2021-2022学年重庆市永川区八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年重庆市永川区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共12小题，共48分）

1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 以下列各组数为长度的线段，不能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3. 下列各点在函数的图象上的是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 一位经销商计划进一批“运动鞋”，他到眉山的一所学校里对初二的名男生的鞋号进行了调查，经销商最感兴趣的是这组鞋号的(    )

A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 众数

5. 一次函数的图象不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

6. 计算：(    )

A.  B.  C.  D.

7. 已知一次函数中，且随的增大而增大，则该函数图象经过(    )

A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限

8. 某中学篮球队名队员的年龄情况如下：

则这个队队员年龄中的中位数和众数分别是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

9. 如图，过平行四边形的对角线上一点分别作平行四边形两边的平行线与，那么图中的平行四边形的面积与平行四边形的面积的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时洗衣机内无水，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量升与时间分钟之间满足某种函数关系，其函数图象大致为(    )

A.  B.
C.  D.

11. 已知，如图所示，折叠长方形的一边，使点落在边的点处，如果，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图，在四边形中，，，，为边上一点，连接、交于点，且，连接现给出下列四个结论：≌；：：；：：；其中正确的结论有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本题共6小题，共24分）

13. 化简：______其中，
14. 某校有甲、乙两支女子排球队，每支球队队员平均身高均为米，方差分别为，，则身高较整齐的队是______队．
15. 已知一次函数的图象经过点和点，则这个一次函数的解析式为______．
16. 已知、、是的三边长，且满足关系式，则的形状为______．
17. 如图，菱形中，对角线在轴的正半轴上，且，直线过点，则菱形的面积是______．

18. 如图，五边形中，，，，点，分别是，的中点．动点以每秒的速度在五边形的边上运动，运动路径为，相应的的面积关于运动时间的函数图象如图所示．若，则图中的值为______．

三、解答题（本题共8小题，共78分）

19. 计算：．
20. 如图，，是四边形的对角线上的两点，且，，若，求证：四边形是矩形．

21. 如图，直线与轴交于点，与轴交于点．
    求直线的解析式；
    若直线上的点在第一象限，且，求点的坐标．

22. 如图，在四边形中，，，，．
    求的度数．
    求四边形的面积．

23. 某公司为了了解员工每人所创年利润情况，公司从各部门抽取部分员工对每年所创年利润情况进行统计，并绘制如图，图统计图．
    
    将统计图补充完整；
    本次共抽取员工______人，每人所创年利润的众数是______万元，平均数是______万元；
    若每人创造年利润万元以上含万元为优秀员工，则在公司名员工中有______人可以评为优秀员工．
24. 如图，在▱中，是的中点，延长到点，使，连结，．
    求证：；
    若，，，求的面积．

25. 重庆天气骤然转凉，商场为了抓住热销羽绒服的契机，决定用元购进、、三种品牌的羽绒服共件，并且购进的三种羽绒服都不少于件，设购进种品牌的羽绒服件，种品牌的羽绒服件，三种品牌的羽绒服的进价和售价如下表所示．

用含、的代数式表示购进种品牌的羽绒服的件数；
求与之间的函数关系式；
假设所购进的这三种品牌的羽绒服能全部卖出，且在购销该品牌羽绒服的过程中需要另外支出各种费用元．
求利润元与件之间的函数关系式；求最大利润，并写出此时购进三种品牌的羽绒服各多少套．

26. 如图，将三角板放在正方形上，使三角板的直角顶点在对角线上，一条直角边经过点，另一条直角边交边于点，
    求证：；
    如图，移动三角板，使三角板的直角顶点在对角线上，一条直角边经过点，另一条直角边交的延长线于点，还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
    在图中，请直接写出线段，，之间的一个等量关系不必证明
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．二次根式的被开方数是非负数．
【解答】
解：依题意得：，
解得．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：、，故是直角三角形，故不符合题意；
B、，故是直角三角形，故不符合题意；
C、，故是直角三角形，故不符合题意；
D、，故不是直角三角形，故符合题意．
故选：．
欲求证是否为直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
 

3.【答案】 

【解析】解：，过一三象限，所以同号，排除，
将选项代入，等式成立．
故选：．
根据函数解析式判断自变量和因变量符号相同，排除，剩下的两个代入即可．
本题考查函数的基础知识，将坐标代入到解析式中验证即可．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：经销商最感兴趣的是这组鞋号中哪个尺码最多，即这组数据的众数．
故选D．
众数是一组数据中出现次数最多的数据，故应注意众数的大小．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
 

5.【答案】 

【解析】解：一次函数中，，，
此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：．
先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知当，时，一次函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：原式

．
故选：．
先化简，再按照先算减法，再算除法的运算顺序计算即可．
本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意，一次函数的值随的增大而增大，即，
又由，则，
故这个函数的图象经过第一二三象限，
故选：．
根据题意，易得，且同号，即，而，结合一次函数的性质，可得答案．
本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间的关系．
 

8.【答案】 

【解析】解：这名队员的年龄出现次数最多的是岁，共出现次，因此年龄的众数是岁；
将这名队员的年龄从小到大排列后，处在中间位置的一个数是岁，因此中位数是岁，
故选：．
根据众数和中位数的定义求解可得．
此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，，，
，，，，
四边形、是平行四边形，
在和中，
，
≌，
即和的面积相等；
同理和的面积相等，和的面积相等，
故四边形和四边形的面积相等，即．
故选：．
根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形、，证明≌，得出和的面积相等；同理得出和的面积相等，和的面积相等，相减即可求出答案．
本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：因为进水时水量增加，函数图象的走势向上，所以可以排除，清洗时水量大致不变，函数图象与轴平行，排水时水量减少，函数图象的走势向下，排除，对于、，因为题目中明确说明了一开始时洗衣机内无水．
故选：．
理解洗衣机的四个过程中的含水量与图象的关系是关键．
此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．
 

11.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
由折叠可知：，，
在中：，
，
设，则，
在中：，
，
解得：．
所以．
故选：．
首先根据折叠可得，，在中利用勾股定理计算出的长，进而得到的长，再设，则，在中利用勾股定理可得，再解方程即可．
本题主要考查了图形的翻折变换，解题关键是掌握翻折以后有哪些线段是对应相等的，有哪些角是对应相等的．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
≌，
，
，
≌，故正确；
在中，，
，
，
，
：：，故正确；
，，
，
，
≌，
，
为等边三角形，
，
：：：：，故正确，
为等边三角形，，
，
在中，根据勾股定理得，，
，故正确，
综上，正确的有共个，
故选：．
先判断出，进而判断出≌，得出，进而判断出≌，判断出正确，再判断出，判断出正确，再判断出是等边三角形，进而判断出正确．
此题主要考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，判断出是解本题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：其中，

．
故答案为：．
根据二次根式的化简的法则进行求解即可．
本题主要考查二次根式的性质与化简，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

14.【答案】甲 

【解析】解：，，
，
甲队队员的身高较为整齐．
故答案为：甲．
根据方差的意义，方差越小数据越稳定，比较方差后可以作出判断．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

15.【答案】 

【解析】解：把点和点代入得，
解得，
所以一次函数的解析式为．
故答案为：．
利用待定系数法求一次函数解析式．
本题考查了待定系数法求一次函数解析式：
先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设；
将自变量的值及与它对应的函数值的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
 

16.【答案】等腰直角三角形 

【解析】解：，
，且，
，且，
则为等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角三角形
已知等式左边为两个非负数之和，根据两非负数之和为，两非负数同时为，可得出，且，利用勾股定理的逆定理可得出为直角，进而确定出三角形为等腰直角三角形．
此题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质：绝对值及算术平方根，以及等腰直角三角形的判定，熟练掌握非负数的性质及勾股定理的逆定理是解本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：设与相交于点，

四边形是菱形，
，，
则点的横坐标为，
直线过点，
，
解得：，
点的坐标为：，
，
．
故答案为：．
首先设与相交于点，由四边形是菱形，可求得点的横坐标，又由直线过点，可求得点的坐标，继而求得的长，则可求得答案．
此题考查了菱形的性质以及一次函数的性质．注意求得点的坐标是解此题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：根据函数图象得，，，
而点为的中点，
所以；
设和的延长线交于点，如图，
五边形中，，，，
四边形为矩形，
，，
，
在中，，
，
，
而为的中点，
，
点从点运动到所需时间为，
．
故答案为：．
观察函数图象得到点在上运动的时间为，在上运动的时间为，在上运动的时间为，根据速度公式即可计算出，，，利用点为的中点，即可得到；设和的延长线交于，利用，，可判断四边形为矩形，则，，所以，在中，根据勾股定理计算出，则，而为的中点，则，然后可计算出点从点运动到所需时间为，于是得到．
本题考查了动点问题的函数图象：把几何图形中的量与函数图象中的量对应起来，利用几何性质求出自变量的取值范围．
 

19.【答案】解：


． 

【解析】先计算二次根式、负整数指数幂和零次幂，再计算乘法，后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．
 

20.【答案】证明：，
，
．
在和中，
，
≌，
，，
．
四边形是平行四边形，
又，
四边形是矩形． 

【解析】由证明≌，得出且，可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形是平行四边形，根据矩形的判定可得出结论．
此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
 

21.【答案】解：设直线的解析式为，
直线过点、点，
，
解得，
直线的解析式为．

设点的坐标为，
，
，
解得，
，
点的坐标是． 

【解析】设直线的解析式为，将点、点分别代入解析式即可组成方程组，从而得到的解析式；
设点的坐标为，根据三角形面积公式以及求出的横坐标，再代入直线即可求出的值，从而得到其坐标．
本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式．
 

22.【答案】解：连接，
，，
是等边三角形，
，，
，，
则，，
，
，
；

． 

【解析】连接，根据，，得出是等边三角形，求得，然后根据勾股定理的逆定理判断三角形是直角三角形，从而求得；
根据四边形的面积等于三角形和三角形的和即可求得；
本题考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，把不规则的图形转化成规则的三角形求得面积等．
 

23.【答案】       

【解析】解：万元的员工的百分比为：，
抽取员工总数为：人，
万元的员工人数为：人，
万元的员工人数为：人；

由知本次共抽取员工人，
每人所创年利润的众数是万元，
平均数是：万元．
故答案为：，，．
人．
故答案为：．
根据扇形中各部分所占的百分比的和是，即可求得万元的员工所占的百分比，然后根据百分比的意义求得直方图中缺少部分的人数；
根据众数、平均数的定义求解；
利用总数乘以对应的比例即可求解．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，

是的中点，

，

四边形是平行四边形，
；
解：如图，过点作于点．

在▱中，，，
，
．
，
，
，
，
．
，
在▱中，，
． 

【解析】证明和平行且相等，根据一组对边平行且相等，得四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可得出结论；
过点作于点由直角三角形的性质求出的长，由勾股定理求出的长，利用面积公式求的面积即可得出答案．
本题考查了平行四边形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
 

25.【答案】解：购进种品牌的羽绒服件数为：或；

由题意得：

整理得：；
                                    
，
又，
整理得：，
购进种品牌的羽绒服的件数为：

据题意列不等式组
，
解得：
的范围为：，
且为整数的最大值是，
在中，，
随的增大而增大
当取最大值时，有最大值，最大值为元．
此时购进、、种品牌的羽绒服分别为套、套、套． 

【解析】根据购进种品牌的羽绒服件，种品牌的羽绒服件，购进、、三种品牌的羽绒服共件，表示出即可；
根据进价表格，利用用元购进、、三种品牌的羽绒服共件，得出等式即可；
根据表格得出进价与售价进而得出每件利润，得出总利润即可，
首先求出的取值范围，利用一次函数的增减性得出最大利润即可．
此题主要考查了一次函数的应用以及不等式组的应用和一次函数的增减性等知识，根据已知得出与的函数关系式是解题关键．
 

26.【答案】解：证明：如图，连接，

四边形是正方形，
，．
在和中，
，
≌，
，．
，，，是圆内接四边形的内角，，
，
，
，
；
仍然成立，理由如下：
连接，如图：
，
四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌，
，．
若与相交于点，在和中，
，，
，，
，
，
，

如图，过点作，垂足分别为、，

，，且，，
和均为等腰直角三角形，
四边形为矩形，
，，
，，
，
，
即、、满足关系为：． 

【解析】根据正方形的性质，可得，，根据全等三角形的判定与性质，可得，，根据圆内接四边形的性质，可得，根据补角的性质，可得，根据等腰三角形的判定，可得答案；
根据正方形的性质，可得，，根据全等三角形的判定与性质，可得，，根据三角形的内角和，可得，根据等腰三角形的判定，可得答案；
证明，即可．
本题考查了全等三角形的判定与性质、圆内接四边形的性质、补角的性质、等腰三角形的判定，解答本题时充分利用正方形的特殊性质，注意在正方形中的特殊三角形的应用，搞清楚正方形对角线上点的特点，正方形中的三角形的三边关系，有助于提高解题能力．