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数学必修 第一册1.2 集合间的基本关系精品同步训练题
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这是一份数学必修 第一册1.2 集合间的基本关系精品同步训练题，文件包含专题12集合间的基本关系解析版docx、专题12集合间的基本关系原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。
专题1.2 集合间的基本关系
表示
关系
自然语言
符号语言
图示
基
本基本关系
子集
集合A中任意一个元素都是集合B的元素
（或
）
真子集
集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中
（或
）
相等
集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集
空集
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
，
必记结论：（1）若集合A中含有n个元素，则有个子集，有个非空子集，有个真子集，有个非空真子集．（2）子集关系的传递性，即.
注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.
一、单选题
1．设集合，，，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】集合与逻辑用语综合练习（一）-2022届高三数学一轮复习
【答案】B
【分析】对于集合，令和，即得解．
【解析】，，，，
对于集合，当时，，；
当时，，．
，故选B．
2．已知集合，则集合的真子集个数为．
A．4 B．8
C．15 D．16
【试题来源】湖北省武汉市第ー中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】C
【分析】首先解一元一次不等式，用列举法表示出集合，即可求出集合的真子集个数；
【解析】因为，解得，所以，即集合中含有4个元素，其真子集有个；故选C
3．若，集合，则下列表示中正确的是
A． B．
C． D．
【试题来源】上海市新场中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】A
【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系判断即可得正确选项．
【解析】因为，所以，故选项A正确，选项B不正确；
集合之间的关系符号有误，应为，故选项C不正确；
元素与集合之间的关系符号有误，应为，故选项D不正确；故选A．
4．已知集合，号则下列选项正确的是
A． B．Ü
C． D．
【试题来源】重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高一上学期9月第一次定时训练
【答案】B
【分析】由题化简两集合，即得．
【解析】因为，，
所以Ü．故选B．
5．若集合，，则集合A，B之间的关系为
A． B．
C． D．A和B互不包含
【试题来源】四川外国语大学附属外国语学校（重庆外国语学校）2021-2022学年高一上学期9月检测
【答案】C
【分析】先把两个集合内元素均乘以9，得到集合，用列举法得到，即可得到答案．
【解析】显然，故A，B内元素均为的整数倍，不妨两个集合内素均乘以9，那么，，显然二者均表示全体奇数，所以，故A=B．故选C
6．已知集合，，若，则
A．1 B．0或1或3
C．0或3 D．1或3
【试题来源】贵州省安顺市第三高级中学2022届高三第一次阶段测试（理）
【答案】C
【分析】由题意可得或，求出的值，检验是否满足元素的互异性即可求解．
【解析】因为，所以或．
①若，则，满足；
②若，则或，
当时，，满足；
当时，，集合不满足元素的互异性，不符合题意；
综上所述：或，故选C．
7．已知集合，则集合A的真子集个数为
A．32 B．4
C．5 D．31
【试题来源】福建省南安市柳城中学2020-2021学年高一10月阶段测试
【答案】D
【分析】根据，的约数有1，2，3，4，6，12，从而可求的，即可求得集合A的真子集个数．
【解析】因为，且的约数有1，2，3，4，6，12，
当时，，则，故不符题意，舍去，
当时，，则，故符合题意，
当时，，则，故符合题意，
当时，，则，故符合题意，
当时，，则，故符合题意，
当时，，则，故符合题意，
所以，
所以集合A的真子集个数为．故选D．
8．在下列选项中，能正确表示集合和关系的是
A．A＝B B．A⊆B
C．A⫌B D．A⫋B
【试题来源】2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教B版2019必修第一册）
【答案】C
【分析】先求出集合B，然后利用两个集合之间的关系进行判断即可．
【解析】由题意，解方程，
得或，，
又 所以A⫌B，故选C．
9．已知集合，，若，则实数a的值是
A．1 B．2
C． D．1或2
【试题来源】广东省东莞市东莞高级中学2020-2021学年高一上学期第一次月考
【答案】D
【分析】根据，采用分类讨论的方法分别考虑：，结合集合元素的互异性求解出的值．
【解析】因为，所以或，
当时，，此时，满足要求；
当时，或，
若，此时，集合不满足元素互异性；
若，此时，满足要求，
综上可知，的取值为或，故选D．
10．已知集合，或，若，则实数的取值范围为
A． B．
C． D．
【试题来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】B
【分析】根据求解．
【解析】因为集合，或，且，
所以，故选B
11．已知集合，，，，，，若A=B，则a+2b=
A．-2 B．2
C．1或2 D．1
【试题来源】江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高一上学期期中模拟
【答案】D
【分析】根据集合相等求得，由此求得．
【解析】由于，所以或，
没有符合题意的解．
．故选D
12．已知函数，若，则的取值范围是
A． B．
C． D．
【试题来源】江西省靖安中学2020-2021学年高一上学期第一次月考
【答案】D
【分析】根据，列出不等式组，从而可得出答案．
【解析】因为，
所以，解得．故选D．
13．已知集合，，且，则的取值范围是
A． B．
C． D．
【试题来源】上海市新场中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】B
【分析】根据集合的包含关系列不等式，解不等式即可求解．
【解析】因为集合，，，
所以，解得，故选B．
14．已知集合，，那么集合与的关系是
A． B．互不包含
C． D．
【试题来源】上海市向明中学2021-2022学年高一上学期9月月考
【答案】A
【分析】首先求得集合，由集合间的关系可得结果．
【解析】集合，，又集合，．故选A．
15．若，则的值为
A．-3 B．3
C．-12 D．12
【试题来源】北京市海淀区中国人民大学附属中学2022届高三10月月考
【答案】C
【分析】由一元二次方程的根与系数的关系，求得P，q的值，由此可得选项．
【解析】因为，所以，解得，所以，故选C．
16．下列关系正确的是
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省南通市如东高级中学2021-2022学年高一上学期10月阶段测试一
【答案】D
【分析】A． 错误；B． 错误；C． 不相等，所以该选项错误；D． 正确，．
【解析】A． 错误，因为元素和集合不能相等，所以该选项错误；
B． 错误，因为元素和集合之间只能用“”或“”连接，所以该选项错误；
C． 不相等，所以该选项错误；
D． 正确，所以该选项正确．故选D
17．已知集合， ，则
A． B．
C． D．P∩Q＝
【试题来源】江西省南昌八一中学2021-2022学年高一10月份月考
【答案】D
【分析】化简得到集合， ，结合为奇数，为偶数，即可求解．
【解析】由和，
可得集合， ，
因为为奇数，为偶数，所以．故选D．
18．设集合，，且，则实数的取值集合为
A． B．
C． D．
【试题来源】北京市八一学校2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】A
【分析】化简集合，进一步得出答案．
【解析】由题得，
因为，且，所以实数的取值集合为．故选A．
19．集合，则A的子集的个数为
A．4 B．3
C．2 D．1
【试题来源】河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高一上学期9月月考
【答案】A
【分析】根据集合，列举出其子集求解．
【解析】因为集合，
所以A的子集是，
所以A的子集的个数为4，故选A
20．已知集合，则集合A的子集个数为
A．2 B．4
C．8 D．16
【试题来源】广东省东莞市东莞高级中学2020-2021学年高一上学期第一次月考
【答案】D
【分析】根据题意，先求出集合A，进而求出集合A的子集个数．
【解析】由题意，，则子集个数为．故选D．
21．给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高一上学期期中模拟
【答案】B
【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系、空集的特征进行判断即可．
【解析】对于①，表示实数集，是实数，所以，故①正确；
对于②，表示自然数集，，故②错误；
对于③，表示有理数集，是无理数，所以，故③错误；
对于④，表示自然数集，，故④错误；
对于⑤，空集是任何集合的子集，所以正确，故⑤正确．
综上，①⑤正确，②③④错误，所以正确的个数为2．故选B
22．集合的真子集的个数是
A．7 B．3
C．4 D．8
【试题来源】宁夏银川一中2022届高三上学期第二次月考（文）
【答案】B
【分析】根据真子集个数的计算方法，求得正确选项．
【解析】集合有两个元素，所以真子集个数为．故选B
23．若集合，，，则之间的关系是
A． B．
C． D．
【试题来源】湖北省荆门市龙泉中学2020-2021学年高一上学期10月月考
【答案】B
【分析】分别将集合表示为，和即可得结果．
【解析】因为，
，
显然，故选B．
24．已知集合，，，，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】北京海淀区北京一零一中学2020-2021学年高一10月月考
【答案】D
【分析】先弄清集合的代表元素，然后化简集合，根据集合相等的定义进行判断即可
【解析】对于A，因为表示一个表达式组成的集合，而是点组成的集合，所以，所以A错误，
对于B，因为，，所以，所以B错误，
对于C，因为是数集，是点集，所以，所以C错误，
对于D，因为，，所以，所以D正确，故选D
25．已知集合，，则集合，的关系最准确的是
A． B．Ü
C． D．Ü
【试题来源】河南省林州市第一中学2021-2022学年高一上学期开学检测（实验班）
【答案】B
【分析】对比集合的元素，由此确定正确选项．
【解析】对于集合，，，
对于集合，，，
所以Ü．故选B
二、多选题
1．若一个集合是另一个集合的子集，则称这两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则可能的取值为
A．0 B．1
C． D．-1
【试题来源】江苏省南京外国语学校2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】ACD
【分析】由题意，可得或者两个集合有公共元素，分别讨论求解，即可得答案．
【解析】如果，则，解得，
如果两个集合有公共元素则，解得，经检验符合，
或，解得，经检验符合．故选ACD．
2．给出下列关系，其中正确的选项是
A． B．
C． D．
【试题来源】第1章集合与常用逻辑用语专练1 集合-2022届高三数学一轮复习
【答案】BCD
【分析】根据元素与集合的关系，空集是任何集合的子集即可判断各选项的正误
【解析】显然不是集合的元素，所以A不正确；
，所以B正确；
，满足元素与集合的关系，所以C正确；
，满足集合与集合的包含关系，所以D正确；故选BCD．
3．已知集合，，若，则可能取值有
A． B．
C． D．
【试题来源】福建省厦门市第六中学2020-2021学年高一10月月考
【答案】AB
【分析】因为，所以或，分类讨论判断即可求解．
【解析】因为，所以或．
当（舍），，此时，，符合题意．
当，此时，，符合题意．故选AB
4．下列表示正确的是
A． B．
C． D．Ü
【试题来源】江苏省南京航空航天大学附属中学2020-2021学年高一上学期10月月考
【答案】BD
【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系逐一判断四个选项的正误即可得正确选项．
【解析】对于A：由元素与集合的关系可知，故选项A错误；
对于B：因为空集是任何集合的子集，所以，故选项B正确；
对于C：由子集的定义可知，则选项C错误；
对于D：由真子集的定义可知Ü，故选项D正确；故选BD．
5．对于集合，下列说法正确的有
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高一上学期第一次质量调研
【答案】AD
【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系判断可得；
【解析】因为为自然数集，为整数集，所以，故A正确；表示点集，故B错误；故C错误；故D正确；故选AD
6．下列四个命题：其中不正确的命题为
A．是空集 B．若，则
C．集合有两个元素 D．集合是有限集
【试题来源】安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段考试
【答案】ABCD
【分析】根据空集的定义可判断A；根据元素与集合的关系可判断B；解方程求出集合中的元素可判断C；为正整数的倒数时，都有可判断D，进而可得正确选项．
【解析】对于A：含有一个元素，所以不是空集，故选项A不正确；
对于B：当时，，则，故选项B不正确；
对于C：只有一个元素，故选项C不正确；
对于D：表示有理数，包括整数和分数，比如为正整数的倒数时，都有，所以集合是无限集，故选项D不正确；故选ABCD．
7．已知集合，，下列命题正确的是
A．不存在实数a使得 B．存在实数a使得
C．当时， D．存在实数a使得
【试题来源】2021-2022学年高一数学上学期新课预学案（人教A版2019必修第一册）
【答案】AD
【分析】A．由相等集合判断；B．由求解判断； C．由，得到判断；D．由求解判断．，
【解析】A．由相等集合的概念可得，即，得此方程组无解，
故不存在实数使得集合A=B，因此A正确；
B．若，则，即，此不等式组无解，因此B错误；
C．当时，得为空集，不满足，因此C错误；
D． 若，则，解得，若，则，无解，综上：，故D正确．故选AD．
8．已知集合，，若，则由实数的可能取值为
A． B．
C． D．
【试题来源】吉林省延边第二中学2020-2021学年高一上学期第一次考试月考
【答案】ABD
【分析】分和两种情况讨论求出集合B，再根据即可求得实数的可能取值．
【解析】当时，，符合题意，
当时，，
因为，
所以或3，故或，
综上，或或．故选ABD．
9．已知集合，若，则实数的取值可能为
A．0 B．
C．1 D．2
【试题来源】2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版必修第一册）
【答案】AB
【分析】根据子集的性质，结合一元一次方程解的性质进行求解即可．
【解析】因为，，
若为空集，则方程无解，解得；
若不为空集，则，由解得，所以或，解得或．故选AB.
10．已知集合，下列说法正确的是
A． B．
C． D．含有1的子集个数为4个
【试题来源】云南省峨山彝族自治县第一中学2021-2022学年高一9月月考
【答案】CD
【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系、子集的定义可得正确的选项．
【解析】，，且，均不是中元素，故AB错误．
因为均为自然数，故，故C正确．
的含1的子集为，共4个，故D正确．故选CD．
11．下列关于空集的说法中，正确的有
A． B．
C． D．
【试题来源】贵州省威宁彝族回族苗族自治县第四中学2021-2022高一上学期第一次月考
【答案】BCD
【分析】根据元素与集合之间的关系可判断A、C选项，根据空集是任何集合的子集可判断B、D选项．
【解析】A：因为用于元素与集合之间，故A错误；
B：因为空集是任何集合的子集，故B正确；
C：因为中的元素是，故C正确；
D：因为空集是任何集合的子集，故D正确；故选BCD．
12．下列关系式正确的为
A． B．
C． D．
【试题来源】广东省揭阳普宁市普师高级中学2022届高三上学期第一次阶段考试
【答案】ACD
【分析】根据任何集合是它本身的子集，即可判断A；根据集合和空集的定义，即可判断B；根据元素和集合间的关系，即可判断C；根据空集是任何集合的子集，即可判断D，从而得出答案．
【解析】对于选项A，由于任何集合是它本身的子集，所以，故A正确；
对于选项B，是指元素为0的集合，而表示空集，是指不含任何元素的集合，
所以，故B错误；
对于选项C，是指元素为0的集合，所以，故C正确；
对于选项D，由于空集是任何集合的子集，所以，故D正确．故选ACD．
13．下列集合的关系，正确的是
A． B．
C． D．
【试题来源】2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）
【答案】ACD
【分析】根据元素与集合的关系､集合与集合的关系､空集是任意集合的子集逐项判断．
【解析】A．空集是任意非空集合的真子集，故A正确；
C．空集是任意集合的子集，因为是含有一个元素的集合，所以正确；
D．空集是空集构成的集合中的元素，满足属于关系，故D正确，
B中左边是空集，右边是含有一个元素的集合，不相等，B不正确；故选ACD．
14．已知集合，且，则实数m的值可以为
A．1 B．
C．2 D．0
【试题来源】贵州省六盘水市第四中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】ABD
【分析】根据给定条件利用集合包含关系按m值是否为0分类即可得解．
【解析】因，，
则当时，，符合题意，
当时，，于是得或，解得或，
所以m的值为1或或0．故选ABD
15．下列四个结论中，正确的有
①；②；③⫋；④．
A．① B．②
C．③ D．④
【试题来源】2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版必修第一册）
【答案】AC
【分析】根据空集的定义和性质可得答案．
【解析】①空集是自身的子集，正确；0不是空集中的元素，②错误；空集是任何非空集合的真子集，③正确；是含一个元素0的集合，不是空集，④错误．故选AC．
三、填空题
1．若集合只有两个子集，则集合_________．
【试题来源】河南省郑州市第二高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】或
【分析】集合A只有两个子集，故A中只有一个元素，即方程只有一个解，然后分类讨论，或，分别计算即得解
【解析】由题意，集合A只有两个子集，故A中只有一个元素
方程只有一个解；
当时，，，满足题意；
当时，；
；
解得，；
或．
故答案为或．
2．已知集合，若A的子集个数为2个，则实数a＝_________．
【试题来源】2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教B版2019必修第一册）
【答案】1或
【分析】由题意可知，方程只有一个解，分和讨论即可求解
【解析】因为集合，且A的子集个数为2个，
所以只有一个实数解，
当时，即时，即为，解得，满足条件；
当时，即时，只有一个实数根，
，解得．
所以实数a的值为1或．
故答案为1或．
3．已知集合若，则实数值为_________．
【试题来源】福建省福清西山学校2021-2022学年高一9月月考
【答案】或
【分析】先根据集合非空求解出的基本范围，然后根据的取值特点对进行分类讨论，最后根据集合相等确定出的值．
【解析】因为所以，
记，
所以，
当时，，此时，所以不成立，故无解；
当时，，若，则，解得，符合；
当时，，若，则，解得或（舍），
综上可知，的值为或，
故答案为或．
4．已知集合，，若，则实数m的取值构成的集合为_________．
【试题来源】上海交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期开学摸底
【答案】
【分析】先化简集合M，然后再根据N⊆M，求出m的值，即可求解．
【解析】因为集合，
所以集合，
因为，，
所以，或，或三种情况，
当时，可得；
当时，因为，所以，所以；
当，，所以；
所以实数m的取值构成的集合为，
故答案为
5．设集合，，且，则的值_________．
【试题来源】第1章集合与常用逻辑用语专练1 集合-2022届高三数学一轮复习
【答案】2
【分析】由集合相等，列出式子，求出即可求解
【解析】，，，
或，
解得或，
．
故答案为2．
6．已知集合恰有两个非空真子集，则实数m的取值范围是_________．
【试题来源】四川外国语大学附属外国语学校（重庆外国语学校）2021-2022学年高一上学期9月检测
【答案】且
【分析】根据真子集个数确定集合中元素个数，再由方程的解的个数得参数范围．
【解析】集合恰有两个非空真子集，则其有两个元素，
所以，所以且．
故答案为且．
7．已知非空集合M同时满足下列条件：①；②若，则，则符合条件的集合M共有_________个．
【试题来源】上海市长宁区第三女子中学2020-2021学年高一上学期期中
【答案】15
【分析】先求出满足，且的数对，然后将符合条件的集合M的个数转化为对应集合的非空子集的个数即可．
【解析】满足，且的数对有，
则集合M的个数为集合的非空子集的个数，
则符合条件的集合M共有个．
故答案为15．
8．设集合，，若，则实数_________．
【试题来源】上海市浦东新区南汇中学2020-2021学年高一上学期10月月考
【答案】或或
【分析】解方程求出集合，再分和两种情况，结合即可求解．
【解析】，
当时，，满足，所以符合题意；
当时，
若，则或，可得或，
综上所述：实数的值为或或，
故答案为或或．
9．已知集合M={x|x2=1}，N={x|ax=1}，若N⊆M，则实数a的取值集合为_________．
【试题来源】广西桂林市普通高中2021-2022学年高一10月质量检测
【答案】
【分析】求出集合中的元素，然后分类讨论确定值．
【解析】由已知，又中至多一个元素，
若，则，
若，则，若，则，
故答案为．
10．若集合有且仅有两个不同的子集，则实数=_________．
【试题来源】上海市嘉定区上海大学附属嘉定高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】或．
【分析】根据集合的子集个数确定出方程解的情况，由此求解出参数值．
【解析】因为集合仅有两个不同子集，所以集合中仅有个元素，
当时，，所以，满足要求；
当时，，所以，此时方程解为，即，满足要求，
所以或，
故答案为或．
11．设，，若集合，则_________．
【试题来源】湖北省武汉市第十一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】0
【分析】根据集合相等即对应元素相同可知，从而得出，，从而得出，进而计算出．
【解析】由题意
若，则无意义，故不符合题意，故只能，所以，，，
故答案为0
12．满足的集合的个数为_________．
【试题来源】上海市控江中学2021-2022学年高一上学期九月月考
【答案】7
【分析】根据集合的基本关系可求出集合A满足条件的几种情况．
【解析】由题意得
是满足条件的一个集合
又
所以中元素除了2，4，6外，1，3，5中取一个或两个元素也满足条件，有种，故A中元素总的集合个数为种．
故答案为7
13．已知集合，若，则实数的值为_________．
【试题来源】黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区齐齐哈尔中学2020-2021学年高一上学期期中
【答案】0
【分析】根据子集的定义求解，注意集合中元素的性质．
【解析】由集合的互异性有，，因此有子集的定义必有，得．
故答案为0．
14．已知，若，则=_________．
【试题来源】上海市嘉定区上海大学附属嘉定高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】2
【分析】由题意可得，，从而可求出的值，进而可得答案
【解析】因为，
所以，则，
所以，
所以，
故答案为2
15．已知集合，则A的子集有___________个．
【试题来源】浙江省丽水外国语实验学校2020-2021学年高一上学期第二次月考
【答案】8
【分析】利用集合子集个数公式求解．
【解析】集合的子集有个．故答案为8．
四、解答题
1．设使式子有意义的实数的取值范围为集合，集合．
（1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围．
【试题来源】湖北省武汉市第ー中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】（1）（2）
【分析】（1）判断有意义条件，即可求出集合；
（2）将中的不等式左侧进行因式分解，利用关系对于是空集和非空分类讨论，分别得到关于的不等式，解出即可得到答案．
【解析】（1）由可知，；
（2）
①当即时，，满足题意；
②当即时，，要使，则，的值不存在；
③当即时，，要使，则，；
综上：实数的取值范围是或即
2．已知为实常数，集合，．若且，求实数的值．
【试题来源】上海市控江中学2021-2022学年高一上学期九月月考
【答案】；；
【分析】首先得到，根据题意分类讨论，和时，即可得到实数的值．
【解析】．
因为且，
当时，则，
当时，则，
当时，则，
综上：；；．
3．已知M={x| -2≤x≤5}， N={x| a+1≤x≤2a-1}．
（1）若MN，求实数a的取值范围；
（2）若MN，求实数a的取值范围．
【试题来源】云南省曲靖市关工委麒麟希望学校2020-2021学年高一上学期期中质量检测
【答案】（1）空集；（2）．
【分析】（1）根据子集的性质进行求解即可；
（2）根据子集的性质，结合和两种情况分类讨论进行求解即可．
【解析】（1）由得
无解；
故实数的取值范围为空集；
（2）由得
当时，
即；
当时，
，
故；
综上实数的取值范围为．
4．（1）已知集合，当，求的值；
（2）已知集合，，若，求实数的取值范围．
【试题来源】2021-2022学年高一《新题速递数学》（人教A版2019）
【答案】（1）1；（2）．
【分析】（1）分，，三种情况，分别求得的值，再代入验证集合中的元素是否满足互异性可得答案；
（2）先求得集合，借助数轴可得的取值范围．
【解析】（1）若，则，，不合题意；
若，则或，当时，，当时，，不合题意；
若，则或，都不合题意；因此，所以．
（2），，所以借助数轴可得，
的取值范围为．
5．已知集合，，若，求实数的取值范围．
【试题来源】江苏省宿迁市沭阳县修远中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考试
【答案】
【分析】利用数轴法进行求解．
【解析】在数轴上画出集合A、B，
由图象得若，则．
专题1.2 集合间的基本关系
表示
关系
自然语言
符号语言
图示
基
本基本关系
子集
集合A中任意一个元素都是集合B的元素
（或
）
真子集
集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中
（或
）
相等
集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集
空集
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
，
必记结论：（1）若集合A中含有n个元素，则有个子集，有个非空子集，有个真子集，有个非空真子集．（2）子集关系的传递性，即.
注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解.
一、单选题
1．设集合，，，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】集合与逻辑用语综合练习（一）-2022届高三数学一轮复习
【答案】B
【分析】对于集合，令和，即得解．
【解析】，，，，
对于集合，当时，，；
当时，，．
，故选B．
2．已知集合，则集合的真子集个数为．
A．4 B．8
C．15 D．16
【试题来源】湖北省武汉市第ー中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】C
【分析】首先解一元一次不等式，用列举法表示出集合，即可求出集合的真子集个数；
【解析】因为，解得，所以，即集合中含有4个元素，其真子集有个；故选C
3．若，集合，则下列表示中正确的是
A． B．
C． D．
【试题来源】上海市新场中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】A
【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系判断即可得正确选项．
【解析】因为，所以，故选项A正确，选项B不正确；
集合之间的关系符号有误，应为，故选项C不正确；
元素与集合之间的关系符号有误，应为，故选项D不正确；故选A．
4．已知集合，号则下列选项正确的是
A． B．Ü
C． D．
【试题来源】重庆市西南大学附属中学2021-2022学年高一上学期9月第一次定时训练
【答案】B
【分析】由题化简两集合，即得．
【解析】因为，，
所以Ü．故选B．
5．若集合，，则集合A，B之间的关系为
A． B．
C． D．A和B互不包含
【试题来源】四川外国语大学附属外国语学校（重庆外国语学校）2021-2022学年高一上学期9月检测
【答案】C
【分析】先把两个集合内元素均乘以9，得到集合，用列举法得到，即可得到答案．
【解析】显然，故A，B内元素均为的整数倍，不妨两个集合内素均乘以9，那么，，显然二者均表示全体奇数，所以，故A=B．故选C
6．已知集合，，若，则
A．1 B．0或1或3
C．0或3 D．1或3
【试题来源】贵州省安顺市第三高级中学2022届高三第一次阶段测试（理）
【答案】C
【分析】由题意可得或，求出的值，检验是否满足元素的互异性即可求解．
【解析】因为，所以或．
①若，则，满足；
②若，则或，
当时，，满足；
当时，，集合不满足元素的互异性，不符合题意；
综上所述：或，故选C．
7．已知集合，则集合A的真子集个数为
A．32 B．4
C．5 D．31
【试题来源】福建省南安市柳城中学2020-2021学年高一10月阶段测试
【答案】D
【分析】根据，的约数有1，2，3，4，6，12，从而可求的，即可求得集合A的真子集个数．
【解析】因为，且的约数有1，2，3，4，6，12，
当时，，则，故不符题意，舍去，
当时，，则，故符合题意，
当时，，则，故符合题意，
当时，，则，故符合题意，
当时，，则，故符合题意，
当时，，则，故符合题意，
所以，
所以集合A的真子集个数为．故选D．
8．在下列选项中，能正确表示集合和关系的是
A．A＝B B．A⊆B
C．A⫌B D．A⫋B
【试题来源】2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教B版2019必修第一册）
【答案】C
【分析】先求出集合B，然后利用两个集合之间的关系进行判断即可．
【解析】由题意，解方程，
得或，，
又 所以A⫌B，故选C．
9．已知集合，，若，则实数a的值是
A．1 B．2
C． D．1或2
【试题来源】广东省东莞市东莞高级中学2020-2021学年高一上学期第一次月考
【答案】D
【分析】根据，采用分类讨论的方法分别考虑：，结合集合元素的互异性求解出的值．
【解析】因为，所以或，
当时，，此时，满足要求；
当时，或，
若，此时，集合不满足元素互异性；
若，此时，满足要求，
综上可知，的取值为或，故选D．
10．已知集合，或，若，则实数的取值范围为
A． B．
C． D．
【试题来源】黑龙江省哈尔滨市第三中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】B
【分析】根据求解．
【解析】因为集合，或，且，
所以，故选B
11．已知集合，，，，，，若A=B，则a+2b=
A．-2 B．2
C．1或2 D．1
【试题来源】江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高一上学期期中模拟
【答案】D
【分析】根据集合相等求得，由此求得．
【解析】由于，所以或，
没有符合题意的解．
．故选D
12．已知函数，若，则的取值范围是
A． B．
C． D．
【试题来源】江西省靖安中学2020-2021学年高一上学期第一次月考
【答案】D
【分析】根据，列出不等式组，从而可得出答案．
【解析】因为，
所以，解得．故选D．
13．已知集合，，且，则的取值范围是
A． B．
C． D．
【试题来源】上海市新场中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】B
【分析】根据集合的包含关系列不等式，解不等式即可求解．
【解析】因为集合，，，
所以，解得，故选B．
14．已知集合，，那么集合与的关系是
A． B．互不包含
C． D．
【试题来源】上海市向明中学2021-2022学年高一上学期9月月考
【答案】A
【分析】首先求得集合，由集合间的关系可得结果．
【解析】集合，，又集合，．故选A．
15．若，则的值为
A．-3 B．3
C．-12 D．12
【试题来源】北京市海淀区中国人民大学附属中学2022届高三10月月考
【答案】C
【分析】由一元二次方程的根与系数的关系，求得P，q的值，由此可得选项．
【解析】因为，所以，解得，所以，故选C．
16．下列关系正确的是
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省南通市如东高级中学2021-2022学年高一上学期10月阶段测试一
【答案】D
【分析】A． 错误；B． 错误；C． 不相等，所以该选项错误；D． 正确，．
【解析】A． 错误，因为元素和集合不能相等，所以该选项错误；
B． 错误，因为元素和集合之间只能用“”或“”连接，所以该选项错误；
C． 不相等，所以该选项错误；
D． 正确，所以该选项正确．故选D
17．已知集合， ，则
A． B．
C． D．P∩Q＝
【试题来源】江西省南昌八一中学2021-2022学年高一10月份月考
【答案】D
【分析】化简得到集合， ，结合为奇数，为偶数，即可求解．
【解析】由和，
可得集合， ，
因为为奇数，为偶数，所以．故选D．
18．设集合，，且，则实数的取值集合为
A． B．
C． D．
【试题来源】北京市八一学校2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】A
【分析】化简集合，进一步得出答案．
【解析】由题得，
因为，且，所以实数的取值集合为．故选A．
19．集合，则A的子集的个数为
A．4 B．3
C．2 D．1
【试题来源】河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2021-2022学年高一上学期9月月考
【答案】A
【分析】根据集合，列举出其子集求解．
【解析】因为集合，
所以A的子集是，
所以A的子集的个数为4，故选A
20．已知集合，则集合A的子集个数为
A．2 B．4
C．8 D．16
【试题来源】广东省东莞市东莞高级中学2020-2021学年高一上学期第一次月考
【答案】D
【分析】根据题意，先求出集合A，进而求出集合A的子集个数．
【解析】由题意，，则子集个数为．故选D．
21．给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数为
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省南通市海安高级中学2021-2022学年高一上学期期中模拟
【答案】B
【分析】根据元素与集合的关系、集合与集合的关系、空集的特征进行判断即可．
【解析】对于①，表示实数集，是实数，所以，故①正确；
对于②，表示自然数集，，故②错误；
对于③，表示有理数集，是无理数，所以，故③错误；
对于④，表示自然数集，，故④错误；
对于⑤，空集是任何集合的子集，所以正确，故⑤正确．
综上，①⑤正确，②③④错误，所以正确的个数为2．故选B
22．集合的真子集的个数是
A．7 B．3
C．4 D．8
【试题来源】宁夏银川一中2022届高三上学期第二次月考（文）
【答案】B
【分析】根据真子集个数的计算方法，求得正确选项．
【解析】集合有两个元素，所以真子集个数为．故选B
23．若集合，，，则之间的关系是
A． B．
C． D．
【试题来源】湖北省荆门市龙泉中学2020-2021学年高一上学期10月月考
【答案】B
【分析】分别将集合表示为，和即可得结果．
【解析】因为，
，
显然，故选B．
24．已知集合，，，，，则
A． B．
C． D．
【试题来源】北京海淀区北京一零一中学2020-2021学年高一10月月考
【答案】D
【分析】先弄清集合的代表元素，然后化简集合，根据集合相等的定义进行判断即可
【解析】对于A，因为表示一个表达式组成的集合，而是点组成的集合，所以，所以A错误，
对于B，因为，，所以，所以B错误，
对于C，因为是数集，是点集，所以，所以C错误，
对于D，因为，，所以，所以D正确，故选D
25．已知集合，，则集合，的关系最准确的是
A． B．Ü
C． D．Ü
【试题来源】河南省林州市第一中学2021-2022学年高一上学期开学检测（实验班）
【答案】B
【分析】对比集合的元素，由此确定正确选项．
【解析】对于集合，，，
对于集合，，，
所以Ü．故选B
二、多选题
1．若一个集合是另一个集合的子集，则称这两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则可能的取值为
A．0 B．1
C． D．-1
【试题来源】江苏省南京外国语学校2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】ACD
【分析】由题意，可得或者两个集合有公共元素，分别讨论求解，即可得答案．
【解析】如果，则，解得，
如果两个集合有公共元素则，解得，经检验符合，
或，解得，经检验符合．故选ACD．
2．给出下列关系，其中正确的选项是
A． B．
C． D．
【试题来源】第1章集合与常用逻辑用语专练1 集合-2022届高三数学一轮复习
【答案】BCD
【分析】根据元素与集合的关系，空集是任何集合的子集即可判断各选项的正误
【解析】显然不是集合的元素，所以A不正确；
，所以B正确；
，满足元素与集合的关系，所以C正确；
，满足集合与集合的包含关系，所以D正确；故选BCD．
3．已知集合，，若，则可能取值有
A． B．
C． D．
【试题来源】福建省厦门市第六中学2020-2021学年高一10月月考
【答案】AB
【分析】因为，所以或，分类讨论判断即可求解．
【解析】因为，所以或．
当（舍），，此时，，符合题意．
当，此时，，符合题意．故选AB
4．下列表示正确的是
A． B．
C． D．Ü
【试题来源】江苏省南京航空航天大学附属中学2020-2021学年高一上学期10月月考
【答案】BD
【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系逐一判断四个选项的正误即可得正确选项．
【解析】对于A：由元素与集合的关系可知，故选项A错误；
对于B：因为空集是任何集合的子集，所以，故选项B正确；
对于C：由子集的定义可知，则选项C错误；
对于D：由真子集的定义可知Ü，故选项D正确；故选BD．
5．对于集合，下列说法正确的有
A． B．
C． D．
【试题来源】江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高一上学期第一次质量调研
【答案】AD
【分析】根据元素与集合，集合与集合的关系判断可得；
【解析】因为为自然数集，为整数集，所以，故A正确；表示点集，故B错误；故C错误；故D正确；故选AD
6．下列四个命题：其中不正确的命题为
A．是空集 B．若，则
C．集合有两个元素 D．集合是有限集
【试题来源】安徽省淮北市树人高级中学2020-2021学年高一上学期第一次阶段考试
【答案】ABCD
【分析】根据空集的定义可判断A；根据元素与集合的关系可判断B；解方程求出集合中的元素可判断C；为正整数的倒数时，都有可判断D，进而可得正确选项．
【解析】对于A：含有一个元素，所以不是空集，故选项A不正确；
对于B：当时，，则，故选项B不正确；
对于C：只有一个元素，故选项C不正确；
对于D：表示有理数，包括整数和分数，比如为正整数的倒数时，都有，所以集合是无限集，故选项D不正确；故选ABCD．
7．已知集合，，下列命题正确的是
A．不存在实数a使得 B．存在实数a使得
C．当时， D．存在实数a使得
【试题来源】2021-2022学年高一数学上学期新课预学案（人教A版2019必修第一册）
【答案】AD
【分析】A．由相等集合判断；B．由求解判断； C．由，得到判断；D．由求解判断．，
【解析】A．由相等集合的概念可得，即，得此方程组无解，
故不存在实数使得集合A=B，因此A正确；
B．若，则，即，此不等式组无解，因此B错误；
C．当时，得为空集，不满足，因此C错误；
D． 若，则，解得，若，则，无解，综上：，故D正确．故选AD．
8．已知集合，，若，则由实数的可能取值为
A． B．
C． D．
【试题来源】吉林省延边第二中学2020-2021学年高一上学期第一次考试月考
【答案】ABD
【分析】分和两种情况讨论求出集合B，再根据即可求得实数的可能取值．
【解析】当时，，符合题意，
当时，，
因为，
所以或3，故或，
综上，或或．故选ABD．
9．已知集合，若，则实数的取值可能为
A．0 B．
C．1 D．2
【试题来源】2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版必修第一册）
【答案】AB
【分析】根据子集的性质，结合一元一次方程解的性质进行求解即可．
【解析】因为，，
若为空集，则方程无解，解得；
若不为空集，则，由解得，所以或，解得或．故选AB.
10．已知集合，下列说法正确的是
A． B．
C． D．含有1的子集个数为4个
【试题来源】云南省峨山彝族自治县第一中学2021-2022学年高一9月月考
【答案】CD
【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系、子集的定义可得正确的选项．
【解析】，，且，均不是中元素，故AB错误．
因为均为自然数，故，故C正确．
的含1的子集为，共4个，故D正确．故选CD．
11．下列关于空集的说法中，正确的有
A． B．
C． D．
【试题来源】贵州省威宁彝族回族苗族自治县第四中学2021-2022高一上学期第一次月考
【答案】BCD
【分析】根据元素与集合之间的关系可判断A、C选项，根据空集是任何集合的子集可判断B、D选项．
【解析】A：因为用于元素与集合之间，故A错误；
B：因为空集是任何集合的子集，故B正确；
C：因为中的元素是，故C正确；
D：因为空集是任何集合的子集，故D正确；故选BCD．
12．下列关系式正确的为
A． B．
C． D．
【试题来源】广东省揭阳普宁市普师高级中学2022届高三上学期第一次阶段考试
【答案】ACD
【分析】根据任何集合是它本身的子集，即可判断A；根据集合和空集的定义，即可判断B；根据元素和集合间的关系，即可判断C；根据空集是任何集合的子集，即可判断D，从而得出答案．
【解析】对于选项A，由于任何集合是它本身的子集，所以，故A正确；
对于选项B，是指元素为0的集合，而表示空集，是指不含任何元素的集合，
所以，故B错误；
对于选项C，是指元素为0的集合，所以，故C正确；
对于选项D，由于空集是任何集合的子集，所以，故D正确．故选ACD．
13．下列集合的关系，正确的是
A． B．
C． D．
【试题来源】2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）
【答案】ACD
【分析】根据元素与集合的关系､集合与集合的关系､空集是任意集合的子集逐项判断．
【解析】A．空集是任意非空集合的真子集，故A正确；
C．空集是任意集合的子集，因为是含有一个元素的集合，所以正确；
D．空集是空集构成的集合中的元素，满足属于关系，故D正确，
B中左边是空集，右边是含有一个元素的集合，不相等，B不正确；故选ACD．
14．已知集合，且，则实数m的值可以为
A．1 B．
C．2 D．0
【试题来源】贵州省六盘水市第四中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】ABD
【分析】根据给定条件利用集合包含关系按m值是否为0分类即可得解．
【解析】因，，
则当时，，符合题意，
当时，，于是得或，解得或，
所以m的值为1或或0．故选ABD
15．下列四个结论中，正确的有
①；②；③⫋；④．
A．① B．②
C．③ D．④
【试题来源】2021-2022学年高一数学上册同步课后专练（人版A版必修第一册）
【答案】AC
【分析】根据空集的定义和性质可得答案．
【解析】①空集是自身的子集，正确；0不是空集中的元素，②错误；空集是任何非空集合的真子集，③正确；是含一个元素0的集合，不是空集，④错误．故选AC．
三、填空题
1．若集合只有两个子集，则集合_________．
【试题来源】河南省郑州市第二高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】或
【分析】集合A只有两个子集，故A中只有一个元素，即方程只有一个解，然后分类讨论，或，分别计算即得解
【解析】由题意，集合A只有两个子集，故A中只有一个元素
方程只有一个解；
当时，，，满足题意；
当时，；
；
解得，；
或．
故答案为或．
2．已知集合，若A的子集个数为2个，则实数a＝_________．
【试题来源】2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教B版2019必修第一册）
【答案】1或
【分析】由题意可知，方程只有一个解，分和讨论即可求解
【解析】因为集合，且A的子集个数为2个，
所以只有一个实数解，
当时，即时，即为，解得，满足条件；
当时，即时，只有一个实数根，
，解得．
所以实数a的值为1或．
故答案为1或．
3．已知集合若，则实数值为_________．
【试题来源】福建省福清西山学校2021-2022学年高一9月月考
【答案】或
【分析】先根据集合非空求解出的基本范围，然后根据的取值特点对进行分类讨论，最后根据集合相等确定出的值．
【解析】因为所以，
记，
所以，
当时，，此时，所以不成立，故无解；
当时，，若，则，解得，符合；
当时，，若，则，解得或（舍），
综上可知，的值为或，
故答案为或．
4．已知集合，，若，则实数m的取值构成的集合为_________．
【试题来源】上海交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期开学摸底
【答案】
【分析】先化简集合M，然后再根据N⊆M，求出m的值，即可求解．
【解析】因为集合，
所以集合，
因为，，
所以，或，或三种情况，
当时，可得；
当时，因为，所以，所以；
当，，所以；
所以实数m的取值构成的集合为，
故答案为
5．设集合，，且，则的值_________．
【试题来源】第1章集合与常用逻辑用语专练1 集合-2022届高三数学一轮复习
【答案】2
【分析】由集合相等，列出式子，求出即可求解
【解析】，，，
或，
解得或，
．
故答案为2．
6．已知集合恰有两个非空真子集，则实数m的取值范围是_________．
【试题来源】四川外国语大学附属外国语学校（重庆外国语学校）2021-2022学年高一上学期9月检测
【答案】且
【分析】根据真子集个数确定集合中元素个数，再由方程的解的个数得参数范围．
【解析】集合恰有两个非空真子集，则其有两个元素，
所以，所以且．
故答案为且．
7．已知非空集合M同时满足下列条件：①；②若，则，则符合条件的集合M共有_________个．
【试题来源】上海市长宁区第三女子中学2020-2021学年高一上学期期中
【答案】15
【分析】先求出满足，且的数对，然后将符合条件的集合M的个数转化为对应集合的非空子集的个数即可．
【解析】满足，且的数对有，
则集合M的个数为集合的非空子集的个数，
则符合条件的集合M共有个．
故答案为15．
8．设集合，，若，则实数_________．
【试题来源】上海市浦东新区南汇中学2020-2021学年高一上学期10月月考
【答案】或或
【分析】解方程求出集合，再分和两种情况，结合即可求解．
【解析】，
当时，，满足，所以符合题意；
当时，
若，则或，可得或，
综上所述：实数的值为或或，
故答案为或或．
9．已知集合M={x|x2=1}，N={x|ax=1}，若N⊆M，则实数a的取值集合为_________．
【试题来源】广西桂林市普通高中2021-2022学年高一10月质量检测
【答案】
【分析】求出集合中的元素，然后分类讨论确定值．
【解析】由已知，又中至多一个元素，
若，则，
若，则，若，则，
故答案为．
10．若集合有且仅有两个不同的子集，则实数=_________．
【试题来源】上海市嘉定区上海大学附属嘉定高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】或．
【分析】根据集合的子集个数确定出方程解的情况，由此求解出参数值．
【解析】因为集合仅有两个不同子集，所以集合中仅有个元素，
当时，，所以，满足要求；
当时，，所以，此时方程解为，即，满足要求，
所以或，
故答案为或．
11．设，，若集合，则_________．
【试题来源】湖北省武汉市第十一中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】0
【分析】根据集合相等即对应元素相同可知，从而得出，，从而得出，进而计算出．
【解析】由题意
若，则无意义，故不符合题意，故只能，所以，，，
故答案为0
12．满足的集合的个数为_________．
【试题来源】上海市控江中学2021-2022学年高一上学期九月月考
【答案】7
【分析】根据集合的基本关系可求出集合A满足条件的几种情况．
【解析】由题意得
是满足条件的一个集合
又
所以中元素除了2，4，6外，1，3，5中取一个或两个元素也满足条件，有种，故A中元素总的集合个数为种．
故答案为7
13．已知集合，若，则实数的值为_________．
【试题来源】黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区齐齐哈尔中学2020-2021学年高一上学期期中
【答案】0
【分析】根据子集的定义求解，注意集合中元素的性质．
【解析】由集合的互异性有，，因此有子集的定义必有，得．
故答案为0．
14．已知，若，则=_________．
【试题来源】上海市嘉定区上海大学附属嘉定高级中学2021-2022学年高一上学期10月月考
【答案】2
【分析】由题意可得，，从而可求出的值，进而可得答案
【解析】因为，
所以，则，
所以，
所以，
故答案为2
15．已知集合，则A的子集有___________个．
【试题来源】浙江省丽水外国语实验学校2020-2021学年高一上学期第二次月考
【答案】8
【分析】利用集合子集个数公式求解．
【解析】集合的子集有个．故答案为8．
四、解答题
1．设使式子有意义的实数的取值范围为集合，集合．
（1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围．
【试题来源】湖北省武汉市第ー中学2021-2022学年高一上学期第一次月考
【答案】（1）（2）
【分析】（1）判断有意义条件，即可求出集合；
（2）将中的不等式左侧进行因式分解，利用关系对于是空集和非空分类讨论，分别得到关于的不等式，解出即可得到答案．
【解析】（1）由可知，；
（2）
①当即时，，满足题意；
②当即时，，要使，则，的值不存在；
③当即时，，要使，则，；
综上：实数的取值范围是或即
2．已知为实常数，集合，．若且，求实数的值．
【试题来源】上海市控江中学2021-2022学年高一上学期九月月考
【答案】；；
【分析】首先得到，根据题意分类讨论，和时，即可得到实数的值．
【解析】．
因为且，
当时，则，
当时，则，
当时，则，
综上：；；．
3．已知M={x| -2≤x≤5}， N={x| a+1≤x≤2a-1}．
（1）若MN，求实数a的取值范围；
（2）若MN，求实数a的取值范围．
【试题来源】云南省曲靖市关工委麒麟希望学校2020-2021学年高一上学期期中质量检测
【答案】（1）空集；（2）．
【分析】（1）根据子集的性质进行求解即可；
（2）根据子集的性质，结合和两种情况分类讨论进行求解即可．
【解析】（1）由得
无解；
故实数的取值范围为空集；
（2）由得
当时，
即；
当时，
，
故；
综上实数的取值范围为．
4．（1）已知集合，当，求的值；
（2）已知集合，，若，求实数的取值范围．
【试题来源】2021-2022学年高一《新题速递数学》（人教A版2019）
【答案】（1）1；（2）．
【分析】（1）分，，三种情况，分别求得的值，再代入验证集合中的元素是否满足互异性可得答案；
（2）先求得集合，借助数轴可得的取值范围．
【解析】（1）若，则，，不合题意；
若，则或，当时，，当时，，不合题意；
若，则或，都不合题意；因此，所以．
（2），，所以借助数轴可得，
的取值范围为．
5．已知集合，，若，求实数的取值范围．
【试题来源】江苏省宿迁市沭阳县修远中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考试
【答案】
【分析】利用数轴法进行求解．
【解析】在数轴上画出集合A、B，
由图象得若，则．
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