苏科版九年级上册2.4 圆周角图文ppt课件

这是一份苏科版九年级上册2.4 圆周角图文ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了合作探究，圆周角定理，个性展示，练一练，整合提升，这节课你有哪些收获，课堂小结，反馈训练等内容，欢迎下载使用。
顶点在圆心的角叫圆心角
2. 圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？
在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。
问题（1）：将圆心角顶点向上移，观察∠A O’ B有什么特征？
（1）判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角？并说明理由。
顶点在圆上，两边和圆相交。
（2）图中有几个圆周角？（ ）（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个
问题（2）：如图，你能判断出∠ＡＣＢ、 ∠Ｄ的大小关系吗？你借助的依据是什么？
问题（3）如图，圆上有两点ＢＣ，它们所对的圆心角是：　　　 ；你能在图中画出　　所对的圆周角吗？
问题4：你所画的圆周角和圆心有什么样的位置关系？你能和同伴将所画圆周角与圆心关系分类吗 ？
猜想：圆周角的度数与圆心角有什么关系？
一条弧所对的圆周角等于它所对的 圆心角的一半
你能证明你的发现（即同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角的一半）吗？
1.首先考虑一种特殊情况： 当圆心(O)在圆周角(∠BAC)的一边(BA)上时,圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的大小关系.
又 ∠BOC=∠A＋∠C
你能证明第2种情况吗？
提示：作射线AO交⊙O于D。转化为第1种情况
证明：由第1种情况得
你能证明第3种情况吗？
证明：作射线AO交⊙O于D.
综上所述：我们得到：同弧所对的圆周角度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半
同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
例1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外， CD、BD分别交⊙O于点E、F，比较∠BAC 与∠BDC的大小，并说明理由。
解：连接CF，∵ ∠BFC是△FDC的一个外角∴ ∠BFC > ∠BDC ∵ ∠BAC = ∠BFC （同弧所对的圆周角相等）∴ ∠BAC > ∠BDC
1、如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（ ）A、50°； B、80°；C、90°； D、100°
2、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（ ）A、30°； B、60°；C、90°； D、45°
例2、如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.
如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB = 2∠BOC. 求证：∠ACB = 2∠BAC.
概念的引入和定理的发现：
定义：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都等于该弧所对的圆心角的一半。
我们根据圆周角相对于圆心的位置把圆周角分成三类，先解决一类特殊问题，再把其他两类转化成特殊问题。
1．如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。 2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来：
3.如图，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（ ） A.∠4