冀教版八年级上册12.3 分式的加减教学设计

12.3分式的加减（2）

教学目标

【知识与能力】

1.明确分式混合运算的运算顺序,熟练地进行分式的混合运算.

2.能灵活运用运算律简便运算.

【过程与方法】

1.类比数的混合运算探究出分式的混合运算法则.

2.灵活恰当地运用运算律进行计算.

【情感态度价值观】

渗透类比转化思想,让学生在学知识的同时学到方法,受到思维训练.

教学重难点

【教学重点】

熟练地进行分式的混合运算.

【教学难点】  

熟练地进行分式的混合运算.

课前准备

多媒体课件

教学过程

一、新课导入：

导入一:

师:同学们,你能说出数的混合运算的运算顺序吗?

学生思考、交流,回答问题,并类比数的混合运算法则猜想分式的混合运算法则.

师:分式的混合运算是否也是这样进行呢?(板书课题)

[设计意图]　类比思考活动激活了学生原有知识,体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过程.

导入二:

有一财主死后,几个儿子高兴地打开父亲留下的藏宝地图看到上面有一段文字记录:计算-x的值,就是我留给你们的全部宝物.

老大拿出纸笔一算,一气之下将藏宝图一把扔了,老二连忙捡起,经过仔细思考后干脆一把火烧掉了它.财主忘记了写x的值,他的儿子是怎么计算出宝物的情况的呢?财主到底留下了多少宝物呢?通过本节课的学习之后,你就会明白其中的道理.

[设计意图]　故事引入新课,让枯燥的计算问题变得更具吸引力,调动起了学生学习的积极性.

二、新知构建：

活动一:复习异分母分式的加减法

　　[过渡语]　上节课我们学习了异分母分式的加减法,下面我们通过例题来回顾一下异分母分式的加减法.

【课件1】

　计算下列各式:

(1)-;

(2)-.

【学生活动】　小组合作讨论,互相补充完成.

说明:教师巡视指导,发现问题及时纠正.

解:(1)-

=-

=

=

=.

(2)--

==-.

归纳:分母是多项式的异分母分式相加减时,如果分母当中的多项式能分解因式的先分解因式,然后再确定最简公分母进行通分.

[设计意图]　通过对例题的讲解,让学生回顾异分母分式相加减时,当分母是多项式时,要先进行因式分解,确定最简公分母后再进行通分,把异分母分式加减转化为同分母分式加减再进行计算,培养学生解决问题的能力和灵活应用知识的能力.

活动二:分式的混合运算

　　[过渡语]　经过探究我们掌握了分式加减法、乘除法的运算法则,那么当一个分式中含有加、减、乘、除运算时,又应该怎样进行计算呢?

思路一

【课件2】　教材第15页“试着做做”

计算:.

思考:观察上面的式子,应该按照怎样的运算顺序进行计算?

学生得出:先算括号内的加法,再计算除法.

让学生独立完成.

解:=ab.

　　[过渡语]　分式的混合运算与数的混合运算类似,在进行分式的加、减、乘、除混合运算时,一般要按照运算顺序进行:先算乘除,再算加减;如果有括号,要先算括号内的.

【课件3】

　计算:.

学生类比数的混合运算的运算顺序,独立练习,小组交流.

教师根据学生的情况讲解,并示范解答过程.

解:

=

=

=

=

=·.

[设计意图]　类比数的混合运算,建立起新旧知识之间的联系,学生自学容易弄懂,意在培养学生自学的能力.

【课件4】　教材第16页做一做:当a=-时,求-·的值.

〔解析〕　对于求值的问题,如果原式能化简的要先进行化简,然后再求值,这样可使计算简便.

解:原式化简得-.代入a=-得-.

思路二

师生回忆:我们已经学习了分式的哪些运算?

(1)分式的乘除运算主要是通过(　　)进行的,分式的加减运算主要是通过(　　)进行的.

(2)数的混合运算法则是先算(　　),再算(　　),有括号的先算(　　　).

下面先来试一试:

【课件5】

　计算:.

学生类比数的混合运算的运算顺序,独立练习,小组交流.

方法一:原式括号中第一项约分,再利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除以一个数等于乘这个数的倒数将除法运算化为乘法运算,约分即可得到结果.

解:原式=··=-.

方法二:将除法变为乘法,运用乘法分配律计算.

解:原式=··-·-=-.

【课件6】

　计算·-.

教师引导学生用笔标出运算的先后顺序,再由学生完成练习,教师适机讲解,并板书解题过程.

解:·-

=·-·

=--

=.

教师引导学生比较评价,总结完善归纳得出:式与数有相同的运算顺序,先乘方,再乘除,然后加减.

【课件7】

　计算m+2+·.

解:··

=··=-2m-6.

学生先确定运算顺序,教师给予分析.对于分式中重点分析将(m+2)化成.引导学生及时纠正练习中的错误.

[知识拓展]　进行分式的加、减、乘、除混合运算要注意以下几点:

(1)数的运算顺序及运算规律对分式运算同样适用.

(2)分式的混合运算中要注意各分式中分子、分母符号的处理,结果中分子或分母的系数是负数时,要把“-”号提到分式本身的前边.

(3)注意括号的“添”或“去”.

(4)分式运算与数的运算一样,结果必须达到最简,能约分的要约分,保证结果是最简分式或整式.

[设计意图]　通过由简到繁,循序渐进的练习,考查学生对基础知识的掌握程度,培养和提高学生的运算能力.

三、课堂小结：

本节课通过大量例题的练习,弄清了分式的混合运算,要注意运算顺序,式与数有相同的混合运算顺序:先乘方,再乘除,然后加减,有括号的先算括号里面的;分式运算的最后结果分子、分母要进行约分,最后的结果化成最简分式或整式,恰当地使用运算律会使运算简便.

[设计意图]　学习结果让学生自我反馈,让他们体验到学习数学的快乐.