第5章+三角函数-综合检测3（拔尖卷）-高一数学阶段性复习精选精练（人教A版2019必修第一册） (1)
展开第5章 三角函数
本卷满分150分，考试时间120分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．将化为（，）的形式是
A． B．
C． D．
2．如果的终边过点，那么
A． B．
C． D．
3．在半径为8 cm的圆中，的圆心角所对的弧长为
A．cm B．cm
C．cm D． cm
4．已知，则
A． B．－
C．或－ D． 或－
5．已知都是锐角，，，则
A．1 B．
C． D．
6．已知函数的最小正周期为，则函数在区间上的最大值和最小值分别是
A．2和－2 B．2和0
C．2和－1 D．和
7．我们来看一个简谐运动的实验：将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗，再挂在架子上，就做成一个简易单摆．在漏斗下方放一块纸板，板的中间画一条直线作为坐标系的横轴，把漏斗灌上细沙拉离平衡位置，放手使它摆动，同时匀速拉动纸板，这样就可在纸板上得到一条曲线，它就是简谐运动的图象．它表示了漏斗对平衡位置的位移（纵坐标）随时间（横坐标）变化的情况．如图所示．已知一根长为的线一端固定，另一端悬挂一个漏斗，漏斗摆动时离开平衡位置的位移（单位：）与时间（单位：）的函数关系是，其中，，则估计线的长度应当是（精确到）
A．3.6 B．3.8
C．4.0 D．4.5
8．将函数且，下列说法错误的是
A．为偶函数
B．
C．当时，在上有3个零点
D．若在上单调递减，则的最大值为9
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．在①；②；③；④这四个角中，是第二象限角的是
A．① B．②
C．③ D．④
10．下列各式与tan α相等的是
A． B．
C．() D．
11．已知函数，则下列说法正确的是
A．若函数的最小正周期为，则其图象关于直线对称
B．若函数的最小正周期为，则其图象关于点对称
C．若函数在区间上单调递增，则的最大值为2
D．若函数在有且仅有5个零点，则的取值范围是
12．已知函数，其中，，且，若对一切恒成立，则下列错误的是
A． B．
C．是偶函数 D．是奇函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．设，，则的大小关系是____________(用“<”连接)．
14．若，．且，则的值为____________．
15．已知函数的定义域为，值域为，则的最大值和最小值之差等于____________．
16．下列命题中正确的是____________．
（1）是的必要不充分条件
（2）若函数的最小正周期为
（3）函数的最小值为
（4）已知函数，在上单调递增，则
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
计算：（1）tan＋tan ＋tan tan；
（2）(1＋tan 21°)(1＋tan 22°)(1＋tan 23°)(1＋tan 24°)．
18．（12分）
判断下列函数的奇偶性：
（1）；
（2）；
（3）．
19．（12分）
已知，，其中都是锐角．求：
（1）的值；
（2） 的值．
20．（12分）
设函数．
（1）求的最小正周期；
（2）若函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，求函数在上的单调区间．
21．（12分）
已知函数=．
（1）求的最小正周期；
（2）求的单调递增区间；
（3）当x，求函数的值域．
22．（12分）
已知函数；
（1）若，使得成立，求的集合
（2）已知函数的图象关于点对称，当时，．若对使得成立，求实数的取值范围．
