2021-2022学年河南省许昌市禹州市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年河南省许昌市禹州市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若是最简二次根式，则的值可能是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在平面直角坐标系中，点，点，则点，之间的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在平行四边形中，若，，则平行四边形的周长为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 农科院计划为某地选择合适的水果玉米种子，通过实验，甲、乙、丙、丁四种水果玉米种子每亩平均产量都是千克，方差分别为，，，，这四种水果玉米种子中产量最稳定的是(    )

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

5. 若点在正比例函数的图象上，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图，在矩形中，、相交于点，若的面积为，则矩形的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 已知点，是一次函数图象上的两个点，则与的大小关系是(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

8. 某中学规定学生的学期体育成绩满分为分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩：：的比计算学期成绩．小明同学本学期的三项成绩百分制依次为分、分、分，则小明同学本学期的体育成绩是(    )

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

9. 如图，在菱形中，点是边上一点，，连接若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，正方形在直角坐标系中，其中边在轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线：沿轴的正方向以每秒个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形的边所截得的线段长为米，平移的时间为秒，与的函数图象如图所示，则图中的值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 计算：______．
12. 直线与轴的交点坐标为______．
13. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法，如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，方程组的解是______ ．

14. 为了预防新冠疫情，某中学在大门口的正上方处装着一个红外线激光测温仪离地米如图所示，当人体进入感应范围内时，测温仪就会显示人体体温．一个身高米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时米，测温仪自动显示体温，则人体头顶离测温仪的距离等于______米．
15. 如图，在正方形中，，为对角线上与，不重合的一个动点，过点作于点，于点，连接，，下列结论：；；；的最小值为，其中正确的结论是______只填序号

三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 本小题分
    若，求的值．
17. 本小题分
    如图，在四边形中，，，，，．
    连接，求的长；
    求四边形的面积．

18. 本小题分
    每逢新春，万众瞩目的感动中国已经成为中国观众的“必修课”之一．感人的故事历久弥新，感动的力量经久不息，正所谓“家事、国事、天下事，事事关心”，青少年不仅要读好书，更要关注时事热点，关心国家的现状和未来．某校为提高学生对时事热点的关注度，特举办了一场“中国事，我知道”的知识竞赛．现对该校七、八年级各随机抽取了名学生的成绩进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分信息如下：
    七年级：
    
    八年级：
     

平均数、中位数、众数如表所示：

请根据以上信息，解答下列问题：
______，______，______；
你认为哪个年级竞赛的总体成绩较好，请说明理由至少从两个不同的角度说明推断的合理性．

19. 本小题分
    如图，四边形是平行四边形，，过点作，交的延长线于点．
    求证：四边形是菱形；
    连接，若，，求的长．

20. 本小题分
    某网店王老板借助网络平台了解到、两款网红杯子非常受欢迎，于是决定购进这两款网红杯子售卖．该店中这两款杯子售卖信息具体如下表：

王老板计划购进、两款网红杯子共个进行销售．设购进款杯子个，、两款网红杯子全部售完后获得的总利润为元．
求出与之间的函数关系式；
若王老板计划用不超过元资金一次性购进、两款网红杯子，则如何进货才能获利最大？并求出最大利润．

21. 本小题分
    如图，直线与轴、轴分别交于点，，直线经过点，与直线交于点．
    求直线的解析式；
    根据图象，直接写出关于的不等式的解集；
    现有一点在直线上，过点作轴交直线于点若线段的长为，求点的坐标．

22. 本小题分
    在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程．小红根据学习函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究．
    下面是小红的探究过程，请补充完整：
    在函数中，自变量可以是任意实数．
    下表是与的几组对应值：

上表中______．
在平面直角坐标系中，描出表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象．
根据函数图象可得，该函数的最小值为______；
请再写出该函数的一条性质：______；
如果与直线有两个交点，则的取值范围是______．

23. 本小题分
    请阅读下列材料，并完成相应的任务．
    三等分角是古希腊三大几何问题之一．如图，任意可被看作是矩形的对角线与边的夹角，以为端点的射线交于点，交的延长线于点若，则射线是的一条三等分线．
    证明：如图，取的中点，连接，四边形是矩形，，在中，点是的中点，．
    
    
    任务一：上面证明过程中得出“”的依据是______；
    任务二：完成材料证明中的剩余部分；
    任务三：如图，在矩形中，对角线的延长线与的平分线交于点，若，，请直接写出的长．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意．
B、无意义，故B不符合题意．
C、是最简二次根式，故C符合题意．
D、，故D不符合题意．
故选：．
根据最简二次根式的定义及二次根式有意义的条件，即可一一判定．
本题考查了最简二次根式的定义、二次根式有意义的条件，掌握最简二次根式的概念是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，，
，
故选：．
利用勾股定理进行计算即可．
本题考查平面直角坐标系中两点之间的距离，利用勾股定理进行计算，解题关键准确表示出已知线段的长度．
 

3.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，，
，，
平行四边形的周长为：，
故选：．
由平行四边形的性质对边相等可得，，即可得出结果．
本题考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
这四种水果玉米种子中产量最稳定为丙，
故选：．
根据方差的意义，方差越小数据越稳定，即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

5.【答案】 

【解析】解：将点代入正比例函数中，得，
，
解得，
故选：．
将点代入正比例函数中，得，进行计算即可得．
本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是掌握正比例函数的性质．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，、相交于点，
，，，
，
，
矩形的面积为，
故选：．
由矩形的性质得，推出，即可求出矩形的面积．
此题考查矩形的性质以及三角形面积；熟练掌握矩形的性质，证出是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：一次函数解析式为，，
随增大而减小，
，
，
故选：．
判断出一次函数的增减性，即可得到答案．
本题主要考查了比较一次函数函数值的大小，正确判断出一次函数的增减性是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：小明本学期的体育成绩为：分，
故选：．
按照：：的比例算出本学期的体育成绩即可．
本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
由菱形的性质可得，，，由等腰三角形的性质可求，，即可求解．
本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，直线中，令，得；令，得，
即直线与坐标轴围成的三角形为等腰直角三角形，
直线与直线平行，即直线沿轴的正方向平移时，同时经过，两点，
由图可得，当时，直线经过点，
，
，
．
故选：．
由直线解析式可知直线与直线平行，即直线沿轴的负方向平移时，同时经过，两点，再根据的长即可得到的值．
本题主要考查了动点问题的函数图象，用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图．解决问题的关键是掌握正方形的性质以及平移的性质．
 

11.【答案】 

【解析】解：


，
故答案为：．
先化简，然后合并同类二次根式即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：当时，，
解得：，
直线与轴的交点坐标为．
故答案为：．
代入求出的值，进而可得出直线与轴的交点坐标．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：直线和直线相交于点
方程组的解是．
故答案为．
两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．
此题主要考查了一次函数与二元一次方程，关键是掌握二元一次方程与一次函数的关系，从图象上看，二元一次方程的解，相当于已知两条直线交点的坐标．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于点，
米，米，米，
米．
在中，由勾股定理得到：米．
故答案为：．
过点作于点，构造，利用勾股定理求得的长度即可．
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段的长度．
 

15.【答案】 

【解析】解：连接，交于点，如图所示：

在正方形中，，
，，
，，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，，
又，
≌，
，
，
故选项符合题意；
延长交于点，
在矩形中，，
，
，
，
，
，
，
，
故选项符合题意；
，
，
，
，
，
不一定等于，
不一定等于，
故选项不符合题意；
，
当时，最小，即最小，
，，
，
，
根据勾股定理，，
，
的最小值为，
故选项符合题意，
综上，正确的选项有，
故答案为：．
连接，交于点，易证四边形是矩形，进一步可证≌，从而可判断选项；延长交于点，根据矩形的性质即可判断选项；根据已知条件可知，没有足够的条件可证，可判断选项；根据矩形的性质可知，再根据垂线段最短即可求出的最小值，从而可判断选项．
本题考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质，矩形的判定和性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等，本题综合性较强，难度较大．
 

16.【答案】解：，
，




． 

【解析】将代入，再根据完全平方公式及平方差公式计算即可．
本题考查了二次根式的化简求值，正确掌握二次根式的混合运算法则，完全平方公式及平方差公式是解题的关键．
 

17.【答案】解：连接，

在中，，，，
，
；
在中，，，
，，
．
由知，，
，
．
． 

【解析】连接，利用勾股定理可求解的长；
利用勾股定理的逆定理可证得，再利用三角形的面积公式计算可求解．
本题主要考查勾股定理及逆定理，三角形的面积，掌握勾股定理及逆定理是解题的关键．
 

18.【答案】     

【解析】解：八年级的数据从小到大整理如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
所以，
七年级的数据从小到大整理如下：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
排在最中间的两个数分别为，，
所以中位数为：，
出现次数的数据是，所以众数：，
故答案为：，，；
八年级竞赛总体成绩的众数高于七年级，
且八年级的中位数高于七年级的中位数，
说明八年级分数不低于分的人数比七年级多，
八年级竞赛总体成绩较好．
分别整理八年级，七年级的数据，可得的值，再根据中位数与众数的含义可求解，的值；
从中位数与众数两个角度出发进行分析即可得到答案．
本题考查的是数据的整理与表示，平均数，众数，中位数的含义，利用中位数，众数作决策，掌握统计决策知识是解本题的关键．
 

19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，．
，
．
，，
四边形是平行四边形．
又，
平行四边形是菱形．
解：如图，连接交于，
四边形是平行四边形，
．
由知，四边形是菱形，
，，．
在中，，，
，
． 

【解析】由平行四边形的性质得，，再证，然后证四边形是平行四边形，即可得出结论；
连接交于，由平行四边形的性质得，再由菱形的性质得，，，然后由勾股定理求出的长，即可解决问题．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 

20.【答案】解：由题意可得，，
，
与之间的函数关系式为．
由题意得，，
解得．
，，
随的增大而增大，
当时，有最大值，此时，
两款网红杯子：个．
答：购进个款杯子，个款杯子，可获得的最大利润是元． 

【解析】款杯子个，则款杯子个，分别用两款杯子的售价减去进价后乘以个数即为每款杯子的利润，两款杯子利润相加即为总利润，列出代数式化简即可；
根据一次函数的性质，因为的系数大于，所以函数值随的增大而增大，所以当取它的取值范围内最大值时有最大值，将数值代入计算即可．
本题考查了一次函数，能找出等量关系列代数式和掌握一次函数的性质是解题的关键．
 

21.【答案】解：直线与直线交于点，
把点代入，得，解得．
点．
把点，点代入，得，
解得．
直线的解析式为；
由函数图象可知，关于的不等式的解集为；
点在直线上，点在直线上，且轴，
设点，则点
线段的长为，，解得或．
当时，；
当时，，
点的坐标为或． 

【解析】将点的坐标代入直线方程求得的值，继而求得点的坐标；然后利用待定系数法确定函数解析式即可；
根据图象，直接得到答案；
利用平行直线上点的坐标特征和两点间的距离公式列出方程，通过方程求得答案．
考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式，利用“数形结合”数学思想解决问题是本题的关键．
 

22.【答案】    函数关于轴对称   

【解析】解：当时，，
．
故答案为：；
如图所示；

根据函数图象可得，该函数的最小值为；
函数的一条性质：函数关于轴对称；
如果与直线有两个交点，则的取值范围是．
故答案为：；函数关于轴对称；．
把代入函数解析式，求出的值即可；
在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；根据函数图象即可得出结论．
本题考查的是一次函数的性质，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．
 

23.【答案】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 

【解析】解：任务一：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
故答案为：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
任务二：如图，取的中点，连接，
四边形是矩形，
，，
在中，点是的中点
，
，
．
，
，
，
，
，
，
射线是的一条三等分线；
任务三：取的中点，连接，过点作于点，

四边形是矩形，
，
点是的中点，
，
，
设，
，
，
，
，
，平分，
，
，
，
，
，
，，
，，
，
，
，
．
根据证明过程可知的依据是：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
取的中点，连接，先证得，得出，进一步得出，再根据平行线的性质证得，进而证得结论；
取的中点，连接，过点作于点，容易证明，已知，再根据直角三角形的性质求出、以及即可解答．
本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，直角三角形斜边中线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形斜边中线，利用直角三角形斜边中线等于斜边的一半解决问题．