初中数学北师大版九年级上册4 探索三角形相似的条件课文ppt课件

课题名

4.4.3 利用三边判定三角形相似

教学目标

1.经历三角形相似的探索过程，理解并掌握三角形相似的判定定理3，会用相似三角形的判定定理3来判断、证明及计算.

2.通过探索相似三角形的判定定理3，体现数学活动充满着探索性和创造性，发展学生思维的灵活性，进一步培养逻辑推理能力.

教学重点

掌握相似三角形的判定定理：三边成比例的两个三角形相似.

教学难点

能熟练运用相似三角形的判定定理3.

教学准备

教师准备：熟悉课本和课件.

学生准备：复习相似三角形的相关知识.

教学过程

一、复习

问题1：(1)在△ABC和△DEF中，如果AB＝4，BC＝3，DE＝8，EF＝6，∠B＝∠E，那么这两个三角形相似(填“相似”或“不相似”)，理由是两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．

(2)在△ABC和△DEF中，如果∠A＝∠D，∠B＝∠E，那么这两个三角形相似(填“相似”或“不相似”)，理由是两角分别相等的两个三角形相似．

问题2：全等三角形的判定方法有哪几种？类比全等三角形的判定方法，想一想判定三角形相似还有没有其他条件呢？

二、探究新知

1．脑筋急转弯：用放大镜不能放大的东西是什么？(猜一数学图形)(多媒体出示)

提出问题：在放大镜下看到的三角形与原三角形相比边长变化了吗？角度变化了吗？两个图形的形状相同吗？

学生得出结论：

(1)边长放大了相同的倍数．

(2)三个角度数不变．

(3)两个三角形的形状相同．

教师引导学生回答：

(1)两个三角形的三条边对应成比例吗？

(2)两个三角形相似吗？

本节课我们继续来探索相似三角形的条件：如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形相似吗？

我们猜想的“三边成比例的两个三角形相似”对吗？

做一做：请同学们与同桌合作，分别画△ABC与△DEF，使＝＝都等于一个定值(自己设定)，并设法比较∠A与∠D的大小．△ABC与△DEF相似吗？说说你的理由．

2．你能用文字语言和符号语言表述出判定三角形相似的第三种方法吗？

文字语言：三边成比例的两个三角形相似．

符号语言：如图，在△ABC和△DEF中，

∵＝＝，

∴△ABC∽△DEF.

定理书写：

归纳总结

方法技巧：

利用三角形三边成比例判定两个三角形相似的方法：    

①把两个三角形的边分别按照从小到大的顺序排列，找出两个

三角形的对应边；

②分别计算小、中、大边的比；

③由比是否相等来判断两个三角形的三边是否成比例。

温馨提示：若三个比相等且等于1，则两个三角形全等．

三、例题讲解

例3 如图，在△ABC 和△ADE 中，                     

∠BAD=20°，

求∠CAE的度数.

∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC －∠DAC = ∠DAE －∠DAC，

即 ∠BAD=∠CAE.

∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°.

总结

判定三角形相似有几种方法？

方法1：定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.

方法2：判定定理1：两角相等的两个三角形相似.

方法3：判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.

方法4：判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.

如图， △ABC与 △A′B′C′相似吗？你可以用哪些判定方法来证明？

相似.

有四种方法：①三边对应成比例；②两角对应相等；③两边对应成比例且夹角相等.

四、过关练习

1.若△ABC和△A′B′C′满足下列条件，其中使△ABC与△A′B′C′相似的是(　　)

A．AB＝2.5 cm，BC＝2 cm，AC＝3 cm；

   A′B′＝3 cm，B′C′＝4 cm，A′C′＝6 cm

B．AB＝2 cm，BC＝3 cm，AC＝4 cm；

   A′B′＝3 cm，B′C′＝6 cm，A′C′＝ cm

C．AB＝10 cm，BC＝AC＝8 cm；

   A′B′＝cm，B′C′＝A′C′＝ cm

D．AB＝1 cm，BC＝ cm，AC＝3 cm；

   A′B′＝cm，B′C′＝2cm，A′C′＝cm

答案B

2. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是(　　)

答案B

3.如图，，则下列结论正确的有(　　)

①△ABC∽△ADE；

②AC平分∠DAE；

③∠AFB＝∠AGE；

④∠ABF＝∠ADE.

A．1个      B．2个       C．3个       D．4个

答案B

3. 如图，△ABC中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，

求证：△ABC∽△EFD．

证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，

CA的中点，

∴

∴

∴ △ABC∽△EFD.

5.如图，D，E，F分别是等边三角形ABC三边上的点，AE＝BF＝CD.

求证：△ABC∽△DEF.

证明：∵△ABC是等边三角形，AE＝BF＝CD，

∴BE＝CF＝AD，∠A＝∠B＝∠C.

∴△ADE≌△BEF≌△CFD.

∴EF＝FD＝ED，即△DEF是等边三角形．

又∵△ABC是等边三角形，

∴＝＝.

∴△ABC∽△DEF.

归纳总结

判定两个三角形相似的思路：

(1)平行于三角形一边的直线，找两个三角形；

(2)已知一角对应相等，找另一角对应相等，或夹这个角的两边成比例；

(3)已知两边对应成比例，找夹角相等，或与第三边成比例；

(4)已知等腰三角形，找顶角相等，或底角相等，或底、腰对应成比例．

(5)已知直角三角形，找一组锐角相等，或两组直角边对应成比例或斜边、一组直角边对应成比例．

五、课堂总结

本节课你学到了什么？

利用三角形三边成比例判定两个三角形相似的方法：    

①把两个三角形的边分别按照从小到大的顺序排列，找出两个三角形的对应边；

②分别计算小、中、大边的比；

③由比是否相等来判断两个三角形的三边是否成比例。

布置作业

教材第95页习题4.7第1、2题.

板书设计

课题：4.4.3 利用三边判定三角形相似

一、三边成比例的两个三角形相似

二、①排②算③判

教学反思

本节课中，通过“动手操作—验证—推广—说理—应用”的过程，探索出三角形相似的条件。在这过程中，要发扬着“敢想、敢做；务实、严谨”的数学精神，与同学真诚合作，感受小组合作的快乐，感受数学从未知到已知的魅力。