2021-2022学年山东省临沂市沂水县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年山东省临沂市沂水县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列说法不正确的是(    )

A. 是的算术平方根 B. 是的一个平方根
C. 的平方根是 D. 的平方根是

2. 若，两边都除以，得(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列调查中，适宜采用抽样调查的是(    )

A. 调查某班名学生的视力情况
B. 调查冬奥会女子短道速滑决赛运动员兴奋剂的使用情况
C. 调查一架“歼”隐形战斗机各零部件的质量
D. 调查某批灯的使用寿命

4. 若点在第二象限内，则可以是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在直线，相交于点，若，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 由可以得到用表示的式子为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 某同学的作业如下框，其中处填的依据是(    )

A. 两直线平行，内错角相等 B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，同旁内角互补

8. 和是两个连续的整数，且满足，则，分别表示(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

9. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适(    )

A. 包 B. 包 C. 包 D. 包

11. 在平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 已知有若干片相同的拼图，其形状如图所示．当片拼图紧密拼成一列时，总长度为，如图所示；当片拼图紧密拼成一列时，总长度为，如图所示，则图中的拼图长度为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12分）

13. ______．
14. 已知、满足方程组，则______．
15. 根据下列统计图，回答问题：
    
    该超市月份的水果类销售额______月份的水果类销售额请从“”“”“”中选一个填空．
16. 如图为小丽和小欧依序进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．
    
    已知当电梯乘载的重量超过时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为、若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为，则满足题意的的值可以是______写出一个即可．

三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    解方程组：
    ；
    ．
18. 本小题分
    解不等式，并在数轴上表示解集；
    解不等式组：．
19. 本小题分
    为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图每一组不含前一个边界值，含后一个边界值．
    某校某年级名学生一分钟跳绳次数的频数表

求的值；
把频数直方图补充完整；
求该年级一分钟跳绳次数在次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．

20. 本小题分
    已知：如图的位置如图所示，每个方格都是边长为个单位长度的正方形，
    的顶点都在格点上点，，的坐标分别为，，．
    请在图中建立平面直角直角坐标系，平移使，，的对应点分别为，，且点的对应点坐标为，分别写出，两点的坐标并画出平移后的图形；
    点是中平面直角坐标系内的一点，点随着一起平移，点的对应点求点的坐标并求平移过程中线段扫过的面积．

21. 本小题分
    【教材回顾】如下是人教版七年级下册教材第页，关于同旁内角的定义．

【类比探究】：
如图，具有与这种位置关系的两个角叫做同旁外角，请在图中再找出一对同旁外角，分别用，在图中标记出来；
如图，直线，当时，求的度数；
如图，已知时，试说明直线，并用文字叙述由此你能得出的结论．
 

22. 本小题分
    “中国人的饭碗必须牢牢掌握在咱们自己手中”为扩大粮食生产规模，某粮食生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机具，已知购进件甲种农机具和件乙种农机具共需万元，购进件甲种农机具和件乙种农机具共需万元．
    求购进件甲种农机具和件乙种农机具各需多少万元？
    若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机具共件，且投入资金不少于万元又不超过万元，设购进甲种农机具件，则有哪几种购买方案？
    在的条件下，哪种购买方案需要的资金最少，最少资金是多少？
23. 本小题分
    已知二元一次方程，将方程的解列成下列表格的形式：

如果将方程的解中未知数的值看作点的横坐标，未知数的值看作这个点的纵坐标，这样方程的每一个解，就可以对应直角坐标系中的一个点，例如：解对应的点的坐标是．
表格中的______，______；
根据以上确定对应点坐标的方法，若表格中给出的三个解对应点依次，，，分别写出，，的坐标，并在所给的直角坐标系中画出这三个点；
在表中空着的五个格中，再列举几组不同的解，并在直角坐标系中画出对应点，根据结果猜想的解对应的点所组成的图形是什么图形，写出它的两个特征图形在坐标系中的分布位置、图形随，的变化而变化的趋势等；
若点，恰好都落在的解对应的点组成的图象上，求，的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是的算术平方根，A正确；
是的一个平方根，B正确；
的平方根是，不正确；
的平方根是，D正确；
故选：．
根据算术平方根，平方根定义的区别对选项逐一进行判断即可选出正确选项．
本题考查了算术平方根和平方根的相关概念，解题关键在于熟记这些概念．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
不等式的两边都除以，得，
故选：．
根据不等式的性质求出答案即可．
本题考查了不等式的性质，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向要改变．
 

3.【答案】 

【解析】解：调查某班名学生的视力情况，适宜采用全面调查，故A选项不符合题意；
B.调查冬奥会女子短道速滑决赛运动员兴奋剂的使用情况，适宜采用全面调查，故B选项不符合题意；
C.调查一架“歼”隐形战斗机各零部件的质量，适宜采用全面调查，故C选项不符合题意；
D.调查某批灯的使用寿命，适宜采用抽样调查，故D选项符合题意；
故选：．
根据全面调查和抽样调查的适用范围判断各个选项即可．
本题主要考查全面调查和抽样调查的知识，熟练掌握全面调查和抽样调查的适用范围是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：点在第二象限内，
，
，，，，
可以为，
故选：．
根据点在第二象限内，横坐标小于零，纵坐标大于零即可判断．
本题考查了根据点的位置求点的坐标，解题关键在于能够熟记每个象限点的坐标特征．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
根据邻补角的定义得到，再利用垂线的性质得到，所以．
本题考查了垂线的性质和邻补角的性质等，熟练掌握这些性质是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：方程，
移项得：，
系数化为得：．
故选：．
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
 

7.【答案】 

【解析】解：已知，根据内错角相等，两直线平行，得，
再根据两直线平行，同位角相等，得．
故选：．
先证，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，．
故选：．
由于，所以，确定和的值即可．
本题考查了估算无理数的大小，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方．
 

9.【答案】 

【解析】解：不等式组的解集在数轴上表示为：

故选：．
将不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示出来即可．
本题考查在数轴上表示不等式组的解集，掌握在数轴上表示不等式组的解集的方法是正确解答的前提．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图知这组数据的众数为，取其组中值，
故选：．
最合适的包装即顾客购买最多的包装，而顾客购买最多的包装质量即这组数据的众数，取所得范围的组中值即可．
本题主要考查频数率分布直方图，解题的关键是根据最合适的包装即顾客购买最多的包装，并根据频数分布直方图得出具体的数据．
 

11.【答案】 

【解析】解：如图所示，
直线轴，点是直线上的一个动点，点，
设点，
当直线时，的长度最短，点，
，
点的坐标为．
故选：．
根据经过点的直线轴，可知点的纵坐标与点的纵坐标相等，可设点的坐标，根据点到直线垂线段最短，当时，点的横坐标与点的横坐标相等，即可得出答案．
本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确垂线段最短．
 

12.【答案】 

【解析】解：设图中一个拼图中去掉半圆的宽度为，半圆的半径长为，
由题意得：，
解得：，
则，
即图中的拼图长度为，
故选：．
设图中一个拼图中去掉半圆的宽度为，半圆的半径长为，由题意：当片拼图紧密拼成一列时，总长度为，如图所示；当片拼图紧密拼成一列时，总长度为，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为：．
先对被开方数进行运算，然后进行开立方运算．
本题考查了立方根，正确理解立方根的定义是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
得：，即，
把代入得：，
则原式．
故答案为：
方程组利用加减消元法求出解得到与的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
 

15.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
根据题意先分别求出月份的水果类销售额，月份的水果类销售额，可得月份的水果类销售额月份的水果类销售额．
【解答】
解：月份的水果类销售额万元，
月份的水果类销售额万元，
所以月份的水果类销售额月份的水果类销售额，
故答案为“”．  

16.【答案】 

【解析】解：由题意可知：
当电梯乘载的重量超过时警示音响起，小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为，
由图可知：
小丽的重量为，且进入电梯后，警示音没有响起，
所以此时电梯乘载的重量，解得，
因为小欧的重量为且进入电梯后，警示音响起，
所以此时电梯乘载的重量，解得，
因此．
故答案为：答案不唯一．
由图可得，小丽的重量为，且进入电梯后，警示音没有响起；小欧的重量为，进入电梯后，警示音响起，分别列出不等式即可求解．
本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是根据题意找到不等关系．
 

17.【答案】解：，
将代入得，，
解得：，
将代入得，，
则方程组的解为；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】方程组利用代入消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

18.【答案】解：，
去括号，得，
移项、合并同类项，得，
化系数为，得，
表示在数轴上为：
；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】不等式去分母，去括号，移项合并，把系数化为，即可求出解集；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解一元一次不等式组，解一元一次不等式，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：；
补全频数分布直方图如下：

该年级一分钟跳绳次数在次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比为． 

【解析】用减去第、、组的频数和即可；
根据以上所求结果即可补全图形；
用第组的频数除以该年级的总人数即可得出答案．
本题考查频数率分布直方图，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
 

20.【答案】解：点平移后落在，
点的坐标平移规律是：横坐标加，纵坐标加，
，的坐标分别为，
点，的坐标分别是，．
平面直角坐标系如图所示：


点平移后落在，
，，
解得，，
点的坐标为，，
平移过程中线段扫过的图形是一个平行四边形，
它的面积； 

【解析】根据，，的之比确定平面直角坐标系即可，判断出，的坐标，画出图形即可；
利用平移变换的性质求出，的值，画出图形可得结论．
本题考查作图平移变换，平行四边形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，学会用割补法求平行四边形面积．
 

21.【答案】解：如图所示，与互为同旁外角；

如图，

直线，
，
又，，
，
，
；
如图：

，，
，
，
结论：同旁外角互补，两直线平行． 

【解析】根据题意在图中标记即可；
根据平行线的性质及对顶角相等求解即可；
根据邻补角的定义及平行线的判定定理求解即可．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：设购进件甲种农机具需要万元，件乙种农机具需要万元，
依题意得：，
解得：．
答：购进件甲种农机具需要万元，件乙种农机具需要万元；
购进甲种农机具件，则购进乙种农机具件，
投入资金不少于万元又不超过万元，
，
解得，
是整数，
可取，，，
有种购买方案：
购进甲种农机具件，则购进乙种农机具件；
购进甲种农机具件，则购进乙种农机具件；
购进甲种农机具件，则购进乙种农机具件；
购进甲种农机具件，则购进乙种农机具件，所需资金为万元；
购进甲种农机具件，则购进乙种农机具件，所需资金为万元；
购进甲种农机具件，则购进乙种农机具件，所需资金为万元；
，
购进甲种农机具件，则购进乙种农机具件，需要的资金最少，最少资金是万元． 

【解析】设购进件甲种农机具需要万元，件乙种农机具需要万元，可得：，即可解得购进件甲种农机具需要万元，件乙种农机具需要万元；
购进甲种农机具件，由投入资金不少于万元又不超过万元，知，又是整数，故有种购买方案：购进甲种农机具件，则购进乙种农机具件；购进甲种农机具件，则购进乙种农机具件；购进甲种农机具件，则购进乙种农机具件；
分别算出每种方案所需资金，即得购进甲种农机具件，则购进乙种农机具件，需要的资金最少，最少资金是万元．
本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式．
 

23.【答案】                      

【解析】解：将代入得，
，
把代入得，

，
故答案为：，；
，，的坐标分别为：、、，
画图如下：

，；，；，；，；，；都是方程的解，在直角坐标系中画出对应点，，，，如图，

猜想的解对应的点所组成的图形为直线，
它有这样两个特征：直线经过一、二、四象限，
直线从左向右呈下降趋势；
由题意得：，
解得：．
的值为，的值为．
将，代入得到的值；将代入得的值；
在坐标系描出、、点即可；
由图象易得的解对应的点所组成的图形及其特征；
将点，代入，解方程组即可得与的值．
本题考查了一次函数与二元一次方程的关系及解二元一次方程组，数形结合是解答本题的关键．