初中数学2.7 有理数的乘法第1课时课后作业题

7　有理数的乘法

第1课时

必备知识·基础练

(打“√”或“×”)

1．乘以一个数，等于乘以这个数的相反数． (　×　)

2．一个非0有理数一定小于它的两倍．   (　×　)

3．两个数的积大于每一个因数．     (　×　)

4．两个有理数相乘，同号得正，异号得负． (　×　)

知识点1　有理数乘法法则

1．(2019·天津中考)计算(－3)×9 的结果等于(　A　)

A．－27    B．－6    C．27    D．6

【解析】(－3)×9＝－27.

2．有理数a，b在数轴上，则下列结论正确的是(　C　)

A．a＞0    B．ab＞0    C．a＜b    D．b＜0

【解析】根据题意可知a＜0＜b，

∴ab＜0，

故选项A，B，D均不符合题意，选项C符合题意．

3．计算×的结果为__－__．

【解析】×＝－＝－.

4．(2021·眉山期中)用简便方法计算：－9×15＝__－149__.

【解析】原式＝×15＝－150＋＝－149.

5．绝对值大于2而小于5的所有整数的积是__144__．

【解析】绝对值大于2而小于5的所有整数为±3，±4，所以3×(－3)×4×(－4)＝144.

6．计算：

(1)(－8)×(＋1.25)；

(2)0×(－1 919)；

(3)(＋500)×；

(4)×.

【解析】(1)原式＝－10.

(2)原式＝0.

(3)原式＝－1.

(4)原式＝－.

知识点2　倒数

7．－的倒数是(　B　)

A．    B．－3

C．3     D．以上都不对

【解析】－的倒数是：－3.

8．倒数等于它本身的数是(　C　)

A．－1    B．1    C．±1    D．0

【解析】倒数等于它本身的数是±1.

9．(2021·长沙期中)如果ab＝－1，则称a，b互为“负倒数”．那么－3的“负倒数”等于____．

【解析】根据题意，得－3的负倒数等于.

10．(2021·南京期中)一个数的绝对值与它的倒数相等，则这个数是__1__．

【解析】一个数的绝对值与它的倒数相等，则这个数是1.

11．已知a与2互为相反数，x与3互为倒数，则代数式a＋2＋|－6x|的值为__2__．

【解析】由a与2互为相反数，x与3互为倒数，可得a＝－2，x＝，

∴a＋2＋|－6x|＝－2＋2＋＝|－2|＝2.

知识点3　多个有理数相乘的法则

12．(2021·大同期中)下列各式中乘积为负数的是(　D　)

A．(－2)×3×4×(－1)

B．(－5)×(－6)×3×1

C．(－2)×(－2)×(－2)×0

D．(－3)×(－1)×(－6)

【解析】A.两个负因数相乘，积为正数；

B．两个负因数相乘，积为正数；

C．有因式0，积是0，0既不是正数也不是负数；

D．有3个负因数，积是负数．

13．四个互不相等的整数的积是25，那么这四个整数的和等于(　C　)

A．125     B．25

C．0      D．以上答案都不对

【解析】∵四个互不相等的整数的积是25，25的质因数只有5，

∴这四个整数只能是－5，－1，1，5，

∴这四个整数的和等于：(－5)＋(－1)＋1＋5＝0.

14．如果abc＝0，那么一定有(　C　)

A．a＝b＝0

B．a＝0，b≠0，c≠0

C．a，b，c中至少有一个为0

D．a，b，c中最多有一个为0

【解析】如果abc＝0，

那么一定有a＝0，或b＝0，或c＝0.

15．从－3，－2，－1，4，5这五个数中，取出三个不同的数做乘法，则最大的乘积是__30__．

【解析】根据题意得，乘积最大的是(－3)×(－2)×5＝30.

16．绝对值小于3的所有整数的积是__0__．

【解析】由题意得，(－2)×(－1)×0×1×2＝0.

17．计算：(1)(2021·成都质检)×(＋6)×(－10)×；

(2)(－3)×××；

(3)×××…×(×)×.

【解析】(1)×(＋6)×(－10)×＝－×6×10×＝－9.

(2)(－3)×××＝××＝×＝－.

(3)×××…××

＝××××××…××××＝×＝.

关键能力·综合练

18．(2021·哈尔滨质检)已知a，b互为倒数，则2－×＝(　D　)

A．    B．    C．1    D．1

【解析】∵a，b互为倒数，

∴ab＝1，

∴2－×＝2－＝2－＝＝1.

19．如果xy＝1，那么①x＝；②y＝；③x，y互为倒数；④x，y都不能为零．其中正确的结论有(　D　)

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

【解析】∵xy＝1，

∴x，y都不能为零，④是正确的；

在xy＝1的两边分别除以x，y得x＝，y＝，

∴①，②是正确的；

根据倒数的定义得③是正确的．

20．(2021·武汉期中)有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：

①a－b＞0；②|b|＞a；③a＋b＜0；④>－1.一定成立的个数有(　A　)

A．4个    B．3个    C．2个    D．1个

【解析】由数轴可知：b＜0＜a，且|b|＞|a|，

∴a－b＞0，故①正确；

|b|＞a，故②正确；

a＋b＝－(|b|－|a|)＜0，故③正确；

>－1，故④正确．

21．有三个互不相等的整数a，b，c，如果abc＝9，那么a＋b＋c＝

__－1或－9__．

【解析】9＝(－1)×(－9)＝1×9＝3×3＝(－3)×(－3)，

∵a，b，c是互不相等的整数，且abc＝9，

∴a，b，c三个数为－1，3，－3或1，－1，－9，

那么a＋b＋c＝－1或－9.

22．计算(1)×××；

(2)(－3)×××；

(3)－0.75×(－0.4)×1；

(4)0.6×××.

【解析】(1)×××＝×＝×＝－.

(2)(－3)×××＝××＝×＝－.

(3)－0.75×(－0.4)×1＝××＝.

(4)0.6×××＝－×××＝－1.

23．对于整数a，b，规定一种新的运算“*”，即a*b等于由a开始及其以后连续|b|个整数的积，如2*3＝2×3×4＝24，(－5)*(－2)＝(－5)×(－4)＝20，那么

(－7)*[1*(－2)]的值等于多少？

【解析】根据题中的新定义得：1*(－2)＝1×2＝2，

则(－7)*[1*(－2)]＝(－7)*2＝(－7)×(－6)＝42.

24．(素养提升题)如图是一个“数值转换机”(箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机).

(1)当小明输入4，7这两个数时，两次输出的结果依次为__1__，__2__；

(2)你认为当输入数等于__0(答案不唯一)__时(写出一个即可)，其输出结果为0；

(3)你认为这个“数值转换机”不可能输出__负__数．

【解析】(1)若输入的数字为4时，4＞2，得到4＋(－5)＝－1，

－1＜2，得到相反数为1，倒数为1，输出结果为1；

若输入数字为7时，7＞2，得到7＋(－5)＝2，

得到相反数为－2，绝对值为2，输出结果为2.

(2)根据题意得：输入数字为0(5，10，15，…，5的倍数均可)，结果为0.

(3)这个“数值转换机”不可能输出负数．

易错点1：多个有理数相乘时符号容易出错

【案例】计算：(1)××；

(2)(－5)×××0×(－325).

【解析】(1)××＝－××＝－.

(2)(－5)×××0×(－325)＝0.

易错点2：概念不清

【案例】(2021·郑州质检)给出下列说法：①1乘任何有理数都等于这个数本身；②0乘任何数的积均为0；③－1乘任何有理数都等于这个有理数的相反数；④a与b的积的相反数等于a的相反数与b的相反数的积，其中正确的有(　C　)

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

【解析】①1乘任何有理数都等于这个数本身，正确；

②0乘任何数的积均为0，正确；

③－1乘任何有理数都等于这个有理数的相反数，正确；

④因为a与b的积为ab，ab的相反数等于－ab，a的相反数为－a，b的相反数为－b，a的相反数与b的相反数的积为－a×(－b)＝ab，－ab≠ab，所以④的结论不正确．

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