2021-2022学年浙江省嘉兴市七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年浙江省嘉兴市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列方程中，是二元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 观察下列五幅图案，在中可以通过平移得到的图案是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下列调查中，最适合做全面调查的是(    )

A. 灯具厂要检测一批灯具的使用寿命 B. 调查嘉兴市民垃圾分类的情况
C. 调查全市学生每天的睡眠情况 D. 了解某班学生的视力情况

4. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 我们学过用三角尺和直尺画平行线的方法，按如图方式画出的两条直线，一定平行，其判定依据是(    )

A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 两直线平行，同位角相等
D. 两直线平行，内错角相等

6. 下列代数式变形中，属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 要使分式有意义，的取值应满足(    )

A.  B.  C. 或 D. 且

8. 小林家今年月份的用电量情况如图所示．由图可知，相邻两个月中，用电量变化最大的是(    )

A. 月至月 B. 月至月 C. 月至月 D. 月至月

9. 关于，的方程组有以下两个结论：
   当时，方程组的解也是方程的解；
   不论取什么实数，代数式的值始终不变．则(    )

A. 都正确 B. 正确，错误
C. 错误，正确 D. 都错误

10. 如图，点，在正方形的边上，以为一边，在正方形内作正方形，连结，，，，当的面积为时，的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本题共6小题，共18分）

11. 分解因式：______．
12. 如图，直线，被直线所截，的同旁内角是______．

13. 若是方程的一个解，则的值为______．
14. 一个样本数据为：，，，，，，，，，，其中属于这一组的频数为______．
15. 已知，，若用含的代数式表示，则______．
16. 如图，一个长、宽、高分别为，，的长方体纸盒装满了一层半径为的小球，则纸盒的空间利用率小球总体积与纸箱容积的比为______结果保留，球体积公式

三、解答题（本题共8小题，共52分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 计算：
    ；
    ．
19. 化简：小明的解法如下框：

小明的解答是否正确？若正确，请在框内打“”；若错误，请写出你的解答过程．

20. 解方程组：
    ；
    ．
21. 为了解学生视力情况，某校从各年级中随机抽查了部分学生的视力，并参照视力分级标准统计了人数，绘制成如下统计图不完整．
    
    求所抽取学生的总人数，并补全条形统计图；
    求扇形统计图中扇形的圆心角的度数；
    若全校有名学生，请估算该校学生视力正常与轻度近视的总人数．
22. 已知：如图，于点，于点，．
    判断与的位置关系，并说明理由．
    若平分，，求的度数．

23. 某商店月份购进一批手套，进价合计元．因为月份全部售完，商店又在月份购进一批同品牌的手套，进价合计元，数量是月份的倍，但每双进价涨了元．
    月份每双手套的进价为多少元？
    商店将月份和月份购进的手套全部售完后，共获利润销售收入减去进价总计元．若月份和月份该商店这种手套的售价均高于进价，且售价为整数，求商店这种手套月份和月份的售价分别是多少元？
24. 小王同学在学习完全平方公式时，发现，，，这四个代数式之间是有联系的，于是他在研究后提出了以下问题：
    已知，，求的值．
    已知，求的值．
    如图，长方形中，，，正方形、正方形和正方形都在它的内部，且记，，若，求长方形的面积．请解决小王同学提出的这三个问题．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：含有个未知数，未知数的项的最高次数是的整式方程，不属于二元一次方程，不符合题意；
B.是分式方程，不属于二元一次方程，不符合题意；
C.含有个未知数，未知数的项的最高次数是的整式方程，属于二元一次方程，符合题意；
D.含有个未知数，未知数的项的最高次数是的整式方程，不属于三元一次方程，不符合题意．
故选：．
根据二元一次方程的定义可得答案．
此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
 

2.【答案】 

【解析】解：观察下列五幅图案，在中可以通过平移得到的是．
故选：．
根据平移的性质，观察图案可得结论．
本题考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 

3.【答案】 

【解析】解：、数量较多，不容易调查，适合抽查，故选项不符合题意；
B、人数较多，容易调查，适合抽查，选项不符合题意；
C、人数较多，不容易调查，适合抽查，选不项符合题意；
D、人数较少，不容易调查，适合全面调查，故选项符合题意．
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据积的乘方运算法则即可得到答案．
本题考查积的乘方运算，掌握积的乘方等于每个因式分别乘方是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：同位角相等，两直线平行，
两条直线，一定平行．
故选：．
根据同位角相等，两直线平行，即可解决问题．
本题考查了作图复杂作图，平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定．
 

6.【答案】 

【解析】解：从左到右的变形是乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B.等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D.等式的右边不是几个整式的积的形式含有分式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：．
利用因式分解的定义判断即可．
此题考查了因式分解的意义，熟练掌握因式分解的定义是解本题的关键．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
 

7.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
且．
故选：．
根据分式有意义的条件即可求出答案．
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：月至月，千瓦时，
月至月，千瓦时，
月至月，千瓦时，
月至月，千瓦时，
所以，相邻两个月中，用电量变化最大的是月至月．
故选：．
根据折线图的数据，分别求出相邻两个月的用电量的变化值，比较即可得解．
本题考查折线统计图的运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，根据图中信息求出相邻两个月的用电变化量是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：把代入组中的第一个方程，得，
时，方程组的解不是方程的解，
故结论错误；

，得，
，得，
．
．
不论取什么实数，代数式的值总等于．
故正确．
故选：．
把代入组中的第一个方程可得结论；
用含有的式子表示出方程组中的、，计算得结论．
本题主要考查了二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，连接，，

四边形是正方形，四边形是正方形，
，
，
，
，
，
故选：．
由正方形的性质可得，可证，可得，即可求解．
本题考查了正方形的性质，三角形的面积，掌握等底等高的两个三角形面积相等是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
运用平方差公式进行因式分解．
本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意，的同旁内角是．
故答案为：．
根据同旁内角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线截线的同旁，则这样一对角叫做同旁内角进行求解．
本题考查了同旁内角的定义，能熟记同旁内角的定义的内容是解此题的关键，注意数形结合．
 

13.【答案】 

【解析】解：把代入，
得，
解得，
故答案为：．
把代入，解方程即可．
本题考查了二元一次方程的解，掌握根据方程的解求解的过程是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：一个样本数据为：，，，，，，，，，，其中属于这一组的频数为，
故答案为：．
根据频数的定义，即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频数的定义是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
．
，
．


．
故答案为：．
逆用同底数幂的乘法公式，把变形为，而，所以，从而把用含的代数式表示出来．
本题考查了同底数幂乘法的逆用，正确理解是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：长方体纸盒装满了一层半径为的小球，
长方体的长边放置的球的数量，
长方体的宽边放置的球的数量，
小球的数量，
小球的总体积，
纸箱容积，
纸盒的空间利用率．
故答案为：．
先确定小球的总数量，然后计算出小球的总体积和纸箱的容积，最后计算二者的比，即为所求的纸盒的空间利用率．
本题考查整式的混合运算，根据题意列出整式并化简求值是解题的关键．
 

17.【答案】解：

；



． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
把变形为进行计算，即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：

；


． 

【解析】根据整式的乘除法，从左到右计算即可；
根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：小明的解答不正确．



． 

【解析】利用异分母分式的加减法法则计算即可．
本题考查了分式的加减，掌握异分母分式的加减法法则是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：，
把代入，得，
解得：，
把代入，得，
所以原方程组的解是；

，
，得，
即，
把代入，得，
解得：，
把代入，得，
所以原方程组的解是． 

【解析】把代入得出，求出，再把代入求出即可；
得出，求出，再把代入得出，求出，再求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
 

21.【答案】解：抽取学生的总人数有：人，
视力的人数有：人，
视力的人数有：人，
补全统计图如下：


扇形统计图中扇形的圆心角的度数是：；

根据题意得：
人，
答：估算该校学生视力正常与轻度近视的总人数有． 

【解析】根据的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再分别求出和的人数，从而补全统计图；
用乘以所占的百分比即可；
用总人数乘以视力正常与轻度近视的人数所占的百分比即可．
此题主要考查了条形统计图与扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
 

22.【答案】解：，理由如下：
，，
，
，
又，
，
；
，
，
，
又平分，
，
答：． 

【解析】根据，，可得，由平行线的性质可得，进而得到，由平行线的判定可得结论；
根据平行线的性质以及角平分线的定义求出即可．
本题考查平行线的性质和判定，角平分线，掌握平行线的性质和判定方法以及角平分线的定义是正确解答的前提．
 

23.【答案】解：设月份每双手套的进价为元，
由题意可得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：月份每双手套的进价为元；
双，
设月份和月份的售价分别是元，元，
由题意可得：，
，
，，和为正整数，
，或，或，；
答：月份和月份的售价分别是元，元或月份和月份的售价分别是元，元或月份和月份的售价分别是元，元． 

【解析】设月份每双手套的进价为元，由数量是月份的倍，列出方程可求解；
设月份和月份的售价分别是元，元，由共获利润元，列出方程，求出正整数解，即可求解．
本题考查了分式方程的应用，二元一次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．
 

24.【答案】解：，，，
；
，
，
；
；
正方形的边长可以表示为，，所以，即，
阴影部分的面积为，
，，


，
即长方形的面积为． 

【解析】根据完全平方公式进行计算即可；
求出，根据可求出答案；
由题意可知，长方形的面积为，由三个正方形的边长之间的关系可得，由，可求出即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的前提．