第5章+三角函数-综合检测2（培优卷）-高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第一册）

第5章  三角函数

本卷满分150分，考试时间120分钟。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

1．角200°用弧度制表示为

A． B．

C． D．

【试题来源】山西省长治市第二中学校2021-2022学年高一上学期第二次月考

【答案】C

【解析】因为，所以200°．故选C．

2．如图所示的时钟显示的时刻为10：10，将时针与分针视为两条线段，则该时刻的时针与分针

A．  B．

C．  D．

【试题来源】云南师范大学附属丘北中学2021-2022学年高一上学期月考卷（三）

【答案】B

【解析】因为“10”至“2”所夹的钝角为，时针偏离“10”的角度为，

所以时针与分针的夹角应为，故选B．

3．已知，则

A．  B．

C．  D．

【试题来源】北京市五中2021-2022学年高一12月月考

【答案】B

【解析】，

．故选B．

4．已知，则

A．-1  B．0

C．  D．

【试题来源】广东省汕头市2022届高三上学期期末

【答案】B

【解析】因为，所以，故故选B

5．若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则等于

A．  B．

C．  D．

【试题来源】北京市五中2021-2022学年高一12月月考

【答案】A

【解析】由题意函数在区间，上单调递增，在区间，上单调递减，可得，，，

，，求得，故选A

6．已知，，当取最大值时，

A．  B．

C．  D．3

【试题来源】河南省县级示范性高中2021-2022学年高三上学期8月尖子生对抗赛

【答案】A

【解析】由题意，．

由辅助角公式可得

（其中），其最大值为，此时，，

．故选A．

7．动点在上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间时，点，则当时，动点的横坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间是

A．  B．

C．和  D．和

【试题来源】江苏省南京市中华中学2021-2022学年高三上学期期中

【答案】C

【解析】时，点，初始角为，

因为旋转一周用时12秒，所以角速度，所以，

根据三角函数的定义，．

要求横坐标关于（单位：秒）的函数的单调递增区间，

则令，，

给赋值，且，则或，

所以单调递增区间是和，

故选

8．函数，其部分图象如图所示，下列说法正确的有

①；②；

③是函数的极值点；

④函数在区间上单调递增；

⑤函数的振幅为1．

A．①②④  B．②③④

C．①②⑤  D．③④⑤

【试题来源】四川省南充市2021-2022学年高三高考适应性考试（一诊）

【答案】C

【解析】设的最小正周期为，根据函数的部分图象可知，

，是函数的两个相邻的零点，

，，，故①正确；

根据函数的部分图象可知，，故⑤正确；

，，，，

将代入中，，

，，

，当时，，故②正确；

，不是函数的极值点，故③错误；

由，得，

的单调递增区间为，

由得，，

的单调递减区间为，

在上单调递减，在上单调递增，

在上不单调，故④错误．故选C

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．给出下列命题中，正确的有

A．  B．

C．  D．

【试题来源】北京市五中2021-2022学年高一12月月考

【答案】AC

【解析】，故A正确；

中的角在第二象限，故，故B错误；

，故C正确；

，故D错误．

故选AC．

10．下列计算或化简结果正确的是

A．

B．若，则

C．若，则

D．若为第一象限角，则

【答案】ABD

【解析】对于A选项：，故A选项正确；

对于B选项：，，

故B选项正确；

对于C选项：，则，故C选项不正确；

对于D选项：为第一象限角，，，故D选项正确；

故选ABD

11．对于函数，x∈R，则

A．f(x)的最大值为1 B．直线为其对称轴

C．f(x)在上单调递增 D．点为其对称中心

【试题来源】广东省汕头市2022届高三上学期期末

【答案】BD

【解析】依题意，，的最大值为，A错误；

当时，，则直线为图象的对称轴，B正确；

当，即时，由得，即在上单调递增，

由得，即在上单调递减，C错误；

因，则点为其对称中心，D正确．故选BD

12．已知函数＝cos，下列结论正确的是

A．函数在区间上是增函数

B．若函数的定义域为，则值域为

C．函数的图象与的图象重合

D．函数在区间上是增函数

【答案】CD

【解析】当时，，所以在区间上是减函数，故A错误；若的定义域为，则，其值域为，故B错误；，故C正确；若，则，所以在区间上是增函数，故D正确．故选CD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．计算：tan 73°＋tan 193°－tan 73°tan 13°＝____________．

【答案】

【解析】原式＝tan 73°－tan 13°－tan 73°tan 13°

=tan(73°－13°)(1＋tan 73°tan 13°)－tan 73°tan 13°＝．故答案为．

14．若角的终边经过点，则____________．

【试题来源】北京首师大附中 2022 届高三年级12月月考

【答案】

【解析】因为角的终边经过点，所以，

所以，故答案为

15．已知函数的一条对称轴为，一个对称中心为点，则最小值____________．

【试题来源】北京市五中2021-2022学年高一12月月考

【答案】2

【解析】函数的一条对称轴为，

，解得，；由可知当时，取最小值2．

又函数一个对称中心为点，，

，解得，；

由可知当时，取最小值2．综上可得的最小值为2，故答案为2

16．有下列命题中：

①在与530°角终边相同的角中，最小的正角为170°；

②若角的终边过点，则﹔

③已知是第二象限角﹐则；

④若一扇形弧长为2，圆心角为90°，则该扇形的面积为．

正确命题的序号是____________．（写出所有正确的序号）

【试题来源】山西省朔州市怀仁市大地学校2021-2022学年高一上学期12月月考

【答案】①②④

【解析】①，由且，可得，故所求的最小正角，正确；

②，由三角函数的定义可得，正确；

③，因为是第二象限角，

所以，，

所以，，

所以，错误﹔

④，弧长为2，圆心角为90°，则扇形的半径为，所以扇形面积为，正确．

正确命题的序号是①②④．

故答案为①②④．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

化简：（1）；

（2）．

【答案】（1）0，（2）

【解析】（1）原式

．

（2）原式

．

18．（12分）

已知是方程的根，且是第三象限角，

求的值．

【试题来源】北京市五中2021-2022学年高一12月月考

【答案】

【解析】方程的根为，

是第三象限角，为负，故，

，

．．

19．（12分）

若函数在区间内没有最值，求的取值范围．

【试题来源】北京市五中2021-2022学年高一12月月考

【答案】

【解析】由于函数在区间内没有最值，

所以函数在区间单调，

所以 则

当时，，

由于在区间内没有最值，

因此或，

即或，

解得或，

所以的取值范围是．

20．（12分）

已知

（1）求 的值

（2） 的值

【试题来源】黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高一上学期期末

【答案】（1），（2）

【解析】（1）对于 ，两边平方得，

所以，所以 ，

因为且，，

所以，；

（2）联立，解得，

所以原式＝．

21．（12分）

已知函数

（1）求 在上的增区间

（2）求在闭区间上的最大值和最小值

【试题来源】黑龙江省大庆铁人中学2021-2022学年高一上学期期末

【答案】（1），，（2）最大值为，的最小值为

【解析】（1）令，得，

所以单调递增区间为，

由，可令得．令得，

所以在上的增区间为，

（2），

．

即在区间上的最大值为，最小值为．

22．（12分）

已知函数，（）的最小周期为．

（1）求的值及函数在上的单调递减区间；

（2）若函数在上取得最小值时对应的角度为，求半径为3，圆心角为的扇形的面积．

【试题来源】四川外语学院重庆第二外国语学校2021-2022学年高一上学期第二次质量检测

【答案】（1），减区间为，（2）

【解析】（1）由于函数，（）的最小周期为，所以，

．，

由得，

所以的减区间为．

（2），

当时取得最小值，

所以，对应扇形面积为