2021学年第五章 一元函数的导数及其应用5.3 导数在研究函数中的应用精品单元测试当堂达标检测题

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1．（2021秋•南明区月考）已知函数，（其中为自然对数的底数，为常数）．
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：当函数有极大值，且极大值为时，若方程为常数）有两个不等实根，，则．
2．已知函数的极大值为．为自然对数的底数）
求的值；
（Ⅱ）若且，求证：．
3．（2021秋•南平月考）已知函数．
（1）求的单调区间与极值．
（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：．
4．（2021秋•相城区月考）已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若有两个零点，求的取值范围；
（3）满足（2）的条件下，记两个零点分别为，，证明：
5．（2021秋•沧州月考）已知函数，．
（1）若，求的单调区间；
（2）若有两个不同的零点，，证明：．
6．（2021秋•河北月考）已知，．
（1）若，求的取值范围；
（2）若，且，证明：．
7．（2021春•浙江期中）已知函数．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数有两个零点，．
（ⅰ）求的范围；
（ⅱ）若，求证：．
8．（2021•昆山市开学）已知函数，．
（1）求函数的单调区间；
（2）若，且，证明：．
9．（2021•辽宁开学）已知，．
（1）若函数，，求的单调区间；
（2）若过点能作函数的两条切线，求实数的取值范围；
（3）设，且，求证：．
10．（2021秋•恩施州月考）已知函数．
（1）判断的单调性；
（2）设方程的两个根为，，求证：．
11．（2021•东湖区开学）已知函数．
（1）判断的单调性；
（2）若，求证：．
12．（2021秋•江苏月考）已知函数有两个零点．
（1）证明：．
（2）若的两个零点为，，且，证明：．