冀教版八年级上册14.3 实数教案

14.3实数（3）

教学目标

【知识与能力】

1.会用有理数估计无理数的大致范围.

2.能够对实数进行大小比较,提高逻辑思维能力和运算能力.

【过程与方法】

让学生在实数的大小比较中,体会知识的迁移、类比和扩展.

【情感态度价值观】

通过师生活动,学生自我探究,让学生充分参与到学习过程中来.

教学重难点

【教学重点】

实数的大小比较.

【教学难点】  

两个无理数的大小比较.

课前准备

多媒体课件

教学过程

一、新课导入：

导入一:

想一想:两个有理数怎样比较大小?

(1)数轴比较法:在数轴上右边的数总比左边的数大.

(2)法则比较法:正数大于零;负数小于零;正数大于一切负数;对于两个正数,绝对值大的那个数就大;对于两个负数,绝对值大的反而小.

现在有理数扩充到了实数,那么怎样比较两个实数的大小呢?

导入二:

【课件1】　(1)比较大小.

①0　　　　-1;　②5　　　　-3;　③-　　　　-;　　　　 . 

(2)在数轴上表示下列各数,并用“<”把它们连接起来.

3,-0.5,-5,-4,-3.

(3)怎样比较两个实数的大小呢?

说明:学生回答(1),在练习本上独立完成(2),小组选派代表发言.

[设计意图]　导入一复习有理数大小比较的方法,导入二通过实例让学生比较有理数的大小,为学习新知识做好铺垫,激发学生的学习欲望.

二、新知构建：

活动一:利用数轴比较实数的大小

　　[过渡语]　两个有理数可以用数轴比较大小,同样地,两个无理数也可以用数轴进行大小比较.

1.观察与思考

由两个正方形的面积(3和2)的大小,能不能得到它们边长(和)的大小?

让学生在数轴上表示和,展示作法,很容易得到.

观察数轴上表示,的两点的位置,回答:

(1)和都位于哪两个整数之间?

(2)在整数1和2之间的无理数有多少?

说明:让学生通过观察明确任何一个无理数都在两个相邻的整数之间,便于对两个实数的大小进行比较.

任意拿两个面积分别为a和b(a>b)的正方形,摆放在数轴上,它们的边长和有怎样的大小关系?()

教师强调:一般地,已知两个正数a和b,如果a>b,那么;反过来,如果,那么a>b.同样地,在数轴上的两个点,右边的数总比左边的数大.

想一想:和哪个数大?和呢?

,.

[设计意图]　两个正数可以用数轴来进行大小比较,从而扩展到任意两个实数的大小比较.

2.做一做

【课件2】　请你根据如图所示的数轴上点的位置,将下列各数用“<”按从小到大的顺序排列起来:-,,3,,0,,-,-.

教师对±,-的表示做适当的指导.

从小到大排列为-<-<-<0<<3.

让学生思考:两个实数的比较,除了利用数轴比较之外,还有没有其他的方法?

[知识拓展]　实数的大小比较常用的方法:(1)平方比较法;(2)将根号外的非负数平方后移到根号内,比较被开方数法;(3)倒数比较法;(4)用计算器计算结果比较法;(5)数轴法;(6)估算法.

[设计意图]　让学生认识到无理数也可以用数轴进行比较,对于实数而言,在数轴上右边的数总比左边的数大,从而提高学生解决问题的能力.

活动二:例题讲解

　　[过渡语]　两个实数的比较,除了利用数轴比较之外,还有没有其他的方法?下面我们共同来研究这个问题.

【课件3】

　比较下列各组数中两个数的大小.

(1)2和;　(2)-和-π.

先回忆()2(a≥0)的结果是多少?()2,-()2的结果等于多少?

学生思考得出:()2(a≥0)=a;()2=2;-()2=-3.

既然我们知道了算术平方根的这一性质,就可以利用“平方法”先将两个数平方,再进行比较,你能利用“平方法”比较它们的大小吗?

展示做法:

(1),()2=7=,因为,所以,即2.

(2)()2=10,π2=(3.1415…)2,因为10>3.152>π2,所以>π,从而-<-π.

【课件4】

　(补充例题)比较2和3的大小.(提示:2,3)

指导学生利用平方法进行比较,先把每个数平方后,比较它们的结果.

解:(2)2=12,(3)2=18,因为12<18,所以2<3.

　　[过渡语]　我们已经会比较两个无理数的大小了,那么怎样判断一个无理数在哪两个整数之间呢?

【课件5】

　(教材例2)判断下列各实数在哪两个相邻的整数之间.

(1);　(2)-.

学生尝试判断,说明做法.

解:(1)因为4<5<9,所以2<<3,即在2和3之间.

(2)因为0<<1,所以0<<1,从而-1<-<0,即-在-1和0之间.

【课件6】　(教材第77页做一做)比较下列各组数中两个数的大小.

(1)和2;　(2)-1和1;　(3)和0.5.

鼓励学生采用多种方法进行比较,如平方法、作差法、估算法.

以和2的比较为例.

思路一　

平方法:()2=5,22=4,因为5>4,所以>2.

思路二　

作差法:因为-2=->0,所以>2.

思路三　

估算法:因为≈2.236>2,所以>2.

说明:先让学生观察(2)和(3)中两组数的特点,从而发现(2)和(3)的比较都可以转化为(1)中的两个数的比较,

解:(1)>2.　(2)-1>1.　(3)>0.5.

[设计意图]　通过例题使学生认识到两个实数除了利用数轴比较大小外,还可以采用其他的方法,培养学生对知识的灵活运用能力,锻炼了学生的思维.

三、课堂小结：

1.实数的大小比较与有理数类似,用数轴表示两个实数,右边的数总比左边的数大.

2.实数的大小比较常用的方法:(1)平方比较法;(2)作差比较法;(3)倒数比较法;(4)估算法等