2021-2022学年湖南省怀化市洪江市八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年湖南省怀化市洪江市八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列图形分别表示医疗废物、中国红十字会、医疗卫生服务机构、国际急救的医疗或救援的标识，其中是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知点坐标为，则点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 在中，是斜边，，则(    )

A.  B.  C.  D.

4. 一次函数的图象不经过(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

5. 某市在开展“红心颂党恩，喜迎二十大”主题活动演讲比赛中，成绩在分以上的选手有人，频率为，则参加比赛的选手共有(    )

A. 人 B. 人 C. 人 D. 人

6. 下列说法中，正确的是(    )

A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 菱形的对角线互相垂直且平分 D. 四条边相等的平行四边形是正方形

7. 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点若，则点到直线的距离为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 要得到函数的图象，只需将函数的图象(    )

A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向上平移个单位 D. 向下平移个单位

9. 如图，矩形中，动点从点出发，速度为，沿方向运动至点处停止．设点运动的时间为，的面积为，如果关于的函数图象如图所示，则四边形的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为，与交于点若，，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 一个正多边形的内角和是，则这个多边形的边数是______ ．
12. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是______．
13. “新冠肺炎”翻译成英文为“”那么英文单词“”中“”出现的频率是______．
14. 如图，在中，，，点、分别为、的中点，若，则______．

15. 如图，在与中，已知，若利用“”证明，你添加的条件是______不添加字母和辅助线
16. 如图，已知的面积为，点在线段上，点在线段的延长线上，且，四边形是平行四边形，则图中阴影部分的面积为______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    如图，，，，求证：．

18. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．
    请画出向左平移个单位后得到的；
    请画出关于轴对称的；
    分别写出三个顶点的坐标．

19. 本小题分
    如图，一次函数的图象与轴的负半轴相交于，与轴相交于点，且的面积为．
    求的值及点的坐标；
    过点作直线交轴于点，求直线的表达式．

20. 本小题分
    新冠疫情期间，某学校为加强学生的疫情防控意识，组织八年级名学生参加疫情防控知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩进行统计，请根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图，解答下列问题：

这次抽取了______名学生的竞赛成绩进行统计，其中，______，______；
补全频数分布直方图；
若成绩在分以下含分的学生疫情防控意识不强，有待进一步加强防控意识教育，则该校疫情防控意识不强的学生约有多少人？

21. 本小题分
    如图，在中，，，分别是，的中点，延长到点，使得，连接，，，，与交于点．
    求证：四边形是平行四边形；
    如果，，求平行四边形的面积．

22. 本小题分
    已知、两地之间有一条长的公路，甲车从地出发匀速开往地，甲车出发小时后，乙车从地出发，沿同路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回地．两车之间的距离与甲车行驶时间之间的函数关系如图所示，请解答下列问题：
    甲车的速度是______，乙车的速度是______，______；
    求相遇后，乙车返回过程中，与之间的函数关系式；
    当甲、乙两车相距时，甲车的行驶路程．

23. 本小题分
    如图所示，在梯形中，，，，，动点从点出发沿方向向点以的速度运动，动点从点开始沿着方向向点以的速度运动．点、分别从点和点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动，设点的运动时间为．
    用的代数式表示______，______．
    当为何值时，四边形是平行四边形？
    当为何值时，四边形是矩形？

24. 本小题分
    如图，在平面直角坐标系，四边形是正方形，，点是延长线上的一点，是线段上一动点不包括、，作，交的平分线于点．
    直接写出点的坐标；
    求证：；
    如图，若，在上找一点，使四边形是平行四边形，求点的坐标；
    如图，连接交于点，并将绕点顺时针方向旋转得，连接，两个结论：为定值；平分．
    其中只有一个结论是正确的，选择正确结论并加以说明．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：点的横坐标，纵坐标，
这个点在第二象限．
故选：．
根据点的坐标特点即可解答．
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

【解析】解：在中，是斜边，
．
，
．
故选：．
根据直角三角形的边先确定直角，再利用直角三角形的性质计算即可．
本题主要考查了直角三角形的性质，掌握“直角三角形两锐角互余”是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
直线经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：．
一次函数的图象经过第几象限，取决于和当，时，图象过，，象限，据此作答．
本题考查一次函数的，的图象性质．一次函数的图象经过第几象限，取决于的系数和常数项．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意得：
人，
故选：．
用成绩在分以上的选手人数除以其所对应的频率即可求解．
本题考查了通过频数和与之对应的频率求出样本容量的知识，掌握相关知识点是解答本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故本选项说法错误，不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项说法错误，不符合题意；
C、菱形的对角线互相垂直且平分，故本选项说法正确，符合题意；
D、四条边相等的矩形是正方形，故本选项说法错误，不符合题意；
故选：．
利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、菱形的性质定理及正方形的判定定理分别判断后即可确定正确的选项．
此题主要考查特殊平行四边形的判定以及菱形的性质，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定方法．
 

7.【答案】 

【解析】解：由作法得平分，
点到和的距离相等，
而，，
点到直线的距离为．
故选：．
先利用基本作图得到平分，然后根据角平分线的性质求解．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了角平分线的性质．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得：值不变减少个单位，
函数的图象应沿轴向下平移个单位得到函数的图象．
故选：．
平移后相当于不变减少了个单位，由此可得出答案．
本题考查一次函数图象的几何变换，注意平移值不变的性质，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
 

9.【答案】 

【解析】解：由图象知，
，，
四边形的面积．
故选：．
通过图知，段，对应的函数是一次函数，此时，而在段，的面积不变，故DA，即可求解．
本题是动点问题的图象探究题，考查了动点到达临界点前后的图象变化规律，解答时注意数形结合．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
，
将矩形折叠，使点和点重合，
，，
，
，
，
，，
，
故选：．
根据四边形是矩形，将矩形折叠，使点和点重合，可得，，又，即可得，，故AC．
本题考查矩形中的翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质，能熟练应用勾股定理．
 

11.【答案】 

【解析】解：设这个多边形的边数是，
则，
解得．
故答案为：．
根据多边形的内角和公式列式求解即可．
本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：点关于轴对称的点的坐标是，
故答案为：．
根据坐标系中，关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数的特点解答即可．
本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，关于轴对称的点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点的坐标的特点是：横坐标互为相反数，纵坐标不变．
 

13.【答案】 

【解析】解：共有个字母，其中字母出现的次数为次，
出现的频率为，
故答案为：．
根据字母出现的次数除以总的字母个数即可．
本题考查了频率的计算，理解频率的计算方法是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：在中，，，
则，
，
点、分别为、的中点，
是的中位线，
，
故答案为：．
根据直角三角形的性质求出，根据含角的直角三角形的性质求出，再根据三角形中位线定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 

15.【答案】答案不唯一 

【解析】解：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，
在与中，已知，使，添加的条件是：．
故答案为：答案不唯一
根据：斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等，使≌，添加的条件是：．
此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：判定定理：--三条边分别对应相等的两个三角形全等．判定定理：--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等．判定定理：--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．判定定理：--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．判定定理：--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接，过作交的延长线于，
四边形是平行四边形，
，，
，，
四边形是平行四边形，
的边上的高和边上的高相同，
的面积和的面积相等，
同理的面积和的面积相等，
即阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，是，
的面积是，，
，
阴影部分的面积是，
故答案为：．
连接，过作交的延长线于，求出平行四边形，根据等底等高的三角形面积相等得出的面积和的面积相等，的面积和的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半，求出的值即可．
本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积的应用，正确得出阴影部分的面积等于平行四边形的面积的一半是解题关键．
 

17.【答案】证明：，
，
，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】证明≌，由全等三角形的性质可得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质，证明≌是解题的关键．
 

18.【答案】解：如图，即为所求；
如图，即为所求；

由可得，，，． 

【解析】先平移的三个顶点，然后将平移后的顶点依次连接即可；
先求出三个顶点关于轴对称的点，然后将这三个点依次连接即可；
根据直接写出点的坐标即可．
本题考查了坐标与图形，点的平移，画轴对称图形，关于对称的点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的平移与关于坐标轴对称的点的特征是解题的关键．
 

19.【答案】解：当时，，
，
，
的面积为，
，
，
解得：，
，
把点代入中得：
，
，
的值为，；
由得：
直线的表达式为：，
，，
直线的表达式为：，
点的坐标为，
设直线的表达式为，
把，代入得：
，
解得，
直线的表达式为． 

【解析】先求得，然后根据三角形面积求得的长，即可求得的坐标，把的坐标代入，即可求得的值；
利用的结论，由直线的解析式和点的坐标，可得出直线解析式，从而求出点的坐标，然后结合点的坐标，用待定系数法进行计算即可解答．
本题主要考查了两条直线相交或平行问题，熟练掌握求直线与坐标轴的交点是解此题的关键．
 

20.【答案】     

【解析】解：人，
，
，
故答案为：，，；
补全频数分布直方图如下：

人，
答：该校疫情防控意识不强的学生约有人．
用频数分布表中第三个分数段的频数除以它的频率可得到抽取的总人数，用分别减去其它两组数的频数得到的值，用总人数乘以可得到的值；
利用的频数为可补全频数分布直方图；
估计样本估计总体，用乘以第一个分数段的频率可估计出该校疫情防控意识不强的学生数．
本题考查了频数分布表和频数率分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了用样本估计总体．
 

21.【答案】证明：，分别是，的中点，
是的中位线，
，，
，
，
四边形是平行四边形；
解：在中，，，，
，
，
，
，
，
平行四边形的面积． 

【解析】由三角形中位线定理得，，再证，即可得出结论；
由勾股定理得，则，再求出的长，即可解决问题．
本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】     

【解析】解：由图象可得，
甲车的速度为：，
乙车的速度为：，
，
故答案为：，，；
当时，，
设两边相遇后，乙车在返回过程中，与的函数表达式为，
把，代入得：，
解得；，
；
当时，，
解得：，
甲车的行驶路程为：．
根据题意和函数图象中的数据，可以先计算出甲车的速度，再根据小时时两车相遇可以计算出乙车的速度，然后根据乙车原路原速返回地，可以写出的值；
根据中的结果，可以写出当时对应的的值，从而可以求出乙车返回过程中，与之间的函数关系式；
将代入中的函数解析式，求出相应的的值，再根据路程速度时间解答即可．
本题考查了一次函数的应用，从函数图象中获取解答本题的信息是解题的关键，用到的数学思想是数形结合的思想．
 

23.【答案】   

【解析】解：，点的运动速度是，
；
点的运动速度是，
；
故答案为：，；
四边形为平行四边形，
，
，
解得：，
经过，四边形是平行四边形；
四边形为矩形，
，
，
解得：，
经过，四边形是矩形．
由题意直接可求；
由，即，求出即可；
由矩形的性质，，即，求出即可．
本题考查四边形的综合应用，熟练掌握矩形的性质，平行四边形的性质是解题的关键．
 

24.【答案】解：四边形是正方形，，
，，
；

证明：如图，在上取，连接，

，，
，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
≌，
．

解：如图，连接，作于，

由知，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
点坐标，
四边形是平行四边形，，，
；

解：结论平分是正确的．
证明：解法一：如图，

将绕点顺时针方向旋转得，
≌，
，，
，
，
，
，
，
≌，
，
过作于，则，
，
，
，，
，
，即平分．
解法二：

证明：将绕点顺时针方向旋转得，
≌，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
由可知，
，
，
即平分． 

【解析】由正方形的性质求得点的坐标；
在上取，连接，只要证明≌即可．
作于，只要证明≌即可求得点的坐标．由平行四边形的对边相互平行且相等的性质可求得点的坐标；
结论：平分成立．过作于，因为，所以只要证明即可解决问题．
本题是四边形综合题，考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质，旋转的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造全等三角形，属于中考压轴题．