2021-2022学年河北省邯郸市永年八中七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河北省邯郸市永年八中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共16小题，共42分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 目前新冠变异毒株“奥密克戎”肆虐全球，疫情防控形势严峻．体温超过的必须如实报告，并主动到发热门诊就诊．体温“超过”用不等式表示为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列方程组是二元一次方程组的有(    )
   ；；；

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 下列各式，从左到右的变形正确且是因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列计算结果为的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图所示，下列结论中正确的是(    )

A. 和是同旁内角
B. 和是同位角
C. 和是内错角
D. 和是同位角

6. 年河北首次突破四万亿元，其中石家庄年总量约为元，名义增速约数据可以表示为(    )

A. 亿 B. 亿 C. 亿 D. 亿

7. 如图，，，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 已知三角形的三边长为，，若是整数，则的值不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 在中，，，的三个外角度数的比为：：，则(    )

A.  B.  C.  D.

11. 若是完全平方式，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，长为，宽为的长方形的周长为，面积为，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

13. 已知是方程组的解，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

14. 不等式组的解集是，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

15. 如图，在中，，，，，连接，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

16. 如图，在中，，，，，则(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共3小题，共12分）

17. 不等式的解集是______；将该解集表示在如图所示的数轴上，则阴影部分盖住的数是______．
18. 若，，则______，______．
19. 如图，是由通过平移得到，且点、、、在同一条直线上，，若，，那么这次平移的距离是______，的周长是______．

三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 本小题分
    解二元一次方程组：
    ；
    ．
21. 本小题分
    解不等式和不等式组：
    ；
    解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
     
22. 本小题分
    已知：，求的值；
    下边是嘉琪计算的解题过程请你判断是否正确？若有错误，请写出正确的解题过程．

23. 本小题分
    【教材呈现】如下是某数学教材内的部分内容．

【定理证明】小明根据提示，写出了如下证明过程．根据小明的证明过程，在括号内填写理由．
，
______
______，
______
【定理应用】
如图，，若，则的余角的大小为______度；
如图，，，若，求的大小．
 

24. 本小题分
    月日，国家卫健委网站发布全国爱卫会关于年度国家卫生城镇复审结果的通报，其中河北迁安入选“年重新确认国家卫生城市区名单”迁安在“创卫”过程中，有一段长为米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治米，乙工程队每天整治米，共用时天．
    求甲、乙两个工程队分别整治河道多少米，嘉嘉、淇淇两位同学提出的解题思路如下：
    嘉嘉同学：
    设甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
    根据题意，得．(    )
    淇淇同学：
    设表示______，表示______；
    得：请你补全嘉嘉、淇淇两位同学的解题思路．
    请从中任选一个解题思路写出完整的解答过程．
25. 本小题分
    阅读与思考：整式乘法与因式分解是方向相反的变形．
    由得利用这个式子可以将某些二次项系数是的二次三项式分解因式．例如：将式子分解因式．
    分析：这个式子的常数项，一次项系数．
    所以．
    解：请仿照上面的方法，解答下列问题：
    分解因式：______；
    若可分解为两个一次因式的积，则整数的所有可能值是______；
    利用上面因式分解方法解方程：．
26. 本小题分
    如图，、、分别是的高线、角平分线和中线．
    若，，求的长．
    若，，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：体温“超过”用不等式表示为，
故选：．
根据题意可知，体温超过，说明体温大于，从而可以用相应的不等式表示出来．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的不等式．
 

2.【答案】 

【解析】解：经过观察可发现方程组有三个未知数，不是二元一次方程组，方程组都是二元一次方程组，共有个．
故选：．
根据二元一次方程组的定义求解即可．
本题考查了二元一次方程组，利用二元一次方程组的定义是解题关键．二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据平方差公式，，那么A错误，故A不符合题意．
B.根据单项式乘多项式乘法法则以及因式分解的定义，，选项的变形不是因式分解，那么B错误，故B不符合题意．
C.根据因式分解的定义，选项的变形不是因式分解，那么C错误，故C不符合题意．
D.根据因式分解的定义，，中的变形是因式分解，那么D正确，故D符合题意．
故选：．
根据因式分解的定义解决此题．
本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键对相应的运算法则的掌握．
 

5.【答案】 

【解析】解：、和是同旁内角，故本选项正确；
B、和是同旁内角，故本选项错误；
C、和是同位角，故本选项错误；
D、和是内错角，故本选项错误；
故选：．
根据同位角，内错角，同旁内角的定义进行解答．
考查了同位角，内错角，同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
 

6.【答案】 

【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．当原数绝对值时，是正数且数位数，故数据是应该位数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：三角形的三边长分别为，，，
第三边的取值范围为：，
为整数，
的值不可能是．
故选：．
根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求解即可．
本题考查了三角形的三边关系，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可确定的范围．
 

9.【答案】 

【解析】解：关于的不等式的解集是，
，
解得，
故选：．
运用不等式的基本性质求解即可．
本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的基本性质．
 

10.【答案】 

【解析】解：设、、的三个外角度数分别为、、，
则，
解得，，
则的外角为，
，
故选：．
根据三角形的外角和等于列出方程，解方程即可．
本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的外角和等于是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：是完全平方式，且，
，
，
故选：．
将与完全平方公式对比，即可求解．
本题考查完全平方公式，注意完全平方公式分完全平方和以及完全平方差公式，熟练掌握完全平方公式，避免漏解是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：由题意知，，．
．
．
故选：．
由题意知，，，再代入求解．
本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法进行因式分解是解决本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：将代入方程组得，
，
得，，
，
故选：．
将、的值代入方程组后，两式相加化简即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组解的问题，关键在于能够正确代入解并化简计算．
 

14.【答案】 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
，
解得．
故选：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了得出的不等式，求解即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：延长交于点，如图所示：

，，
，
，，
，，
．
故选：．
延长交于点，由三角形的内角和可求得，再由平行线的性质可得，，从而可得解．
本题主要考查平行线的性质，三角形的内角和定理，解答的关键是对相应的知识的掌握与应用．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
，
．
故选：．
根据三角形的高相同时，面积比底边的比，由，得出，得出，然后同理得出，，从而算出得数．
本题考查三角形的面积．根据三角形的高相同时，面积比底边的比，得出所求的三角形的面积与已知三角形的面积的关系是解题的关键．
 

17.【答案】   

【解析】解：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
两边同时除以得：，
把解集表示在数轴上如下：

故答案为：，．
根据解一元一次不等式的步骤求出不等式解集，再表示在数轴上即可得答案．
本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤．
 

18.【答案】   

【解析】解：，，
；
；
故答案为：，．
原式利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式和整体代换是解本题的关键．
 

19.【答案】   

【解析】解：设，则，
是由通过平移得到，
，
，
，即，
，
，即这次平移的距离是，
，
，
，
的周长，
故答案为：，．
设，则，由可得，即可解得这次平移的距离是，而，，可得的周长．
本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度是解题的关键．
 

20.【答案】解：，
把代入，得，
解得，
把代入，得，
故方程组的解为；
，
，得，
解得，
把代入，得，
故方程组的解为． 

【解析】方程组利用代入消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

21.【答案】解：，
，
，
，
，
；

解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
 

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组，以及解一元一次不等式是解题的关键．
 

22.【答案】解：，
．
不正确，解题过程如下：


． 

【解析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方解决此题．
根据整式的混合运算法则解决此题．
本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、整式的混合运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则、幂的乘方、整式的混合运算法则是解决本题的关键．
 

23.【答案】两直线平行，同位角相等  对顶角相等  等量代换   

【解析】解：【定理证明】，
两直线平行，同位角相等，
对顶角相等，
等量代换，
故答案为：两直线平行，同位角相等；对顶角相等；等量代换；
【定理应用】，，
，
则的余角的大小为：，
故答案为：；
，
，
，
，
，
，
．
【定理证明】根据“两直线平行，同位角相等”以及“对顶角相等”的性质证明即可；
【定理应用】根据平行线的性质及余角的定义求解即可；
利用“两直线平行，内错角相等”可得，，从而得出．
本题考查的是平行线的性质，熟知平行线的性质定理是解答此题的关键．
 

24.【答案】甲工程队工作的时间  乙工程队工作的时间 

【解析】解：嘉嘉同学：
设甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
根据题意，得：，
淇淇同学：
设表示甲工程队工作的时间，表示乙工程队工作的时间．
根据题意，得：，
故答案为：甲工程队工作的时间；乙工程队工作的时间．
淇淇同学：
设整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
根据题意，得：，
解得：，
答：甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
淇淇同学：
设甲工程队工作了天，乙工程队工作了天，
根据题意，得：，
解得：，
，．
答：甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
嘉嘉同学：设整治任务完成后，甲工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．根据甲、乙两队共完成米的整治河道任务且共同时天，即可得出关于，的二元一次方程组；淇淇同学：根据小华同学所列的方程组，找出，表示的意义；
任选一位同学的思路，解方程组即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

25.【答案】  ， 

【解析】解：，
故答案为：；
，，，，
，，，，
若可分解为两个一次因式的积，则整数的所有可能值是：，，
故答案为：，；
，
，
或，
，．
仿照例题的方法，这个式子的常数项，一次项系数，然后进行分解即可；
仿照例题的方法，这个式子的常数项，，，，然后进行计算求出的所有可能值即可；
仿照例题的方法，这个式子的常数项，一次项系数，然后进行分解计算即可．
本题考查了因式分解十字相乘法，理解并掌握是解题的关键．
 

26.【答案】解：是的中线，
，
，
，
，即，
；
，，
，
，
，，

． 

【解析】根据题意求得，然后根据三角形面积公式即可求得的长；
先根据三角形内角和得到，再根据角平分线与高线的定义得到，，则，然后利用计算即可．
本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义，三角形内角和为也考查了三角形的面积．