高中数学人教B版 (2019)必修第一册2.2.1 不等式及其性质评课课件ppt

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这是一份高中数学人教B版 (2019)必修第一册2.2.1 不等式及其性质评课课件ppt，文件包含221《不等式及其性质》第2课时课件PPTpptx、221《不等式及其性质》第2课时教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共25页，欢迎下载使用。

1.掌握不等式的性质及推论2.会用综合法、反证法和分析法证明
1.会用综合法、分析法证明恒等式.(重点)2.灵活运用综合法、反证法和分析法.（难点）
1.不等式的性质(1)性质1:如果a>b,那么a+c>b+c;(2)性质2:如果a>b,c>0,那么ac>bc;(3)性质3:如果a>b,c<0,那么acb,b>c,那么a>c.(5)性质5:a>b⇔b有只狡猾的狐狸平时总喜欢戏弄其他动物，有一天它遇见老虎，狐狸说：“我发现了2和5可以相等．我这里有一个方程5x－2＝2x－2.等式两边同时加上2，得5x－2＋2＝2x－2＋2，即5x＝2x，等式两边同时除以x，得5＝2”．老虎瞪大了眼睛，一脸的疑惑．
2.不等式的性质的推论(1)推论1:如果a+b>c,则a>c-b;(2)推论2:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d ;(3)推论3:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd ;(4)推论4:如果a>b>0,那么 an>bn (n∈N,n>1);(5)推论5:如果a>b>0,那么 .
知识点一直接证明(1)综合法:一般地,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法.用P表示已知条件、已有的定义、公理、定理等,Q表示所要证明的结论,则综合法可用框图表示为:P⇒Q1→Q1⇒Q2→Q2⇒Q3→…→Qn⇒Q
综合法证明不等式性质的推论
证明：(1)推论1:如果a+b>c,则a>c-b;
文字叙述：不等式中的任意一项都可以把它的符号变成相反的符号后，从不等式的一边移到另一边。（移项法则）
证明：由性质1可以得出
证明：(2)推论2:如果a>b,c>d,那么a+c>b+d ;
证明：因为a>b，所以a+c>b+c，又因为c>d，所以b+c>b+d，
根据不等式的传递性得 a+c>b+d.
文字叙述：几个同向不等式的两边分别相加，所得的不等式与原不等式同向。
证明：(3)推论3:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd ;
证明：因为a>b，c>0，所以ac>bc，又因为c>d，b>0，所以bc>bd，
根据不等式的传递性得 ac>bd。
文字叙述：几个两边都是正数的同向不等式的两边分别相乘，所得的不等式与原不等式同向。
证明：(4)推论4:如果a>b>0,那么 an>bn (n∈N,n>1);
根据推论3，得an>bn.
知识点二直接证明(2)分析法:一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明方法叫做分析法.用Q表示要证明的结论,则分析法可用框图表示为:Q⇐P1→P1⇐P2→P2⇐P3→…→得到一个明显成立的条件
知识点三间接证明反证法:一般地,假设原命题不成立(即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法.
反证法证明不等式性质的推论
证明：(5)推论5:如果a>b>0,那么 .(n∈N+，n>1)
根据推论4，得a1.会用综合法、分析法证明恒等式.2.灵活运用综合法、反证法和分析法.
设a≥b>0,证明:3a3+2b3≥3a2b+2ab2.(请用分析法和综合法两种方法证明)
题型综合法与分析法的应用
证明 (方法一)综合法:3a3+2b3-(3a2b+2ab2)=3a2(a-b)+2b2(b-a)=(3a2-2b2)(a-b).因为a≥b>0,所以a-b≥0,3a2-2b2>0,从而(3a2-2b2)(a-b)≥0,所以3a3+2b3≥3a2b+2ab2.
证明 (方法二)分析法:要证3a3+2b3≥3a2b+2ab2,只需证3a2(a-b)-2b2(a-b)≥0,只需证(3a2-2b2)(a-b)≥0,∵a≥b>0,∴a-b≥0,3a2-2b2>2a2-2b2≥0,∴(3a2-2b2)(a-b)≥0成立,∴原不等式得证.
题型一综合法与分析法的应用
要点笔记分析综合法的解题思路分析法和综合法的解题思路是:根据条件的结构特点去转化结论,得到中间结论Q;根据结论的结构特点去转化条件,得到中间结论P;若由P可推出Q,即可得证.

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