数学必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质图文课件ppt

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人教A版（2019）高中数学必修第一册5.4.3 正切函数的性质与图象教学设计课题名5.4.3 正切函数的性质与图象教学目标1.理解并掌握正切函数的周期性、定义域、值域、奇偶性和单调性；2.会利用正切线及正切函数的性质作正切函数的图象；3.能够应用正切函数的图象和性质解决相关问题。教学重点正切函数的周期性、定义域、值域、奇偶性和单调性教学难点能够应用正切函数的图象和性质解决相关问题教学准备教师准备：幻灯片、黑板、投影学生准备：笔、纸、课本教学过程一、 新课引入     ,中午的气温较早晨高,主要原因是早晨太阳斜射大地,中午太阳直射大地.在相同的时间、相等的面积里,物体在直射状态下比在斜射状态下吸收的热量多,这就涉及太阳光和地面的角度问题.      想一想：研究太阳光和地面的角度问题常常用到哪个函数的性质与图象呢?提示：正切函数.二、讲授新课正切函数的图象与性质：图象定义域值域R周期性最小正周期：π奇偶性奇函数单调性递增区间，k∈Z对称性对称中心坐标，k∈Z 【辩1辩】1．正切函数的定义域和值域都是R.(　×　)2．正切函数图象是中心对称图形，有无数个对称中心．(　√　)3．正切函数图象有无数条对称轴，其对称轴是x＝kπ±，k∈Z.(　×　)4．正切函数是增函数．(　×　) 【设计意图】通过探究让学生理解正切函数的图象与性质，提高学生分析问题的能力。 1.正切函数的周期性例1.求下列函数的周期(1)y＝2tan(2x＋)；(2)y＝3tan(x－)．【解析】(1)∵T＝，ω＝2，∴T＝.∴y＝2tan(2x＋)的周期为.(2)∵T＝，ω＝，∴T＝2π.∴y＝3tan(x－)的周期为2π.【类题通法】求函数最小正周期的方法(1)定义法，即利用周期函数的定义求解．(2)公式法，函数y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为T＝(3)图象法，即通过画出函数图象，通过图象直接观察即可．【巩固练习1】求下列函数的最小正周期：(1)y＝tan(－x)；(2)y＝tan(3x＋)．【解析】　(1) ，∴y＝tan(－x)的最小正周期为2π.(2)∴y＝tan(3x＋)的最小正周期是.2.正切函数的奇偶性例2. 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝1－2cosx＋|tanx|；(2)f(x)＝x2tanx－sin2x.【解析】　(1)因为该函数的定义域是{x|x≠＋kπ，k∈Z}，关于原点对称，且f(－x)＝1－2cos(－x)＋|tan(－x)|＝1－2cosx＋|tanx|＝f(x)，所以函数f(x)为偶函数．(2)因为函数f(x)的定义域是{x|x≠＋kπ，k∈Z}，关于原点对称，又f(－x)＝(－x)2tan(－x)－sin2(－x)＝－x2tanx－sin2x，f(－x)≠f(x)且f(－x)≠－f(x)，所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数．【类题通法】判断函数奇偶性的方法(1)利用定义判断一个函数f(x)的奇偶性,要考虑两方面:①函数的定义域是否关于原点对称;②f(-x)与f(x)的关系;(2)判断函数的奇偶性常用方法是:①定义法;②图象法. （3）若函数y＝Atan(ωx＋φ)为奇函数，则φ＝kπ或φ＝kπ＋(k∈Z)，否则为非奇非偶函数．【巩固练习2】判断下列函数的奇偶性：(1)y＝tanx(－≤x<)；(2)y＝xtan2x＋x4；(3)y＝sinx＋tanx.【解析】　(1)∵定义域[－，)不关于原点对称，∴它既不是奇函数也不是偶函数．(2)定义域为{x|x≠＋，k∈Z}，关于原点对称，∵f(－x)＝(－x)tan2(－x)＋(－x)4＝xtan2x＋x4＝f(x)，∴它是偶函数．(3)定义域为{x|x≠kπ＋，k∈Z}，关于原点对称，∵f(－x)＝sin(－x)＋tan(－x)＝－sinx－tanx＝－f(x)，∴它是奇函数．3.正切函数的定义域、单调区间例3.求函数y＝tan的定义域，并指出它的单调性．【解析】　要使函数有意义，自变量x的取值应满足3x－≠kπ＋(k∈Z)，得x≠＋(k∈Z)，∴函数的定义域为.令kπ－<3x－<kπ＋(k∈Z)，即－<x<＋(k∈Z)．∴函数的单调递增区间为(k∈Z)，不存在单调递减区间．【变式 】求函数y＝tan的单调区间。【解析】y＝tan(−3x−)＝－tan(3x+)，由kπ－<3x+<kπ＋(k∈Z)，得 - <x<＋，k∈Z.∴函数y＝tan(−3x− )的单调递减区间是( -   , ＋)，k∈Z,无单调递增区间.【类题通法】1.求正切函数定义域的方法求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y＝tan x有意义，即x≠＋kπ，k∈Z.求正切型函数y＝Atan(ωx＋φ)(A≠0，ω>0)的定义域时，要将“ωx＋φ”视为一个“整体”．令ωx＋φ≠kπ＋，k∈Z，解得x.2.求函数y＝Atan(ωx＋φ)(A，ω，φ都是常数)的单调区间的方法(1)若ω>0，由于y＝tan x在每一个单调区间上都是增函数，故可用“整体代换”的思想，令kπ－<ωx＋φ<kπ＋，求得x的范围即可．(2)若ω<0，可利用诱导公式先把y＝Atan(ωx＋φ)转化为y＝Atan[－(－ωx－φ)]＝－Atan(－ωx－φ)，即把x的系数化为正值，再利用“整体代换”的思想，求得x的范围即可．【巩固练习3】求函数y＝3tan的定义域，并指出它的单调性。y＝3tan(－)＝－3tan(－)，[解]要使函数有意义，自变量x的取值应满足－≠kπ＋(k∈Z)，得x≠ (k∈Z)，函数的定义域为.由kπ－<－<kπ＋，k∈Z，得4kπ－<x<4kπ＋，k∈Z.∴y＝3tan(－)的单调递减区间为(4kπ－，4kπ＋)，k∈Z.不存在增区间．三、课堂小结     四、达标检测1．y＝tan(x＋π)是(　　)A．奇函数　　　　　　　　 B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数  D．非奇非偶函数2．y＝4tan的最小正周期为(　　)A.　　　　　B.　　　　C.　　　　D.3．函数f(x)＝tan的定义域是________，f＝________.4．函数y＝tan （-x）的单调递减区间是________．答案：1.A  2.B 3.：　 4.(k∈Z)  布置作业完成对应的课后练习板书设计      教学反思学生基本上都能掌握本节课内容，不过学生对于正切函数的定义域和图像这一块还需要加强。