北师大版七年级上册2.9 有理数的乘方课时练习

9　有理数的乘方

1.乘方概念:几个相同因数　积　的运算叫做乘方 

2.乘方的运算性质:

①正数的任何次幂都是　正　数; 

②负数的奇次幂是　负　数,负数的偶次幂是　正　数; 

③任何数的偶数次幂都是　非负　数; 

④1的任何次幂都得　1　,0的任何次幂都得　0　; 

⑤-1的偶次幂得　1　;-1的奇次幂得　-1　; 

⑥在运算过程中,首先要确定幂的　符号　,然后再计算幂的　绝对值　. 

1.弄清底数和指数.

2.当底数为负数或者分数时,要加括号.

3.负数的乘方与乘方的相反数的结果符号一定要分清.

1.(2021·新疆喀什模拟)关于(-5)4的说法正确的是 (　B　)

A.-5是底数,4是幂 

B.-5是底数,4是指数,625是幂

C.5是底数,4是指数,625是幂 

D.-5是底数,4是指数,-20是幂

2.(2021·青海西宁模拟)计算:-12= (　D　)

A.2         B.-2         C.1          D.-1

3.(2021·甘肃白银模拟)计算(-1)2 019+(-1)2 020所得的结果是 (　C　)

A.-2      B.-1        C.0          D.1

4.(2021·内蒙古通辽模拟)下列说法中正确的是 (　C　)

A.23表示2×3的积　　　　　　　　　　　

B.任何一个有理数的偶次幂是正数

C.-32 与 (-3)2互为相反数 

D.一个数的平方是,这个数一定是

5.(2021·宁夏中卫质检)若|b+2|与(a-3)2互为相反数,则ba的值为 (　C　)

A.　　　　B.-　　　　C.-8　　　　D.8

6.(2021·甘肃金昌期中)若有理数m,n满足|m+2|+(n-1)2=0,则(m+n)2 021=

　-1　. 

7.定义:对任意有理数a,b都有a∇b=-a-b2,例如:2∇1=-2-12=-3,求(2 027∇1)∇3=　2 019　. 

8.(2021·新疆和田模拟)按照如图所示的操作步骤,若输入x的值为5,则输出的值为　97　. 

输入x→加上5→平方→减去3→输出

9.(2021·青海玉树模拟)计算:(1)(-1)10×2+(-2)3÷4;

(2)-14+|2-3|-2×(-1)2 014.

【解析】(1)原式=1×2-8÷4=2-2=0;

(2)原式=-1+1-2×1=0-2=-2.

1.(2021·宁夏吴忠模拟)请通过计算推测22 021的个位数是 (　A　)

A.2          B.4          C.6             D.8

2.(2021·甘肃兰州质检)你喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如图所示,这样捏合到第　7　次后可拉出128根面条. 

3.(2021·内蒙古鄂尔多斯模拟)阅读材料,求值:1+2+22+23+24+…+22 019.

解:设S=1+2+22+23+24+…+22 019,将等式两边同时乘以2得:

2S=2+22+23+24+…+22 019+22 020,

将下式减去上式得2S-S=22 020-1,

即S=1+2+22+23+24+…+22 019=22 020-1.

请你仿照此法计算:

(1)1+2+22+23+…+210.

(2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数).

【解析】(1)设S=1+2+22+23+24+…+210,将等式两边同时乘以2,

得2S=2+22+23+24+…+211

将下式减去上式,得2S-S=211-1,

即S=1+2+22+23+24+…+210=211-1;

(2)设S=1+3+32+33+34+…+3n,

将等式两边同时乘以3,得3S=3+32+33+34+…+3n+1,

将下式减去上式,得3S-S=3n+1-1即2S=3n+1-1

得S=1+3+32+33+34+…+3n=.

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