江西省赣州市赣县区思源实验学校2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷(word版含答案)

2021-2022学年江西省赣州市赣县区思源实验学校七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列各数中，属于无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若，则下列结论错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 北京冬奥吉祥物冰墩墩集中国文化的精华和特色于一身，成为中国北京年冬奥会的杰出大使．如图，将“冰墩墩”图标放在平面直角坐标系中；已知鼻子所在点的坐标是，将“冰墩墩”图标向右平移个单位，向下平移个单位，则点的对应点坐标是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 将一直角三角板与等宽的纸条如图放置，顶点在纸条边上，且，当时，的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为，所占比例如下表：

八年级班这四项得分依次为，，，，则该班四项综合得分满分为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

7. 实数相反数是______．
8. 如图，，若，，则的度数为______．

9. 象棋是中国传统棋类益智游戏．如图所示的是一副象棋残局，若棋子“炮”和“车”所在的点的坐标为，，则棋子“马”所在的点的坐标为______．

10. “无糖饮料”真的不含糖吗？某探究小组对市面上款无糖饮料进行含糖量测评统计，得到频数分布直方图每一组含前一个边界值，不含后一个边界值如图所示，根据食品安全国家标准，每毫升饮料含糖量低于毫克，即可标注“零糖”，则名副其实的饮料有______款．

11. 九章算术卷八方程【七】中记载：“今有牛五、羊二，值金十两．牛二、羊五，值金八两．牛、羊各值金几何？”题目大意是：头牛、只羊共值金两，头牛、只羊共值金两，每头牛、每只羊各值金多少两？若设一头牛值金两，一只羊值金两，则可列方程组为______．
12. 长方形的边，，若将该长方形放在平面直角坐标系中，使点的坐标为且轴，轴，不在第三象限，则点的坐标是______．

三、解答题（本大题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13. 本小题分
    计算：；
    解方程组：．
14. 本小题分
    如图，，，试说明．
    请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
    解：，已知
    ____________
    ____________
    ，已知
    ______等量代换
    ______

15. 本小题分
    解不等式组：并将解集在数轴上表示出来．

16. 本小题分
    已知的平方根是，的算术平方根是，是的整数部分．
    求，，的值；
    求的立方根．
17. 本小题分
    如图所示的方格纸中每个小方格都是边长为个单位的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系，已知点，，，．
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    
    顺次连接点、、、、，画出四边形；
    画出把四边形向左平移个单位，再向下平移个单位得到的四边形；
    直接写出四边形的面积是______ ．
18. 本小题分
    为了活跃学生在校课余文化生活，积极响应国家减负政策．我校积极开展第二课堂活动．下图是我校年参加第二课堂活动的四个项目包括羽毛球、乒乓球、阅读、足球四个类别的参加人数统计图，学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一项．学校抽取了部分学生，对他们选择的项目进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题：
    
    这次学校抽查的学生人数是______；
    请将条形图补充完整；
    如果全校有名学生参加这四项活动，则喜欢足球的学生约有多少人．
19. 本小题分
    我县某校班为打造智慧活力课堂，实行分组帮扶评比制，对每月每组各种进步的同学进行表彰，若购买笔记本本，记号笔支，需花费元；若购买笔记本本，记号笔支，需花费元．
    求笔记本和记号笔的单价；
    如果再次购买笔记本和记号笔共个，并且购买笔记本和记号笔的总费用不超过元，求至多购买多少本笔记本？
20. 本小题分
    已知点，，．
    当点在轴上时，求的面积；
    当轴时，求、两点之间的距离；
    若是轴上一点，且满足，求点的坐标．
21. 本小题分
    对于未知数为，的二元一次方程组，如果方程组的解，满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．
    方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
    若方程组的解与具有“邻好关系”，求的值．
22. 本小题分
    【教材呈现】如图是人教版七年级下册数学数学作业本第页的部分内容．

【拓展】若关于、的方程组的解满足，求的最小整数值．

23. 本小题分
    如图，已知直线，且和，分别相交于，两点，和，分别交于，两点，，，，点在线段上．
    若，，则______．
    试找出，，之间的等量关系，并说明理由．
    应用中的结论解答下列问题：如图，点在处北偏东的方向上，在处的北偏西的方向上，求的度数．
    如果点在直线上且在，两点外侧运动时，其他条件不变，试探究，，之间的关系点和，两点不重合，直接写出结论即可．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：属于无理数的是．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

2.【答案】 

【解析】解：由，可得，故本选项不合题意；
B.由，可得，所以，故本选项符合题意；
C.由可得，故本选项不合题意；
D.由可得，故本选项不合题意；
故选：．
根据不等式的性质在不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．
此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：点的坐标是，将“冰墩墩”图标向右平移个单位，向下平移个单位，则点的对应点坐标是，
故选：．
根据右加左减，上加下减的规律求解即可．
本题考查之比与图形变化平移，解题的关键是理解平移变换的规律，属于中考常考题型．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
，
．
故选：．
先根据平行线的性质，求得的度数，再根据平角的定义，求得的度数．
本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
 

5.【答案】 

【解析】解：分，
即八年级班四项综合得分满分为分，
故选：．
根据题意和加权平均数的计算方法，可以计算出八年级班四项综合得分满分，本题得以解决．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
 

6.【答案】 

【解析】解：将记作式，记作式．
，得．
．
又关于，的二元一次方程组的解满足，
．
．
故选：．
将记作式，记作式，将，得，故，进而推断出，，那么．
本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质对等式进行变形是解决问题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
应用相反数的计算方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了实数的性质，熟练掌握相反数的计算方法进行计算是解决本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由，利用平行线的性质先求出的度数，再求出的度数，最后利用平行线的性质求出的度数．
本题主要考查了平行线的性质定理，熟练运用性质定理是解答此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图所示，


棋子“马”的点坐标为，
故答案为：．
根据棋子“炮”和“車”的点坐标分别为，，得出原点的位置，进而得出答案．
本题考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图知，名副其实的饮料有款，
故答案为：．
由频数分布直方图知前组均符合每毫升饮料含糖量低于毫克的要求，将其频数相加即可得出答案．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
 

11.【答案】 

【解析】解：由题意可得，，
故答案为：．
根据“头牛、只羊共值金两．头牛、只羊共值金两”，得到个等量关系，即可列出方程组．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．
 

12.【答案】或， 

【解析】解：点的坐标为且轴，
点，
轴，，
点坐标或，
故答案为：或，．
由题意可求点坐标，由轴，，可求点坐标．
本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键．
 

13.【答案】解：原式
；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为． 

【解析】先计算绝对值、平方根和立方根、再计算乘法，最后计算加减可得；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

14.【答案】  内错角相等，两直线平行    两直线平行，内错角相等    同位角相等，两直线平行 

【解析】解：，已知
，内错角相等，两条直线平行
两条直线平行，内错角相等
又，已知
，等量代换
同位角相等，两条直线平行
故答案为：；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行．
因为，所以根据内错角相等，两条直线平行，可以证明；根据平行线的性质，可得，结合已知条件，运用等量代换，可得，可证明．
此题综合运用了平行线的性质和判定，关键是找准两条直线被第三条直线所截而形成的同位角、内错角．
 

15.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
 

【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．
 

16.【答案】解：的平方根是．
，
，
的算木平方根是，
，
；
是的整数部分，，
．

，
，
，
的立方根是． 

【解析】根据平方根的定义列式求出的值，再根据算术平方根的定义列式求出的值，根据可得的值；
把、、的值代入所求代数式的值，再根据立方根的定义计算即可．
本题考查了算术平方根与平方根的定义和估算无理数的大小，熟记概念，先判断所给的无理数的近似值是解题的关键．
 

17.【答案】解：如图，四边形为所作；
如图，四边形为所作；

． 

【解析】见答案；
见答案；
四边形的面积．
故答案为．
根据、、、点的坐标描点即可；
利用点平移的坐标特征写出、、、点的坐标，然后描点即可；
根据三角形面积公式，利用四边形的面积进行计算．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

18.【答案】人 

【解析】解：这次学校抽查的学生人数是人，
故答案为：人；
课程人数为人，
补全条形图如下：

喜欢足球的学生约有人．
由课程人数及其所占百分比可得抽查的学生人数；
总人数减去、、课程人数求得对应人数，据此可补全图形；
总人数乘以样本中课程人数所占比例即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

19.【答案】解：设笔记本的单价为元，记号笔的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：笔记本的单价为元，记号笔的单价为元．
设再次购买本笔记本，则再次购买支记号笔，
依题意得：，
解得：．
答：至多购买本笔记本． 

【解析】设笔记本的单价为元，记号笔的单价为元，根据“若购买笔记本本，记号笔支，需花费元；若购买笔记本本，记号笔支，需花费元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可求出笔记本和记号笔的单价；
设再次购买本笔记本，则再次购买支记号笔，利用总价单价数量，结合再次购买笔记本和记号笔的总费用不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

20.【答案】解：点在轴上时，，
，
，
，
，
，
；
轴时，
，，
，
，
，
；
是轴上一点，，
，
，
．
，
，
或，
或． 

【解析】根据轴上点的横坐标为，列出的方程求得点坐标，进而根据三角形的面积公式求得结果；
根据平行轴的直线上的点的纵坐标相等列出的方程求得点坐标，进而根据两点距离公式求得结果；
根据三角形的面积关系求得点的横坐标便可求得结果．
本题主要考查了三角形的面积公式，两点的距离公式，坐标系中点的坐标特征，关键是根据点的坐标特征列出方程求得点的坐标．
 

21.【答案】解：方程组 ，
由得：，
即满足．
方程组的解，具有“邻好关系”；
方程组 ，
得：，
即 ．
方程组的解，具有“邻好关系”，
，
即，
或． 

【解析】由方程可得，再利用题中的新定义判断即可；
表示出方程组的解，由题中的新定义求出的值即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

22.【答案】解：【教材呈现】
，
，
，
程的解是负数，
，
解得：，
故答案为：；
【拓展】
，
得：
，
得：
，
得：
，
把代入得：
，
解得：，
，
，
解得：，
的最小整数值是． 

【解析】【教材呈现】先解一元一次方程，可得，然后题意可得，进行计算即可解答；
【拓展】先利用加减消元法解方程组，求出，的值，然后根据题意可得，进行计算即可解答．
本题考查了一元一次方程的解，二元一次方程组的解，解一元一次不等式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，，
，
故答案为：；
，理由如下：
，
，
在中，，
；
点在处北偏东的方向上，在处的北偏西的方向上，
，，
由中的结论可得：
；
当点在的外侧时，如图：

过作，交于，
．
，
，


．
当点在的外侧时，如图：

过作，交于，

，
，


．
根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；
根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求解；
运用中的结论即可求解；
分当点在的外侧与当点在的外侧两种情况进行分类讨论即可．
此题考查了平行线的判定与性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．