的整数a只有两个，
∴0≤m﹣2＜1，
∴2≤m＜3．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，一元一次不等式组，根据题意得到关于m的不等式组是解题的关键．
24．（10分）（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠E＝35°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交射线CD于点F，延长FA和BC相交于点E．求∠F的度数．
（2）如图2，AN是△ABC的外角∠BAG的平分线，延长BC和NA相交于点M，点D在边AB上，且∠ACD＝∠B，∠BAC的平分线AE交CD于点F．试猜想∠M与∠CFE的数量关系，并给予证明．
【分析】（1）由直角三角形的性质及对顶角的性质可求∠GAF＝55°，利用角平分线的定义可得∠DAF＝55°，再根据直角三角形的性质可求解；
（2）易求∠EAN＝90°，进而可得∠M+∠CEF＝90°，再结合三角形外角的性质可得∠CEF＝∠CFE，进而可得∠M+∠CFE＝90°．
【解答】（1）解：∵∠ACB＝∠ACE＝90°，∠E＝35°，
∴∠GAF＝∠CAE＝55°，
∵AF为∠BAG的角平分线，
∴∠GAF＝∠DAF＝55°，
∵CD为AB边上的高，
∴∠ADF＝90°，
∴∠F＝90°﹣55°＝35°；
（2）∠M+∠CFE＝90°，
证明：∵C、A、G三点共线 AE、AN为角平分线，
∴∠EAN＝90°，
又∵∠GAN＝∠CAM，
∴∠M+∠CEF＝90°，
∵∠CEF＝∠EAB+∠B，∠CFE＝∠EAC+∠ACD，∠ACD＝∠B，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴∠M+∠CFE＝90°．
【点评】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
25．（10分）若直线外一点到这条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“密接点”．在平面直角坐标系中，已知M（，0），A（1，a），B（2a，b），C（﹣，b+1），过点M作直线l1平行于y轴，将△ABC平移为△DEF，平移后点A，B，C分别对应点D，E，F．
（1）点A 是 （填写“是”或“不是”）直线l1的“密接点”；
（2）若点F刚好落在直线l1上，点E落在y轴上且纵坐标为2a﹣b，△ODE的面积为4，过点A作直线l2平行于x轴，点B是否为直线l2的“密接点”，说明理由．
【分析】（1）根据“密接点”的定义求解即可；
（2）利用平移变换的性质分别求出a，b的值，可得结论．
【解答】解：（1）∵点A到直线l1的距离＝＜1，
∴点A是直线l1的“密接点”．
故答案为：是．
（2）∵若点F刚好落在直线l1上，C（﹣，b+1），
∴△ABC向右平移的距离为1
∴2a＝﹣1，
∴a＝﹣，
∴点D的横坐标为2，
∵△ODE的面积为4，
∴×|﹣1﹣b|×2＝4，
∴b＝﹣5或3，
当a＝﹣，b＝﹣5时，A（1，﹣），B（﹣1，﹣5），此时点B不是直线l2的“密接点”．
当a＝﹣，b＝3时，A（1，﹣），B（﹣1，3），此时点B不是直线l2的“密接点”．
综上所述，点B不是直线l2的“密接点”．
【点评】本题考查坐标与图形变化﹣平移，三角形的面积，“密接点”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
26．（10分）如图，已知直线∠与直线MN、PQ分别相交于点A、B，点C是位于MN下方，PO上方，AB右侧的一点，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：MN∥PO；
（2）若AC，BC分别平分∠BAN，∠ABQ，请在图1中画出点C，并连接AC，BC．判断AC与BC是否垂直，并说明理由（不要求尺规作图）；
（3）如图2，过A点作AE垂直于直线PQ，交PQ于点E，点D是射线AN上一点，连接CD，CE，∠C＝90°，作∠ADC的角平分线DF，交CE于点F，点H是∠AEF的邻补角平分线上一点，连接HF，若∠CFH﹣∠ADF＝90°，试判断射线EH上是否存在一点R，有DF+HF＞DR，说明理由．
【分析】（1）利用同旁内角互补，两直线平行证明即可；
（2）结论：AC⊥BC．证明∠CAB+∠CBA＝90°即可；
（3）存在．证明FH＝FE，利用DF+EF＞DE，可得结论．
【解答】（1）证明：如图1中，
∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，∠1+∠2＝180°，
∴∠3+∠4＝180°，
∴MN∥PQ；
（2）解：结论：AC⊥BC．
理由：如图1﹣1中，
∵MN∥PQ，
∴∠NAB+∠QBA＝180°，
∵AC，BC分别平分∠NAC，∠QBA，
∴∠CAB＝∠NAB，∠CBA＝∠QBA，
∴∠CAB+∠CBA＝（∠NAB+∠QBA）＝90°，
∴∠C＝90°，
∴AC⊥CB；
（3）解：存在．
理由：如图2中，连接DE．延长DF交PQ于点J，设FH交PQ于点K．
∵MN∥PQ，
∴∠ADF＝∠FJQ，
∵∠CFH＝∠FJQ+∠FKJ，∠CFH﹣∠ADH＝90°，
∴∠FKJ＝90°，
即FH⊥QP，
∵AE⊥PQ，
∴AE∥FH，
∴∠HEW＝∠EHF，
∵FH平分∠CEW，
∴∠HEF＝∠HEW，
∴∠FEH＝∠FHE，
∴FE＝FH，
∵FE+FD＞DE，
∴FH+DF＞DE，
以E为圆心，ED为半径作弧，交EH于点R，
此时DF+FH＞ER，
∴射线EH上存在一点R，使得DF+HF＞DR．
【点评】本题属于几何变换综合题，考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形的三边关系等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.
相关试卷
福建省厦门市瑞景外国语分校2023-2024学年九上数学期末质量检测试题含答案： 这是一份福建省厦门市瑞景外国语分校2023-2024学年九上数学期末质量检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了如图4，，如图，在中，，若，，则与的比是等内容，欢迎下载使用。
福建省厦门市外国语学校湖里分校2024年八年级上期末数学区质检试卷： 这是一份福建省厦门市外国语学校湖里分校2024年八年级上期末数学区质检试卷，共4页。
福建省厦门市瑞景外国语分校2023-2024学年数学八上期末质量检测模拟试题含答案： 这是一份福建省厦门市瑞景外国语分校2023-2024学年数学八上期末质量检测模拟试题含答案，共7页。试卷主要包含了下列各数组中，不是勾股数的是，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
