第四章 数列求通项公式（专题训练卷）-【单元测试】高二数学尖子生选拔卷（人教A版2019选择性必修第二册）

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第四章 数列求通项公式专题训练卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021秋•南明区月考）记首项为1的数列的前项和为，且时，，则的值为　　A． B． C． D．2．（2021秋•宝安区月考）在数列中，，且．若，且，则　　A．38 B．20 C．10 D．93．（2021秋•皇姑区期中）数列中，，，使对任意的恒成立的最大值为　　A．1209 B．1211 C．1213 D．12154．（2021秋•10月份月考）已知数列满足，满足，，则下列成立的是　　A． B． C． D．以上均有可能5．（2021秋•浙江期中）已知数列满足，，则　　A． B． C． D．6．（2021秋•浙江期中）已知数列满足，且，，则　　A． B． C． D．7．数列满足，，数列的前项和为，则　　A． B． C． D．8．（2021秋•莎车县期中）已知数列满足，，则下列选项正确的是　　A．是递减数列 B．是递增数列，且存在使得 C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（2021春•鞍山期中）已知数列，满足，．如果，那么下列说法正确的有　　A．数列单调递增 B．数列单调递增 C．数列从某项以后单调递增 D．数列从某项以后单调递增10．（2021•A卷模拟）数学史上有很多著名的数列，在数学中有着重要的地位．13世纪初意大利数学家斐波那契从兔子繁殖问题引出的一个数列，1，2，3，5，8，13，，称之为斐波那契数列，满足，，．19世纪法国数学家卢卡斯提出数列，1，3，4，7，11，18，......，称之为卢卡斯数列，满足，，．那么下列说法正确的有　　A． B．不是等比数列 C． D．11．（2021春•德州期末）“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引人，故又称该数列为“兔子数列”，它在现代物理、准晶体结构、化学．等领域都有直接的应用．斐波那契数列满足：，，，记其前项和为，则下列结论成立的是　　A． B． C． D．12．（2021•鼓楼区模拟）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例．作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．它来源于斐波那契数列，又称为黄金分割数列．现将斐波那契数列记为，，，边长为斐波那契数的正方形所对应扇形面积记为，则　　A． B． C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2021•香坊区三模）已知数列与前项和分别为，，且，，，，则的取值范围是 　　．14．（2021•河南模拟）在数列中，，，记，若对任意的，恒成立，则实数的取值范围为　　．15．（2020秋•和平区期末）已知数列与前项和分别为，，且，，，对任意的，恒成立，则的最小值是　　．16．（2011•启东市模拟）已知数列的各项都是正整数，对于，2，，有若存在，当且为奇数时，恒为常数，则　　．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2021秋•广东期中）已知数列满足，，且，．（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）若，求的最小值．18．（2021•北仑区开学）已知正项数列的前项和为，且，，．（1）求数列的通项公式；（2）若，，为等差数列，求证：．19．（2021•湖南模拟）已知数列，其前项和为，且．（1）若，证明是等比数列，并求数列的通项公式；（2）若，其中，，，，且数列是等比数列，求，的值．20．（2021•上高县模拟）在数列中，，．（1）证明：数列是等比数列；（2）设，记数列的前项和为，求．21．（2021春•遂宁期末）已知数列满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列前项和；（3）若集合为空集，求实数的取值范围．22．（2021•绍兴二模）已知等差数列的公差不为零，，且，，成等比数列，数列的前项和为，满足．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，，求使得成立的所有值．