人教版 (2019)必修 第二册第八章 机械能守恒定律1 功与功率精练

专题06　功与功率

知识点一：功

1、定义：如果物体受到力的作用，并在力的方向上发生了位移，就说力对物体做了功。

符号：W

2、力做功的两个要素：

①作用在物体上的力。

②物体在力的方向上发生的位移。

注意：两个要素缺一不可。

3、做功为零（即不做功）的几种情况：

①物体不受外力的作用。（F＝0）

②物体受力的作用，但保持静止。（x＝0）

③力与物体运动方向垂直。（F⊥x）

4、功是能量转化的量度。

→做功的过程，就是能量转化的过程。

→功是力的作用效果在空间的积累。

5、计算公式：

注意：①此式适用于恒力做功。

②θ是F与x方向的夹角。

③公式中的F和x必须具备同时性。

④某个力做功取决于这个力和这个力方向的位移，与其他力无关，与物体的运动状态无关。

6、单位：焦耳（简称：焦，符号：J）

关系：1J＝1N·m

→1焦的意义：1牛的力使物体在力的方向上通过1米的距离时所做的功为1焦。

7、功没有方向，是标量，功的运算法则是代数运算法则。

8、力对物体做正功，表示该力的作用效果是动力，它将促进物体的运动，受力物体有能量增加了。力对物体做负功，表示该力的作用效果是阻力，它将阻碍物体的运动，受力物体有能量减小了。力对物体做负功也可以说成“物体克服这个力做功”。

9、变力做功：

①微元法（微积分思想）：把运动过程分成很多小段，每一小段内可认为F是恒力，用公式求每一小段中力F所做的功，再累加起来，得到整个过程中变力所做的功。

②图像法：在F-x图中，图线与坐标轴围成的面积在数值上等于对物体做的功。

③平均值法：方向不变的变力做功可用其平均值计算。当力与位移成线性关系时，力对位移的平均值等于此过程中力的最大值与力的最小值的算术平均值。

④等效法：某些特殊情况下，变力所做的功可转换为求恒力所做的功。

⑤功率法：功率恒定时，利用计算；功率不恒定时，利用平均功率计算变力所做的功。

⑥利用动能定理求变力做功。

典例1（2021·郑州市·河南省实验中学高一期中）如图所示，力大小相等，物体水平运动的位移也相同，下列哪种情况做功最少（　　）

A． 　　B．

C． 　　D．

典例2（2021·东莞高级中学高三月考）“愤怒的小鸟”曾是一款非常流行的游戏，故事也相当有趣，如图甲，为了报复偷走鸟蛋的肥猪们，鸟儿以自己的身体为武器，如炮弹般弹射出去攻击肥猪们的堡垒，该游戏完全按照实际的抛体运动规律设计，设支架高度为h，支架到肥猪堡垒的水平距离为l，不计空气阻力，设某次小鸟被弹弓沿水平方向弹出，模拟图如图乙所示，。关于小鸟从弹弓上由静止开始到击中肥猪堡垒的运动过程中，下列说法正确的是（　　）

A．整个过程弹弓的弹力一直对小鸟做正功

B．整个过程弹弓的弹力一直对小鸟不做功

C．整个过程弹弓的弹力一直对小鸟做负功

D．小鸟离开弹弓后速度增加量的方向一直是竖直向下的

典例3（2021·上海师大附中高一期中）甲、乙两位同学玩跷跷板，当乙离开地面缓慢上升的过程中，跷跷板对乙的作用力（　　）

A．对乙做正功　　　B．对乙不做功

C．大小逐渐增加　　D．方向垂直于板面向上

典例4（2021·义县高级中学高一月考）下列关于功的说法，正确的是（　　）

A．运动的物体一定要有力对其做功

B．物体受到力的作用，并且有位移，力就一定对其做功

C．合力的总功等于每个分力所做功的绝对值相加

D．功的正负并不表示功的大小

典例5（2021·全国高一课时练习）某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图所示，已知球的重力为mg，则下列说法中正确的是（　　）

A．从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功

B．从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功

C．从A到B重力做功mg（H＋h）

D．从A到B重力做功mgH

典例6（2021·江苏南通市·高一月考）请阅读下列材料，回答问题。

探月工程嫦娥五号：九天云外搅月回！

2020年1月24日4时30分，中国文昌航天发射场，长征五号遥五运载火箭尾焰喷薄而出，闪烁着多彩的光芒映透整个夜空。山坡上、海岸边，人们欢呼、庆祝，目送长征五号全力托举嫦娥五号向着月球飞驰而去。

12月1日23时11分，嫦城五号探测器成功着陆在月球正面西经51.8度、北纬43.1度附近的预选着陆区。12月2日22时，经过约19小时月面工作，探月工程嫦娥五号探测器顺利完成月球表面自动采样，并按预定形式将样品封装保存在上升器携带的贮存装置中。图甲是12月2日嫦娥五号探测器在月球表面自动采样。

12月3日23时10分，嫦娥五号上升器月面点火，3000牛发动机工作约6分钟后，顺利将携带月壤的上升器送入到预定环月轨道，成功实现我国首次地外天体起飞。图乙嫦娥五号上升器月面点火瞬间模拟图。12月6日5时42分，嫦娥五号上升器成功与轨道器返回器组合体交会对接，并于6时12分将月球样品容器安全转移至返回器中。

12月17日凌晨，内蒙古四子王旗。在闯过月面着陆、自动采样、月面起飞、月轨交会对接、再入返回等多个难关后，历经重重考验的嫦娥五号返回器携带月球样品，成功返回地面。

已知1000牛约等于1.36马力，1马力约等于735瓦特。嫦娥五号上升器的3000牛发动机工作6分钟做的功约为（　　）

A．　　B．　　C．　　D．

典例7（2021·民勤县第四中学高三期末）（多选）如图所示，一个质量为m＝2.0 kg的物体放在倾角为α=37°的固定斜面上，现用F=30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动。已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ=0.50，斜面足够长，g取10 m/s2，sin 37°=0.60，cos 37°=0.80。物体运动2 s后，关于各力做功情况，下列说法中正确的是（　　）

A．重力做功为-120 J

B．摩擦力做功为-80 J

C．拉力做功为100 J

D．物体所受的合力做功为100 J

典例8（2021·莆田第二十五中学高一期中）如图所示，质量为1kg的物体静止在光滑水平地面上，现用一大小为8N的水平拉力拉着物体运动，拉力作用在物体上的时间为2s，重力加速度，求：

（1）第2s末物体的速度大小；

（2）这2s内拉力对物体做的功。

典例9（2021·河北邯郸市·高一期中）如图所示，倾角为的斜面体放在光滑的水平地面上，质量为的物体静止在斜面上。现对斜面体施加水平推力F使二者一起以加速度向左匀加速运动5s，已知物体与斜面间的动摩擦因数。重力加速度，，。求此过程中：

（1）物体所受支持力和摩擦力的大小；

（2）重力、支持力、摩擦力对物体做的功。

典例10（2020·全国高一课时练习）如图所示，质量为的物体，在一个水平外力作用下，沿直径为的水平圆形轨道匀速运动一周。若物体与轨道间的动摩擦因数为0.5，求水平外力在此过程中做的功。（取）

知识点二：功率

1、定义：力对物体所做的功与做功所用时间的比值，反映做功的快慢。

符号：P

2、定义式：

3、单位：国际单位：瓦特（瓦，W），1W=1J/s

常用单位：千瓦（kW）

换算关系：1kW＝103W

4、功率是标量。

5、输入功率（P输入）：外界对机器做功的功率。

输出功率（P输出）：机器对外界做功的功率。

→机械效率：

→机械效率与功、功率均无必然联系。

6、额定功率（P额）：机器长时间正常工作时允许的功率，即机器铭牌上的标称值。

实际功率（P实）：机器实际工作时的输出功率。

→实际功率可能小于或等于额定功率，但不能长时间大于额定功率，也不能超过额定功率过多。

7、推导式：

当F与v存在夹角θ时，

典例11（2021·江苏南通市·高一月考）关于某力做功的功率，下列说法正确的是（　　）

A．该力越大，其功率就越大

B．该力在单位时间内做的功越多，其功率就越大

C．功率越大，说明该力做的功越多

D．功率越小，说明该力做功的时间越少

典例12（2021·淮北市树人高级中学高一月考）如图所示，一位身高的运动员甲和一位身高的运动员乙，在挺举项目中用相同时间把同样重量的杠钤举起，如果他们对杠钤所做的功分别为和，功率分别为和，下列关系式中正确的是（　　）

A．，　　B．；

C．，　　D．；

典例13（2021·安徽省怀宁县第二中学高三月考）如图所示，质量为60kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒。已知重心在c点，其垂线与脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9m和0.6m。若她在1min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4m，则1min内克服重力做的功和相应的功率约为（g取10m/s2）（　　）

A．430J，7W　　B．4320J，72W　　C．720J，12W　　D．7200J，120W

典例14（2019·四川成都市·成都实外高一月考）如图所示，把石块从高处抛出，初速度大小v0，抛出高度为h，方向与水平方向夹角为（0≤ <90º），石块最终落在水平地面上．不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．对于不同的抛射角，石块落地的时间相同

B．对于不同的抛射角，石块落地时的机械能相同

C．对于不同的抛射角，石块落地时的水平射程相同

D．对于不同的抛射角，石块落地时重力的功率相同

典例15（2021·重庆南开中学高三月考）汽车在高速路上行驶常常会遇到ETC收费站，只有车辆通过感应识别区的速度低于20 km/h才能被成功扣费。驾驶员将在接近收费站时逐渐减速，通过后再加速前进，监控系统绘制出该汽车的速度v随时间t变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．该车通过收费站能被顺利扣费

B．驾驶员开始减速时距感应识别区约96 m

C．汽车在加速阶段的加速度大小为3 m/s2

D．汽车在加速阶段发动机的输出功率保持不变

典例16（2021·江苏南京市·南京一中高一期中）2020年底宁淮扬镇高铁的全线通车，大大缩短了南京到连云港的运行时间，为江苏的经济发展起了极大的助推作用。设高铁列车高速运行时所受的空气阻力与车速成正比，当列车分别以200km/h和300km/h的速度匀速运行时，克服空气阻力的功率之比为（　　）

A．2：3　　B．4：9　　C．8：27　　D．36：49

典例17（2021·福建省连城县第一中学高一月考）一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t=0时刻开始，受到水平外力F的作用，如图所示。下列判断正确的是（　　）

A．第1s末的瞬时功率为6W　　B．第1s内的平均功率为4W

C．前2s内的平均功率为8W　　D．第1 s末与第2 s末外力的瞬时功率之比为9∶4

典例18（2021·全国高三专题练习）一物体在一个水平拉力作用下在粗糙水平面上沿水平方向运动的v－t图象如图甲所示，水平拉力的P－t图象如图乙所示，g＝10m/s2，图中各量的单位均为国际单位制单位。

(1)若此水平拉力在6s内对物体所做的功相当于一个恒定力F′沿物体位移方向所做的功，则F′多大？

(2)求物体的质量及物体与水平面间的动摩擦因数。

典例19（2021·全国高一课时练习）有一个力F，它在不断增大。某人以此为条件，应用进行了如下推导：根据，F增大则P增大；又根据，P增大则v增大；再根据，v增大则F减小。

这个人推导的结果与已知条件相矛盾。他错在哪里？

典例20（2021·上海市控江中学高一期中）在平直的公路上用60N的水平力拉着重为500N的车向前运动了15m，则拉力做的功为___________J，若作用时间t=10s，则拉力做功的平均功率为___________ W。

知识点三：机车启动问题

1、行驶过程中，汽车发动机的最大功率等于额定功率。

2、以恒定功率启动：先做加速度逐渐减小的变加速直线运动；当时，，达到最大；再做匀速直线运动。

3、以恒定加速度启动：先做匀加速直线运动；当时，保持继续加速，做加速度逐渐减小的变加速直线运动；当时，，达到最大；再做匀速直线运动。

典例21（2021·江苏泰州市·泰州中学高一期中）一辆汽车在平直公路上以额定功率匀速行驶，阻力且保持不变，则汽车的速度大小为（　　）

A．　　B．　　C．　　D．

典例22（2020·费县第二中学高三月考）一艘摩托艇在水中沿直线匀速行驶，发动机的输出功率为P，摩托艇的速度为v，将摩托艇的输出功率增大为2P，此后摩托艇的最大速度为。已知摩托艇受到水的阻力f与其速度关系为，则n为（　　）

A．　　B．1　　C．　　D．2

典例23（2020·黑龙江高一月考）一辆质量为m的汽车由静止开始以大小为a的加速度匀加速启动，经时间t0达到额定功率，此后保持额定功率运行，最后做匀速运动。若汽车运动过程中所受阻力大小恒为f，下列说法正确的是（　　）

A．汽车能达到的最大速度为at0

B．汽车达到额定功率后牵引力将保持不变

C．汽车的额定功率为fat0

D．汽车最后做匀速运动的速度大小为

典例24（2021·福建福州市·福州三中高一期末）（多选）质量为2×103kg的汽车发动机额定功率为80kW，若汽车在平直公路上所受阻力大小恒为4×103N，下列说法正确的是（　　）

A．汽车在公路上的最大行驶速度为40m/s

B．汽车以额定功率启动，当汽车速度为5m/s时，加速度为12m/s2

C．汽车以2m/s2的加速度做匀加速运动后，第2s末发动机实际功率为32kW

D．汽车以2m/s²的加速度做匀加速运动所能维持的时间为5s

典例25（2020·普宁市第二中学高三月考）（多选）质量为m的某新型电动汽车在阻力恒为f的水平路面上进行性能测试，测试时的图象如图所示，Oa为过原点的倾斜线段，bc与ab相切于b点，ab段汽车以额定功率P行驶，下列说法正确的是（　　）

A．时间内汽车的牵引力为

B．时间内汽车发动机的功率为

C．时间内汽车受到的合外力做正功

D．时间内汽车发动机做功为

1．（2021·江苏苏州市·高一期中）如图，小车向右做匀加速直线运动，人站在车厢里向前推车并与车保持相对静止，则下列说法正确的是（　　）

A．人对车厢做正功　　　B．人对车厢做负功

C．摩擦力对人做负功　　D．人对车厢不做功

2．（2021·吉林高三月考）如图，为放射线辐射对健康的影响。在放射医学和人体辐射防护中，辐射剂量的单位有多种衡量模式和计量单位。较为完整的衡量模式是“当量剂量”，是反映各种射线或粒子被吸收后引起的生物效应强弱的辐射量。其国际单位是希沃特，记作Sv。每千克（kg）人体组织吸收1焦耳（J），为1希沃特。希沃特是个非常大的单位，因此通常使用毫希沃特（mSv），1mSv=0.001Sv。下面选项中对应希沃特与基本单位之间的关系正确的是（　　）

A．m2/s2　　B．W/kg　　C．J/kg　　D．Am/s

3．（2021·福建福州市·永泰县三中高一月考）关于摩擦力做功，下列说法中正确的是（　　）

A．滑动摩擦力阻碍物体的相对运动，一定做负功

B．静摩擦力起着阻碍物体的相对运动趋势的作用，一定不做功

C．静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功

D．无论什么摩擦力都有可能做正功、负功或不做功

4．（2021·海城市高级中学高一月考）质量分别为2m和m的A、B两个物体分别在水平恒力F1和F2的作用下沿水平面运动，撤去F1、F2后受到摩擦力的作用减速到静止，其v­t图像如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．F1、F2大小相等

B．F1、F2对A、B两个物体做功之比为1∶1

C．A、B两个物体受到的摩擦力大小之比为1∶2

D．全过程中摩擦力对A、B两个物体做功之比为1∶2

5．（2020·济南市莱芜第二中学高三期中）轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m = 0.5kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止，物块与水平面间的动摩擦因数μ = 0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x = 0.4m处时速度为零，则此过程物块克服弹簧弹力做的功为（　　）

A．2.0J　　B．3.5J　　C．1.8J　　D．3.1J

6．（2021·全国高一课时练习）一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度为v。若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后其速度为2v。对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示物体前、后两次克服摩擦力所做的功，则（　　）

A．WF2＞4WF1　　B．WF2＜4WF1　　C．Wf2=2Wf1　　D．Wf2＜2Wf1

7．（2021·上海交大附中高一期中）如图所示，、两物体的质量均为1kg，在恒定大小为的向心力作用下在光滑水平面上顺时针匀速圆周运动；在水平恒力作用下，从静止开始沿着圆的直径方向，向靠近；、两物体同时从、位置分别开始运动，当用时4s绕圆运动1圈时，、正好在点相遇，当再绕半周时，又与在处相遇。试求：

（1）物体所受恒力大小？

（2）由到过程中做功大小？

8．（2021·浙江高一月考）一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物一体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图3所示，求：

（1）0-6s时间内物体的位移；

（3）物体受到的滑动摩擦力的大小；

（2）时间内，物体克服摩擦力所做的功。

9．（2021·石首市第一中学高一月考）人拉原来静止的车在水平路面上前进，车重300N，拉力为200N，斜向上方与水平方向成37°角，车前进了1000m，车与路面间的动摩擦因数为0.1，求：

（1）重力对车做的功；

（2）支持力对车做的功； 

（3）拉力对车做的功；

（4）摩擦力对车做的功；

（5）各力对车做的总功。

10．（2020·全国高一课时练习）在水平面上的物体受到水平方向变力作用，在力的方向上有了一段位移。如图所示是这个力的示功图，则这个力做了_________J的功。

11．（2021·湖南长沙市·长郡中学高一期中）从空中以40m/s的初速度平抛一重为10N的物体，物体在空中运动3s落地，不计空气阻力，取g=10m/s2，则物体在2s末，重力的瞬时功率为（　　）

A．200W　　B．200W　　C．400W　　D．600W

12．（2021·湖南岳阳市·高三二模）如图所示，从倾角为α的足够长的斜面顶端，将小球以大小不同的初速度向右水平抛出，则小球碰到斜面时其重力的功率P与初速度v的图像是（　　）

A．　　B．

C．　　D．

13．（2021·浙江高三二模）如图所示，OB是竖直线，OA是水平线，小球可以在上任一点以合适的速度水平抛出，每次都能击中水平面上的A点。则上升到越高的地方抛出（　　）

A．小球水平抛出的速度越大　　B．击中A点的速度方向与竖直夹角越大

C．击中A点的动能一定越大　　D．击中A点前瞬时重力功率一定越大

14．（2021·浙江高一期中）仰卧起坐是《国家学生体质健康标准》中规定的女生测试项目之一。若某女生一分钟内做了40个仰卧起坐，其质量为48kg，设上半身质量为总质量的0.6倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变。则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为（　　）

A．10W　　B．60W　　C．180W　　D．300W

15．（2021·福建福州市·福州教院二附中高一期中）如图所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为m的运动员踩在与水平面成a角的静止皮带上，运动员用力向后蹬皮带，运动过程中人对皮带的摩擦力恒为f。使皮带以速度v匀速向后运动，则在运动过程中，下列说法正确的是（　　）

A．人脚对此皮带的摩擦力等于皮带对人脚的摩擦力

B．人对皮带做功的功率为

C．人对皮带做功的功率为

D．人对皮带不做功

16．（2021·重庆高三月考）重庆欢乐谷主题公园内有全球第六、西南地区最高的观光摩天轮，约40层楼高，如图所示。游客乘坐时，转轮始终在竖直面内匀速转动，则在乘坐过程中游客（　　）

A．向心加速度始终不变　　　　B．对座椅的压力始终不变

C．重力的瞬时功率始终不变　　D．所受合力的大小始终不变

17．（2020·江苏泰州市·高三月考）小孩站在岸边向湖面依次抛出三石子，三次的轨迹如图所示，最高点在同一水平线上。假设三个石子质量相同，忽略空气阻力的影响，下列说法中正确的是 （ 　　）

A．三个石子在最高点时速度相等

B．沿轨迹1运动的石子落水时速度最大

C．沿轨迹1运动的石子在空中运动时间最长

D．沿轨迹1运动的石子落水时重力的功率最大

18．（2021·浙江高三月考）燃放烟花是人们庆祝节日的一种方式，如图所示为某一型号的礼花弹，某次技术指标测试时，将一质量m=0.5kg的礼花弹放入专用炮筒中，礼花弹竖直向上射出并以初速度v0离开炮口，经过t1=4s上升了h=128m后到达最高点，最终落到地面，整个过程中礼花弹并未爆炸。假设礼花弹整个过程均沿竖直方向运动，且运动过程中所受空气阻力大小恒定，忽略炮口与地面的高度差，重力加速度g=10m/s2，求礼花弹：

（1）被炮筒射出时的初速度v0的大小；

（2）运动过程中所受空气阻力f的大小；

（3）从最高点返回到地面的过程中重力的平均功率P。

19．（2021·江苏省邗江中学高一期中）一质量为m的小轿车以恒定功率P启动，沿平直路面行驶，若行驶过程中受到的阻力大小不变，能够达到的最大速度为v，当小轿车的速度大小为时，其加速度大小为（　　）

A．　　B．　　C．　　D．

20．（2021·山东济宁市·高一期中）汽车发动机的额定功率为80kW，其总质量为3000kg，在水平路面行驶，试求：（）

（1）当汽车所能达到的最大速度为m/s，此时汽车所受阻力为多少？

（2）当汽车以恒定的加速度启动时，汽车所受的阻力恒定，汽车做匀加速所用的时间是多少？

（3）当汽车速度达到m/s时，汽车的加速度是多少？

1．（2016·天津高考真题）（多选）我国高铁技术处于世界领先水平．和谐号动车组是由动车和拖车编组而成，提供动力的车厢叫动车，不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等，动车的额定功率都相同，动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比．某列车组由8节车厢组成，其中第1、5节车厢为动车，其余为拖车，则该动车组(　　)

A．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反

B．做匀加速运动时，第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2

C．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比

D．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2