数学八年级上册12.2 分式的乘除教学设计及反思

12.2分式的乘除(2)

教学目标

【知识与能力】

1.理解和掌握分式的除法法则.

2.能通过类比的方法,得到分式的除法法则,并能正确加以计算.

【过程与方法】

1.经历分式除法转化为分式乘法的过程,体会转化的思想在数学中的应用.

2.培养学生解决问题的能力.

【情感态度价值观】

通过分式除法的教学,进一步培养学生克服困难的精神,树立学好数学的自信心.

教学重难点

【教学重点】

分式的除法法则的掌握.

【教学难点】  

能应用分式的除法法则正确加以计算.

课前准备

多媒体课件

教学过程

一、新课导入：

导入一:

【课件1】　大拖拉机m天耕地a平方千米,小拖拉机n天耕地b平方千米,大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍?

学生讨论先分别得出大拖拉机的工作效率是平方千米∕天,小拖拉机的工作效率是平方千米∕天,进一步得出大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍.

从上面的问题可知,实际问题中有时需要运用分式的除法.本节课我们就一起来研究分式的除法运算.

[设计意图]　通过实际情境,让学生感受分式除法在实际生活中的应用,使学生认识到数学来源于生活,又应用于生活,体现了知识生成的过程.

导入二:

复习提问:

1.分数的除法法则是什么?计算.

2.什么是倒数?

学生计算并回答问题,教师及时纠正出现的错误.

我们在小学学习了分数的除法,对于分式如何来进行计算呢?这就是我们这节要学习的内容.

[设计意图]　温故而知新,通过复习分数的除法导入分式的除法,体现出了类比学习法的重要性.

二、新知构建：

活动一:观察与思考——探究分式的除法法则

　　[过渡语]　我们知道小学学过的分数的除法法则,它是将分数的除法转化为分数的乘法进行计算的.

思路一

【课件2】　观察下列运算:

.

说明:一个分数除以一个分数,是将除数的分子与分母颠倒位置后,与被除数相乘.

猜一猜:=?

教师提出问题.

学生思考后在小组内交流.经观察、类比发现:

·.

与同伴交流,根据分数的除法法则,你能总结一下分式的除法法则吗?

进一步归纳分式的除法法则:

分式的除法法则:分式除以分式,把除式的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘.

教师适时板书,并引导学生用字母表示.

[知识拓展]　根据法则我们知道,分式的除法需转化为乘法,转化的过程实际上是“一变一倒”的过程,即除号变乘号,除式的分子和分母颠倒位置.

[设计意图]　通过观察、猜想和小组讨论,归纳得出分式除法的法则.

思路二

师:请大家试一试:.

生:2=.

师:现在我们大家来试一试:·.

生:·.

师:如果上述的分式乘法改为除法,你会做吗?

生:·.

师:你能参照上面我们完成的分式的除法计算,猜想一下:=?

生:·.(教师书写学生的答案)

师:同学们有不同的答案吗?

你能用语言来叙述分式的除法运算法则吗?

生:除以一个分式等于乘这个分式的倒数.

师:说得很好,分式和分数一样,除以一个分式等于乘这个分式的倒数,也就是把除式的分子和分母的位置颠倒后再与被除式相乘,然后再按照乘法运算来进行计算,大家来看一下多媒体上的分式除法法则.

多媒体出示分式除法法则:两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后,与被除式相乘.

[设计意图]　让学生类比分数的除法法则,自己总结出分式的除法法则,实现学生主动参与,探究新知的目的,也体现了知识的迁移和转化的思想.

活动二:例题讲解——应用新知

　　[过渡语]　根据上面我们的观察,可以知道分式的除法运算是转化为分式的乘法运算来进行的.所以在进行分式除法运算时,只要将分式的除法运算转化为分式的乘法运算,然后再按照分式的乘法法则进行计算即可.

【课件3】

　计算下列各式:

(1);　(2);

(3).

引导学生分析:运用·,注意多项式能因式分解的先因式分解,运算结果应化为最简分式或整式.

解:(1)·=10y.

(2)·=2x+4.

(3)·.

说明:学生独立完成练习,教师关注学生能否准确、熟练地完成任务,适时加以指导.

归纳:分式的除法都是转化为分式的乘法进行计算的,(1)分式的分子、分母是单项式,直接根据分式的除法法则进行计算;(2)分式的分子、分母是多项式时,转化为乘法后,先要分解因式,然后再进行计算.

　　[过渡语]　下面来看一个分式的除法应用问题.

【课件4】

　八年级(一)班的同学在体育课上进行长跑训练,小芳跑完1000m用了ts,小华用相同的时间跑完了800m.这次训练,小芳的平均速度是小华的平均速度的多少倍?

〔解析〕　小芳的平均速度是m/s,小华的平均速度是m/s,列式为.

解:小芳的平均速度为m/s,小华的平均速度为m/s.=1.25.

答:这次训练,小芳的平均速度是小华的平均速度的1.25倍.

【课件5】

　(补充例题)如图所示,“丰收1号”小麦的试验田是边长为am(a>1)的正方形去掉一个边长为1m的正方形蓄水池后余下的部分,“丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)m的正方形,两块试验田的小麦都收获了500kg.

(1)哪种小麦的单位面积产量高?

(2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?

学生先独立思考,分小组讨论再交流.

【教师点拨】　因为a>1,所以(a-1)2-(a2-1)=(a2-2a+1)-(a2-1)=-2(a-1)<0,即(a-1)2<a2-1.

解:(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2-1)m2,单位面积产量是kg,“丰收2号”小麦的试验田面积是(a-1)2m2,单位面积产量是kg.

因为a>1,所以(a-1)2>0,a2-1>0.

易得(a-1)2<a2-1.

所以.

所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高.

(2)·.

所以“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面积产量的倍.

[设计意图]　通过具体的问题,让学生自主探索,教师引导、探究,并进行充分的讨论,最后统一认识、总结、归纳出进行分式除法计算的具体步骤.

三、课堂小结：

1.分式的除法法则:

语言叙述:分式除以分式,把除式的分子与分母颠倒位置后,与被除式相乘.

字母表示:·.

2.注意事项:

(1)运用法则时,注意符号的变化;

(2)因式分解在分式除法中的应用;

(3)步骤要完整,结果要化最简.最后结果中的分子、分母既可保持乘积的形式,也可以写成一个多项式的形式.