2021学年5.3 导数在研究函数中的应用优秀单元测试巩固练习

这是一份2021学年5.3 导数在研究函数中的应用优秀单元测试巩固练习，文件包含第五章导数恒成立问题专题训练卷-单元测试2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷人教A版2019选择性必修第二册解析版docx、第五章导数恒成立问题专题训练卷-单元测试2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷人教A版2019选择性必修第二册原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021秋•沙坪坝区月考）“当，1]时，不等式恒成立”的一个必要不充分条件为
A．，B．，C．，D．，
2．（2021秋•沙坪坝区月考）若不等式在上恒成立，则实数的取值范围为
A．，B．，C．，D．，
3．（2021•三明模拟）已知函数是定义在上的单调递增函数，，当时，恒成立，则的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
4．（2021•吉林模拟）已知函数，在区间内任取两个实数，，且，若不等式恒成立，则实数的最小值为
A．B．C．D．
5．（2020•哈尔滨模拟）设实数，若对任意的正实数，不等式恒成立，则的最小值为
A．B．C．D．
6．（2020•福田区模拟）已知函数在上的图象是连续不断的，其导函数为，且，若对于，不等式恒成立，则实数的最小值为
A．B．C．D．
7．（2019春•台州期末）若关于的不等式对任意的恒成立，则，可以是
A．，B．，C．，D．，
8．（2018•齐齐哈尔三模）若对任意的实数，不等式恒成立，则实数的最大值是
A．4B．3C．2D．1
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．（2021秋•葫芦岛月考）定义在[0，上的函数的导函数为，且恒成立，则必有
A．（3）（1）B．（2）（5）
C．（1）（5）D．（3）（7）
10．（2021•山东模拟）已知为函数的导函数，，且，若，求使得恒成立的值可能为
A．B．C．0D．
11．（2021•湛江模拟）定义在上的函数的导函数为，且对恒成立．下列结论正确的是
A．（2）（1）
B．若（1），，则
C．（3）（1）
D．若（1），，则
12．（2020秋•赫山区月考）已知不等式对任意恒成立，则
A．的最小值为B．的最小值为
C．的最大值为 1D．的最大值为 2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（2021秋•西湖区期中）对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 ．
14．（2021秋•苏州月考）已知函数，若对恒成立，则实数的取值范围为 ．
15．（2021•辽宁开学）已知函数满足恒成立，则实数的取值范围是 ．
16．（2021春•鲤城区期末）已知不等式对任意恒成立，则实数的最小值为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（2021秋•湛江月考）已知函数（其中，为实数）的图象在点，处的切线方程为．
（1）求实数，的值；
（2）求函数的最小值；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．
18．（2021秋•秦都区期中）已知函数是定义在区间，上的奇函数，且（1），若对于任意的，，有．
（1）判断并证明函数的单调性；
（2）解不等式；
（3）若对于任意的，，，恒成立，求实数的取值范围．
19．（2021秋•龙湾区期中）已知函数对任意，，总有，且当时，都有成立，．
（1）求证：函数是奇函数；
（2）利用函数的单调性定义证明在上单调递减；
（3）若不等式对任意的，恒成立，求实数的取值范围．
20．（2021秋•焦作期中）已知定义域为的函数是奇函数．
（Ⅰ）求实数，的值；
（Ⅱ）判断的单调性，并用单调性的定义证明；
（Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围．
21．（2021秋•成都月考）已知函数，，其中．
（1）若，求曲线在点，（1）处的切线方程；
（2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围．
22．（2021秋•浙江期中）已知函数．
（1）若函数在处的切线斜率为1，求的值；
（2）若有两个极值点为，，且，
①求实数的取值范围；
②若不等式恒成立，求实数的取值范围．