初中北师大版2.3 绝对值课时作业

3　绝　对　值

必备知识·基础练

(打“√”或“×”)

1．0既不是正数，也不是负数．(　√　)

2．绝对值等于自身的数只有0.(　×　)

3．只有负数的绝对值是它的相反数．(　×　)

知识点1　相反数

1.(2021·邢台期中)－是一个数的相反数，则这个数是(　C　)

A．－    B．－7   C．    D．7

【解析】∵－是一个数的相反数，∴这个数是：.

2．(2021·长沙质检)在0和0，和－，和3这三对数中，互为相反数的有(　B　)

A．3对    B．2对    C．1对    D．0对

【解析】互为相反数的是：0和0，和－，共有2对．

3．若－(－2)表示一个数的相反数，则这个数是(　D　)

A．     B．－    C．2       D．－2

【解析】－(－2)＝2，2的相反数是：－2.

4．若x的相反数是它本身，则x＝__0__.

【解析】∵x的相反数是它本身，

∴x＝0.

5．(2021·长沙期中)化简下列各数：－(＋1)＝__－1__；－(－5)＝__5__，－[＋(－1)]＝__1__．

【解析】－(＋1)＝－1；

－(－5)＝5；

－[＋(－1)]＝－(－1)＝1.

6．写出下列各数的相反数，并把所有的数(包括相反数)在数轴上表示出来．

4，－，－，＋(－4.5)，0，－(＋3).

【解析】4的相反数是－4；

－的相反数是；

－的相反数是－；

＋(－4.5)的相反数是4.5；

0的相反数是0；

－(＋3)的相反数是3.

知识点2　绝对值

7．－|－2 022|等于(　B　)

A．2 022    B．－2 022    C．1    D．0

【解析】－|－2 022|＝－2 022.

8．下列各式不正确的是(　D　)

A．|－2|＝2           B．－2＝－|－2|

C．－(－2)＝|－2|         D．－|2|＝|－2|

【解析】A.|－2|＝2，正确；B.－2＝－|－2|，正确；C.－(－2)＝|－2|，正确；D.－|2|＝－2，|－2|＝2，错误．

9.(2021·泉州期中)若m的绝对值为6，则m的值是(　C　)

A．6       B．－6

C．6或－6     D．不存在

【解析】根据题意得|m|＝6，所以m＝±6.

10．若|3m|＝6，则m＝__±2__．

【解析】∵|3m|＝6，∴3m＝±6，∴m＝±2.

11．写一个负整数，使这个数的绝对值小于3，这个数是__－1(或－2)__．

【解析】负整数，绝对值小于3的可以为：－1(或－2).

12．如果|a＋2|＝0，那么a的值等于__－2__．

【解析】∵|a＋2|＝0，∴a＋2＝0，∴a＝－2.

13．(2021·江阴质检)若|a|＝－a，则a__≤0__；若|－x|＝|－8|，则x＝__±8__．

【解析】若|a|＝－a，则a≤0；若|－x|＝|－8|，则x＝±8.

14．化简下列各式：

(1)＝__1__；

(2)－(－7)＝__7__；

(3)－|－7|＝__－7__；

(4)＋|－2|＝__2__．

【解析】(1)＝1；

(2)－(－7)＝7；

(3)－|－7|＝－7；

(4)＋|－2|＝2.

知识点3　有理数比较大小

15．用“＜”号连接三个数：|－3.5|，－，0.75，正确的是(　A　)

A．－＜0.75＜|－3.5|

B．－＜|－3.5|＜0.75

C．|－3.5|＜－＜0.75

D．0.75＜|－3.5|＜－

【解析】|－3.5|＝3.5，∴－＜0.75＜|－3.5|.

16．(2021·南阳期中)下列有理数大小比较正确的是(　A　)

A．－＞－     B．－9.1＞－9.099

C．－8＝|－8|     D.－|－3.2|＜－(＋3.2)

【解析】A.∵＝＝，＝＝，<，∴－>－，故本选项符合题意；

B．∵|－9.1|＝9.1，|－9.099|＝9.099，9.1＞9.099，∴－9.1＜－9.099，故本选项不合题意；

C．∵|－8|＝8＞0，－8＜0，∴－8＜|－8|，故本选项不合题意；

D．∵－|－3.2|＝－3.2，－(＋3.2)＝－3.2，

∴－|－3.2|＝－(＋3.2)，故本选项不合题意．

17．(2021·白银期中)把下列各数－1.5，0，－3，2.5，－(－1)，－|－4|按从小到大的顺序用“＜”连接起来__－|－4|<－3<－1.5<0<－(－1)<2.5__．

【解析】如图：

18．比－3.5大的所有的负整数为____________.

【解析】比－3.5大的所有负整数有：－3，－2，－1.

答案：－3，－2，－1

19．(1)比较下列各数的大小．

①－0.2与0.02；②|－2|与－(－2)；

③－与－；④－与－.

(2)画数轴，并在数轴上表示下列各数：－3，－，0，1，3；

(3)画数轴，并在数轴上标出比－2大，且比2小的整数点．

【解析】(1)①－0.2＜0.02；

②|－2|＝2，－(－2)＝2，所以|－2|＝－(－2)；

③－＞－；

④－＜－.

(2)如图，

(3)比－2大，且比2小的整数点在数轴上表示为：

　　　　　　　　　　 关键能力·综合练

20．下列结论成立的是(　B　)

A.若|a|＝a，则a＞0     B．若|a|＝|b|，则a＝±b

C．若|a|＞a，则a≤0     D．若|a|＞|b|，则a＞b

【解析】A.若|a|＝a，则a为正数或0，故结论不成立；

B．若|a|＝|b|，则a与b互为相反数或相等，故结论成立；

C．若|a|＞a，则a为负数，故结论不成立；

D．若|a|＞|b|，若a，b均为负数，则a＜b，故结论不成立．

21．(2021·嘉兴质检)若|a＋2|＋|b－7|＝0，则a＋b的值为(　C　)

A．－1    B．1    C．5    D．－5

【解析】∵|a＋2|＋|b－7|＝0，

∴|a＋2|＝0，|b－7|＝0，∴a＋2＝0，b－7＝0，

解得，a＝－2，b＝7，则a＋b＝5.

22．若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是(　B　)

A．－2a和－2b      B．a＋1和b＋1

C．a＋1和b－1     D．2a和2b

【解析】∵a，b互为相反数，∴a＋b＝0.

A中，－2a＋(－2b)＝－2(a＋b)＝0，它们互为相反数；

B中，a＋1＋b＋1＝2≠0，即a＋1和b＋1不互为相反数；

C中，a＋1＋b－1＝a＋b＝0，它们互为相反数；

D中，2a＋2b＝2(a＋b)＝0，它们互为相反数．

23．比较大小：

－π__＜__－3.14；

－|－6|__＜__－(－6).

【解析】∵π＞3.14，∴－π＜－3.14；

∵－|－6|＝－6，－(－6)＝6，

∴－|－6|＜－(－6).

24．已知x＞3，化简：|3－x|＝__x－3__．

【解析】∵x＞3，∴3－x＜0，∴|3－x|＝x－3.

25．已知a为整数．

(1)|a|能取最__小__(填“大”或“小”)值是__0__．此时a＝__0__．

(2)|a|＋2能取最__小__(填“大”或“小”)值是__2__.此时a＝__0__．

(3)2－|a－1|能取最__大__(填“大”或“小”)值是__2__.此时a＝__1__．

(4)|a－1|＋|a＋2|能取最__小__(填“大”或“小”)值是__3__．此时a＝__－2或－1或0或1__．

【解析】(1)|a|能取最小值是0.此时a＝0.

(2)|a|＋2能取最小值是2.此时a＝0.

(3)2－|a－1|能取最大值是2.此时a＝1.

(4)|a－1|＋|a＋2|能取最小值是3.

此时a＝0或－2或－1或1.

26．(素养提升题)分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝－a.用这种方法解决下列问题：

(1)当a＝5时，求的值．

(2)当a＝－2时，求的值．

(3)若有理数a不等于零，求的值．

(4)若有理数a，b均不等于零，试求＋的值．

【解析】(1)当a＝5时，＝1.

(2)当a＝－2时，＝－1.

(3)若有理数a不等于零，当a＞0时，＝1，当a＜0时，＝－1.

(4)若有理数a，b均不等于零，当a，b同是正数，＋＝2，当a，b同是负数，＋＝－2，当a，b是异号，＋＝0.

易错点：绝对值概念和性质的考查

【案例】下列说法中，正确的是(　A　)

A．一个有理数的绝对值不小于它自身

B．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等

C．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数

D．－a的绝对值等于a

【解析】A.因为正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以一个有理数的绝对值不小于它自身，故正确；

B．C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故错误；

D．当a＜0时，－a的绝对值等于－a，故错误．

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