初中数学冀教版八年级上册16.4 中心对称图形教案设计

16.4中心对称图形

教学目标

【知识与能力】

1.发现中心对称的性质和判断两个图形是否成中心对称的方法,并能灵活应用.

2.能够利用中心对称的性质进行作图,能够判断两个图形是否成中心对称.

3.了解中心对称图形.

【过程与方法】

1.利用中心对称的性质验证图形的性质.

2.应用中心对称图形的概念猜测并验证某些图形是否为中心对称图形.

【情感态度价值观】

通过观察发现、动手操作、大胆猜想、自主探索、合作交流体验成功的喜悦及学习的乐趣,并积累一定的审美体验.

教学重难点

【教学重点】

1.中心对称的性质.

2.中心对称图形的有关概念.

【教学难点】  

1.中心对称图形与轴对称图形的区别.

2.利用中心对称的性质和中心对称图形的有关概念解决问题.

课前准备

多媒体课件

教学过程

一、新课导入：

导入一:

【课件1】　如图(1)所示的是4张扑克牌,然后手中拿同样四张扑克牌充当魔术师,把任意一张牌旋转180°,把旋转过的扑克牌贴到黑板上,得到的扑克牌如图(2)所示,让学生猜哪一张牌被旋转过了?注意:教师在叙述魔术游戏时一定要表情丰富,语言具有煽动性和挑战性.

[设计意图]　以魔术创设问题情境:教师通过扑克牌魔术的演示引出研究课题,激发学生探索“中心对称图形”的兴趣.

导入二:

在练习本上任意画一个ΔABO,并将其绕点O旋转180°,画出旋转之后的ΔOCD.

观察这两个三角形,这两个三角形具有怎样的对称关系?这就是我们这节课要研究的问题——中心对称图形.

[设计意图]　让学生画出图形,根据图形的对称关系引出本节课要学习的内容,激发学生的学习兴趣,同时也为新知识的学习做好铺垫.

二、新知构建：

活动一:中心对称图形

　　[过渡语]　我们已经学习了轴对称图形和两个图形成轴对称,下面将学习中心对称图形和两个图形成中心对称,首先来学习一下中心对称图形.

思路一

【课件2】　观察这几幅图片,将它们分别绕各自标示的“中心点”旋转180°后,能不能与它们自身重合?

生:观察图片,分组讨论,交流后回答这些图形的共同特征.

每个图形绕各自标示的“中心点”旋转180°后都能与自身重合.

师:让学生任意画一条线段AB,找到它的中点O,当线段AB绕点O旋转180°后,观察线段能否与自身重合?

你还能举出具有上述特征的图形的例子吗?

[设计意图]　通过观察几个熟悉的图形,体验图形的美,激发学生学习本节课的兴趣.

教师根据刚才的图片,介绍概念.

中心对称图形:如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合,我们就把这个图形叫做中心对称图形,这个点就叫做它的对称中心,其中对称的点叫做对应点.

线段是中心对称图形,线段的中点就是它的对称中心,两个端点为一对对应点.

思路二

1.师:我们首先来看生活中的几个图片.

【课件3】

(1)  这些图形有什么共同的特征?(学生回答.)

(2) 

(2)你能将风车或正六边形绕其中的一个点旋转180度,使旋转前后的图形完全重合吗?(同桌合做风车或正六边形.)

2.师:像刚才这类的图形我们给它取个名称叫中心对称图形,通过刚才的探究和演示,你能给中心对称图形下个定义吗?(课件出示中心对称图形的定义:如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形.这个点叫做它的对称中心.

议一议:

1.生活中,有许多图形都是中心对称图形.你能举出生活中的一些中心对称图形吗?

2.学生讨论后回答.(课件出示生活中的图形.)

3.如何判断一个图形是不是中心对称图形呢?

生:根据定义,把一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形.

阶段测试:

【课件4】　(1)如图所示的是我国古代数学家赵爽所著的《勾股圆方图注》中所画的图形,它是由四个相同的直角三角形拼成的,下面关于此图形的说法正确的是              (　　)

A.它是轴对称图形,但不是中心对称图形

B.它是中心对称图形,但不是轴对称图形

C.它既是轴对称图形,又是中心对称图形

D.它既不是轴对称图形,又不是中心对称图形

(2)在26个英文大写正体字母中,哪些字母是中心对称图形?

A　B　C　D　E　F　G　H　I　J　K　L　M

N　O　P　Q　R　S　T　U　V　W　X　Y　Z

[设计意图]　通过观察,发现中心对称图形的特征,从而归纳出中心对称图形的概念,然后出示一组练习让学生对知识得以及时巩固.

活动二:两个图形成中心对称

　　[过渡语]　中心对称图形是指一个图形的中心对称性,两个图形之间往往也具有这种对称关系.

【课件5】　如图所示,ΔABC和ΔDEF的顶点A,C,F,D在同一条直线上,O为线段CF的中点,AC=DF,BC=EF,∠ACB=∠DFE.两个三角形有什么位置关系?

学生观察得出:ΔABC绕点O旋转180°可以和ΔDEF重合.

想一想:线段AB,AC,BC分别与哪些线段重合,点呢?

生:线段AB与线段DE重合,线段AC与线段DF重合,线段BC与线段EF重合,点A,B,C分别与点D,E,F重合.

让学生再举出两个具有上述特征的图形.

教师说明:如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合,我们就把这两个图形叫做成中心对称,这个点叫做对称中心,其中成中心对称的点、线段、角,分别叫做对应点、对应线段和对应角.

想一想:中心对称图形和成中心对称有怎样的区别?

学生小组讨论,得出:中心对称图形指的是一个图形,而成中心对称指的是两个图形的位置关系.

【课件6】　如图所示,ΔABC和ΔADE就是成中心对称的两个三角形,点A是对称中心.

点B的对应点为　　　　,点C的对应点为　　　　; 

∠B的对应角是　　　　,∠C的对应角是　　　　,∠BAC的对应角是　　　　; 

AB的对应线段是　　　　,BC的对应线段是　　　　,AC的对应线段是　　　　. 

[设计意图]　感知成中心对称的两个图形也是全等图形,具有全等图形的所有性质.

活动三:中心对称的性质

　　[过渡语]　了解了成中心对称的概念,那么成中心对称的两个图形具有哪些性质呢?

【课件7】　大家谈谈:

1.如果将成中心对称的两个图形看成一个图形,那么这个图形是不是中心对称图形?

2.我们已经学习过图形的旋转,中心对称图形和图形的旋转之间有什么关系?

3.对于图形的旋转,有基本性质:“一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等”,中心对称图形具有怎样的性质?

将你的想法和大家交流.

学生讨论交流,得到:

1.将成中心对称的两个图形看成一个图形,这个图形也是中心对称图形;

2.中心对称图形可以看作是旋转角度是180度的旋转对称图形.

教师紧接着提问轴对称图形与中心对称图形的区别,学生思考后回答.然后教师展示【课件8】.

　　3.在成中心对称的两个图形中,对应点的连线经过对称中心,并且被对称中心平分.

教师说明:反过来,如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.

[知识拓展]　(1)中心对称是一种特殊的旋转对称,因此它具有旋转对称的一切特征.

(2)成中心对称的两个图形,对称中心在对应点的连线上,对应点到对称中心的距离相等,对应角相等,对应线段平行(或在同一条直线上)且相等.

(3)利用中心对称的性质可以作出一个图形关于某一点的中心对称图形.

【课件9】

　如图(1)所示,已知线段AB和点O,画出线段AB关于点O的中心对称图形.

〔解析〕　要画出线段AB关于点O的中心对称图形,就是根据中心对称的性质找到A,B两点关于点O的对称点.

解:(1)连接AO,BO,并延长AO到点C,延长BO到点D,使得OC=OA,OD=OB.

(2)连接CD.

线段CD即为所求.如图(2)所示.

[设计意图]　通过小组合作学习,让学生发现中心对称的性质,同时类比旋转、轴对称感知图形,提高学生的归纳总结能力,同时利用中心对称的性质作图,加深学生对性质的理解.

三、课堂小结：

1.中心对称图形的定义

如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合,我们就把这个图形叫做中心对称图形,这个点就叫做它的对称中心.

注意:常见的中心对称图形有:线段、长方形、正方形、圆等.

2.成中心对称的定义及中心对称的性质

(1)成中心对称的定义:如果一个图形绕某一点旋转180°后与另一个图形重合,我们就把这两个图形叫做成中心对称.

注意:成中心对称是相对于两个图形来说的.

(2)中心对称的性质:在成中心对称的两个图形中,对应点的连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.

注意:该性质可以帮我们判别两线段是否相等或求线段的长,也可以帮我们来画中心对称图形.