初中数学北师大版七年级上册第二章 有理数及其运算2.9 有理数的乘方精练

9　有理数的乘方

必备知识·基础练

(打“√”或“×”)

1．平方等于它本身的数只有1.(　×　)

2．一个数的平方一定大于这个数．(　×　)

3．一个数的平方一定小于这个数的绝对值．(　×　)

4．一个数的平方不可能为负数．(　√　)

知识点　有理数乘方的意义

1．(2021·深圳期末)＝(　A　)

A．－    B．    C．－    D．

【解析】＝××＝－.

2．(2021·武汉质检)当a＜0时，下列四个结论：

①a2＞0；②a2＝－a2；③a2＝(－a)2；④a3＝(－a)3.

其中不成立的个数有(　B　)

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

【解析】a＜0，不妨设a＝－1，

则a2＝(－1)2＝1＞0，因此①成立；

－a2＝－(－1)2＝－1≠1，因此②不成立；

(－a)2＝a2，因此③成立；

a3＝(－1)3＝－1，(－a)3＝[－(－1)]3＝1，因此④不成立．

3．(2021·南阳期末)下列运算正确的是(　A　)

A．－(－2)2＝－4    B．－|－2|＝2

C．(－2)3＝－6      D．(－2)3＝8

【解析】A.－(－2)2＝－4，正确，符合题意；

B．－|－2|＝－2，错误，不符合题意；

C．(－2)3＝－8，错误，不符合题意；

D．(－2)3＝－8，错误，不符合题意．

4.－32可表示为__－3×3__．

【解析】－32＝－3×3.

5．若|m－3|与(n＋5)2互为相反数，则nm＝__－125__．

【解析】根据题意得，|m－3|＋(n＋5)2＝0，

∴m－3＝0，n＋5＝0，

解得m＝3，n＝－5，

∴nm＝(－5)3＝－125.

6．(2021·扬州质检)若－(－2)2＝m，(－3)3＝n，则6m－n＝__3__．

【解析】∵－(－2)2＝m，(－3)3＝n，

∴m＝－4，n＝－27，

∴6m－n＝6×(－4)－(－27)＝3.

7．计算：(1)－22－(－3)3－(－2)－|－3|3；

(2)23＋42÷(－2).

【解析】(1)－22－(－3)3－(－2)－|－3|3

＝－4＋27＋2－27＝－2.

(2)23＋42÷(－2)＝8＋16÷(－2)＝8＋(－8)＝0.

8．计算：

(1)(－3)2÷×；

(2)－32÷×.

【解析】(1)(－3)2÷×

＝9÷×

＝9××

＝.

(2)－32÷×

＝－9××

＝－9.

9．请认真阅读下面材料，并解答下列问题

如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即指数式ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，对数式记作：logaN＝b.例如：

①因为指数式22＝4，所以以2为底4的对数是2，对数式记作：log24＝2；

②因为指数式42＝16，所以以4为底16的对数是2，对数式记作：log416＝2.

(1)填空：指数式62＝36对应的对数式是________；对数式log327＝3对应的指数式是________．

(2)计算：log232＋log5625.

【解析】(1)指数式62＝36对应的对数式是：log636＝2，

对数式log327＝3对应的指数式是：33＝27；

答案：log636＝2　33＝27

(2)log232＋log5625＝5＋4＝9.

关键能力·综合练

10．(2021·盐城期中)下列运算中，正确的是(　B　)

A．(－2)2＝－4      B．(－3)3＝－27

C．32＝6        D．－22＝4

【解析】A.(－2)2＝4，所以A选项的计算错误；

B．(－3)3＝－27，所以B选项的计算正确；

C．32＝9，所以C选项的计算错误；

D．－22＝－4，所以D选项的计算错误．

11．下列数或式：(－2)2，，－52，0，m3＋1，在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是(　B　)

A．1    B．2    C．3    D．4

【解析】(－2)2＝4，＝，－52＝－25，当m＝－1时，m3＋1＝0，

所以正数有(－2)2＝4，＝.

所以在数轴上所对应的点一定在原点右边的个数是2.

12．(2021·大同期中)将写成幂的形式，正确的是(　A　)

A．    B．    C．    D．

【解析】将写成幂的形式为.

13．下列说法中，一定正确的是(　B　)

A．若|a|＝a，则a为正数

B．若a为任意有理数，则|a|＋1总是正数

C．若|m|＝|n|，则m＝n

D．若a2＝(－3)2，则a＝－3

【解析】A.a是非负数；

B．若a为任意有理数，|a|≥0则|a|＋1总是正数，正确；

C．若|m|＝|n|，则m＝±n；

D．若a2＝(－3)2，则a＝±3.

14．已知|m＋3|＋(2－n)2＝0，则mn的值为__9__．

【解析】∵|m＋3|＋(2－n)2＝0，

∴m＋3＝0，2－n＝0，

解得，m＝－3，n＝2，

∴mn＝(－3)2＝9.

15．(2021·孝感期中)阅读材料：如果ab＝N(a＞0，且a≠1)，那么数b叫做以a为底N的对数，记作b＝logaN.例如23＝8，则log28＝3.根据材料填空：log464＝__3__．

【解析】∵43＝64，

∴log464＝3.

16．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…，若m3“分裂”后，其中最大的一个奇数是41，则m的值是__6__．

【解析】∵23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…，

∴m3分裂后的第一个数是m(m－1)＋1，共有m个奇数，

∴最大奇数为m(m－1)＋2(m－1)＋1＝(m＋2)(m－1)＋1＝41，

即(m＋2)(m－1)＝40，

∵(6＋2)(6－1)＝40，

∴最大的一个奇数是41，则m的值是6.

17．计算：(1)×(－2)2÷.

(2)(－1)2 018÷×(－2)3.

【解析】(1)×(－2)2÷

＝×4×

＝－.

(2)原式＝1××(－8)＝－3.

18．(素养提升题)概念学习：规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)记作(－3)④，读作“－3的圈4次方”，一般地，把n个a(a≠0)a÷a÷a÷……÷an个a，记作a，读作“a的圈n次方”．

初步探究：直接写出计算结果：2③＝______，＝________；

深入思考：

例如(－3)④＝(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)＝(－3)×××＝＝.

(1)试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．5⑥＝________；＝________；

(2)算一算：22÷×(－2)③－÷33.

【解析】2③＝，＝－2.

答案：　－2

(1)5⑥＝，＝24.

答案：　24

(2)22÷×(－2)③－÷33＝22÷(－3)2×－(－3)3÷27

＝4××＋27÷27＝.

易错点：对乘方的意义理解不透导致符号出错

【案例】(2021·安徽期中)下列各组数中，数值相等的是(　C　)

A．(－2)2和－22    B．－(－2)和－|－2|

C．(－2)3和－23    D．－和

【解析】A.(－2)2＝4，－22＝－4，故本选项不符合题意；

B．－(－2)＝2，－|－2|＝－2，故本选项不符合题意；

C．(－2)3＝－8，－23＝－8，故本选项符合题意；

D．－＝－，＝，故本选项不符合题意．

关闭Word文档返回原板块