2021-2022学年江西省赣州市会昌县、全南县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年江西省赣州市会昌县、全南县八年级（下）期末数学试卷（Word解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年江西省赣州市会昌县、全南县八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共6小题，共18分）下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 的斜边为，其中一条直角边为，另一条直角边的长为(    )A.  B.  C.  D. 如图，▱的对角线、相交于点，下列说法错误的是(    )
 A.  B.
C.  D. 已知一样本数据，，，，的中位数为，则数可能为(    )A.  B.  C.  D. 如图，图是一个对角线长分别是和的菱形，将其沿对角线剪成四个全等的三角形，把这四个三角形无重叠地拼成如图所示的大正方形，则图中小正方形的面积为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，火车匀速通过隧道隧道长大于火车长时，火车在隧道内的长度与火车进入隧道的时间之间的关系用图象描述大致是(    )
 A.  B.
C.  D. 二、填空题（本题共6小题，共18分）计算：______．如图，在四边形中，，请添加一个条件，使四边形成为平行四边形，你所添加的条件为______ ．
 如图，为了测量池塘两岸，两点之间的距离，可在外选一点，连接和，再分别取、的中点，，连接并测量出的长，即可确定、之间的距离．若量得，则、之间的距离为______如图，在平面直角坐标系中，若直线，直线相交于点，则关于的不等式的解集是______．
 如图，在矩形中，若，，则的长为______．
已知正方形，以为边作等边，则的度数是______ ．三、解答题（本题共11小题，共84分）计算：
；
．已知一次函数的图象经过点，与轴交于点，与轴交于点．
画出函数的图象；
求一次函数的解析式；
求的坐标．学校团委组织了一次“中国梦航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩单位：分：项目
班次知识竞赛演讲比赛版面创作甲乙如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；
如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按：：的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．如图，在四边形中，，，，，．
连接，求的长；
求四边形的面积．
已知正方形和等腰直角三角形按如图所示摆放，请仅用无刻度直尺按下列要求作图保留作图痕迹．

在图中，作出边的中点；
在图中，作出边的中点．如图，在▱中，，，垂足分别为，．
求证：≌；
求证：四边形为矩形．
某实验基地为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取株麦苗，测得苗高如下单位：：甲乙将数据整理，并通过计算后把如表填全：小麦中位数众数平均数方差甲乙______，______，______；
若实验基地有甲种小麦株，请你估计甲种小麦苗高不低于的株数；
请你选择合适的数据代表，说明哪一种小麦长势较好．有一块矩形木板，木工采用如图的方式，在木板上截出两个面积分别为和的正方形木板．
截出的两块正方形木料的边长分别为______，______；
求剩余木料的面积；
如果木工想从剩余的木料中截出长为，宽为的长方形木条，最多能截出______块这样的木条．
某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费元．
分别写出两种方式所花费用元与游泳次数次之间的函数关系式；
若洋洋今年夏季游泳的总费用为元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
游泳多少次时，洋洋选择两种方式付费相同？
优优说今年夏季我最多游泳次，他选择哪种方式更合算？并说明理由．在中，是的角平分线，过点作交于点，过点作交于点．
画出符合题意的图形；
求证：四边形为菱形；
若，，，求线段的长．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交点为，求：
求的值与一次函数的解析式；
求的面积；
在轴上求一点使为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是最简二次根式，故本选项错误；
B、不是最简二次根式，故本选项错误；
C、是最简二次根式，故本选项正确；
D、不是最简二次根式，故本选项错误；
故选：．
根据最简二次根式的定义判断即可．
本题考查了对最简二次根式的定义的应用，注意：判断一个根式是最简二次根式，必须满足两个条件：被开方数中不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分母，分母中不含有根号．
 2.【答案】 【解析】解：根据题意，由勾股定理得，另一条直角边长；
故选：．
根据勾股定理计算，即可得出答案．
本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，，
、、C正确，D错误；
故选：．
由平行四边形的性质容易得出结论．
本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角线互相平分是解决问题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：数据，，，，的中位数为，
，
故选：．
根据中位数都是定义判断即可．
此题考查了平均数和众数，解题的关键是正确理解各概念的含义．
 5.【答案】 【解析】解：图中菱形的两条对角线长分别为和，
菱形的面积，
菱形的边长，
图中间的小四边形的面积．
故选：．
根据菱形的面积等于对角线长乘积的一半，求出图菱形的面积，再根据菱形的对角线长可得菱形边长为，进而可得图中间的小四边形的面积是边长为的正方形的面积减去菱形的面积．
本题考查了图形的剪拼、菱形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
 6.【答案】 【解析】解：根据题意可知火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时逐渐变大，火车完全进入后一段时间内不变，当火车开始出来时逐渐变小，故反映到图象上应选B．
故选：．
先分析题意，把各个时间段内与之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．
本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力．解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论与之间的函数关系．
 7.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：．
根据二次根式的性质化简即可．
本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：是解题的关键．
 8.【答案】答案不唯一 【解析】解：添加条件为：，理由如下：
，，
四边形为平行四边形，
故答案为：答案不唯一．
由平行四边形的判定即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：点，分别是，的中点，
是的中位线，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：当时，函数的图象都在的图象下方，所以不等式的解集为；
故答案为：．
观察函数图象得到当时，函数的图象都在的图象下方，所以不等式的解集为．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 11.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，，
，，，
，
，
，
故答案为：．
根据矩形的性质得出，，，再根据含角的直角三角形的性质求出即可．
本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质等知识点，能熟记矩形的对角线相等是解此题的关键．
 12.【答案】或 【解析】解：有两种情况：
当在正方形内时，如图
正方形，
，，
等边，
，，
，
，
；

当在正方形外时，如图
等边三角形，
，
，
．

故答案为：或．
当在正方形内时，根据正方形，得到，，根据等边，得到，，推出，得出，根据三角形的内角和定理求出即可；
当在正方形外时，根据等边三角形，推出，求出即可．
本题主要考查对正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键．
 13.【答案】解：原式
；
原式

． 【解析】先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
 14.【答案】解：如图，

设一次函数的解析式为，
一次函数的图象经过点，与轴交于点，
，解得，
一次函数的解析式为；
令，则，
解得，
． 【解析】描出已知两点，然后过两点作直线即可；
利用待定系数法求得即可；
令，求得的值，即可求得的坐标．
本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
 15.【答案】解：甲班的平均分为：分，
乙班的平均分为：分，
，
甲班将获胜；
由题意可得，
甲班的平均分为：分，
乙班的平均分为：分，
，
乙班将获胜． 【解析】根据表格中的数据和平均数的计算方法可以解答本题；
根据加权平均数的计算方法可以解答本题．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
 16.【答案】解：，，，
；
在中，，
是直角三角形，
． 【解析】根据勾股定理求出的长度；
根据勾股定理的逆定理判断出的形状，再利用三角形的面积公式求解即可．
本题考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据勾股定理的逆定理判断出的形状是解答此题的关键，难度适中．
 17.【答案】解：如图中，点即为所求；
如图中，点即为所求．
 【解析】如图中，连接交于点，点即为所求；
如图中，连接，交于点，连接，延长交于点，点即为所求．
本题考查作图应用与设计作图，正方形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 18.【答案】证明：，，
，
四边形为平行四边形，
，，
在和中，
，
≌；
四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
则四边形为矩形． 【解析】由与垂直，与垂直，得到一对直角相等，再由为平行四边形得到，对角相等，利用即可得出结论；
由平行四边形的对边平行得到与平行，得到为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可得出结论．
此题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键．
 19.【答案】     【解析】解：将数据整理如下， 甲         乙          所以 小麦中位数 众数 平均数 方差  甲     乙    故答案为：、、；
株，
答：估计甲种小麦苗高不低于的有株；
因为甲种小麦苗高的方差远小于乙种小麦苗高的方差，故甲种小麦苗高整齐，而两种小麦苗高的中位数和平均数相同，
故甲种小麦长势较好．
中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数；出现次数最多的这个数即为这组数据的众数；
总数量乘以样本中小麦苗高不低于的株数所占比例；
方差越小，数据越稳定，小麦长势较好．
此题主要查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
 20.【答案】     【解析】解：，，
故答案为：，；
矩形的长为，宽为，
剩余木料的面积；
剩余木条的长为，宽为，
，，
能截出个木条，
故答案为：．
由正方形的面积可得边长分别为和，再对二次根式进行化简即可；
矩形的长为，宽为，再求面积即可；
剩余木条的长为，宽为，再由题意进行截取即可．
本题考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的化简和运算，矩形的面积公式是解题的关键．
 21.【答案】解：当游泳次数为时，方式一费用为：，方式二的费用为：，
故答案为：，，，；
方式一，令，解得：，
方式二、令，解得：；
，
选择方式一付费方式，他游泳的次数比较多；
令，得，
令，得，
令，得，
当时，洋洋选择方式二的付费方式，
当时，洋洋选择两种付费方式一样，
但时，洋洋选择方式一的付费方式；
他选择方式二更合算，
当时，方式一的总费用为：，
方式二的费用为：，
故他选择方式二更合算． 【解析】根据题意列出函数关系式即可；
根据题意列方程即可得到结论；
根据中的函数小公司列不等式即可得到结论；
当时，分别计算出两种收费方式的付费进行比较，即可得到结论．
本题考查一次函数的应用、列代数式、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质解答．
 22.【答案】画出图形如图所示，
；
证明：，，
四边形是平行四边形，
是的角平分线，
，
，
，
，
，
平行四边形是菱形；
解：如图连接，交于，

，，
，
平分，
．
由知，平行四边形是菱形，
则，，
，
即：，
由勾股定理得到：，
即，
解得：，
，
线段的长为． 【解析】根据题意画出图形即可；
根据平行四边形的判定和性质以及菱形的判定解答即可；
根据菱形的判定和性质以及勾股定理解答即可．
本题考查了菱形的判定和性质，勾股定理等知识；证明平行四边形是菱形是本题的关键．
 23.【答案】解：点在正比例函数图象上，
，解得：，
点，在一次函数图象上，
代入一次函数解析式可得，解这个方程组得，
一次函数的解析式为；
在中，令，解得，

；
点，
，
当时，

，
的坐标为或，
当时，作轴垂足为，

，轴，
，
点，
，
，
的坐标是，
当时，作轴垂足为，

设的坐标为，
在中，，，，
解得，
的坐标是
综上可知，的坐标为或或或 【解析】把点坐标代入正比例函数解析式可求得，再把、坐标代入一次函数解析式可求得、，可求得答案；
根据三角形的面积公式即可得到结论；
分、、三种情形，分别根据等腰三角形的性质、对称性及勾股定理可求得点坐标．
本题是一次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式、三角形的面积、等腰直角三角形的性质等知识，学会分类讨论的数学思想是正确解题的关键．